Inspanning en energie

Als je een boek over een tafel duwt tot het beweegt, verricht je arbeid op het boek. Als een voorwerp naar het aardoppervlak valt doordat het door de zwaartekracht wordt aangetrokken, verricht de zwaartekracht arbeid op het voorwerp. Omgekeerd, als je met al je kracht tegen een voorwerp duwt tot je doorweekt bent van het zweet, maar het voorwerp beweegt niet, dan heb je geen arbeid op het voorwerp verricht. In het dagelijks leven zeggen anderen dat je arbeid hebt verricht of hard hebt gewerkt om iets te duwen, maar volgens de natuurkunde heb je geen arbeid op het voorwerp verricht, omdat het voorwerp geen verplaatsing ondervindt.

Arbeid op een object kan worden verricht door een constante kracht (de grootte en richting van de kracht blijven altijd hetzelfde) of een variabele kracht (de grootte en richting van de kracht veranderen voortdurend). Een voorbeeld van een kracht die constant is in grootte en richting is de zwaartekracht die op een object werkt wanneer het object zich dicht bij het aardoppervlak bevindt. Wanneer een object in vrije val is nabij het aardoppervlak, zijn de grootte en richting van de valversnelling van het object constant, omdat de grootte en richting van de zwaartekracht die het object versnelt constant zijn. Een voorbeeld van een kracht die niet constant is in grootte (de richting van de kracht is constant) is de kracht van een veer . Als je een veer uitrekt, geldt: hoe groter de toename in lengte van de veer, hoe harder je eraan trekt. De grootte van de kracht die op de veer wordt uitgeoefend, is niet constant naarmate de veer uitrekt. Een ander voorbeeld is wanneer een raket de ruimte in gaat of terugkeert naar het aardoppervlak. Wanneer de raket in beweging is, verandert de grootte van de zwaartekracht die op de raket werkt omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot het middelpunt van de aarde.

De arbeid die een constante kracht op een object verricht, wordt wiskundig gedefinieerd als het product van de verplaatsing en de kracht, oftewel de component van de kracht in de richting van de verplaatsing van het object.

De arbeid verricht door een niet-constante kracht, zoals een veer, kan niet worden berekend met de formule voor arbeid verricht door een constante kracht. Als de veer wordt uitgerekt, neemt de benodigde trekkracht toe naarmate de veer verder wordt uitgerekt. Evenzo, als de veer wordt samengedrukt, neemt de benodigde duwkracht toe naarmate de veer strakker staat. Zolang de veer wordt samengedrukt of uitgerekt, verandert de veerkracht van 0 (x = 0) tot maximaal (F = kx), daarom wordt de veerkracht berekend met behulp van het gemiddelde.

Contoh soal

1. Vragen van het nationale examen van 2018

Een blok met massa m bevindt zich op een glad, vlak oppervlak. Het blok is in rust in positie (1) en wordt door een kracht F naar positie (2) getrokken in een tijdsinterval t, zoals weergegeven in de figuur.

Door de massa en de kracht te variëren, worden de volgende gegevens verkregen:

Uit de bovenstaande tabel blijkt dat de arbeid die door de objecten van groot naar klein wordt verricht, als volgt is...

Discussie

Het is bekend:

Beginsnelheid (v _o ) = 0

Gevraagd:

Jawab:

Werkformule:

W = F s ………. Formule 1

GLBB-formule:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = 1/2 bij ²

Vervang in formule 1

W = F ( 1/2 at ² ) ………. Formule 2

Krachtformule:

F = ma

a = F / m

Vervang in formule 2

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. Formule 3

Gebruik formule 3 om de inspanning te berekenen.

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

De hoeveelheid werk die de objecten verrichten, van groot naar klein, is 1, 2, 3, 4.

2. Vragen voor het nationale SMA/MA-examen van 2017

Een krat van 6 kg glijdt met een snelheid van 8 m/s⁻¹ ^over een ruw hellend vlak met een hellingshoek α ten opzichte van het horizontale vlak. Als de wrijvingskracht die op het krat werkt 5 N is en tan α = 3/4, dan is de kracht F die moet worden uitgeoefend om het krat onderaan het hellende vlak tot stilstand te brengen...

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

O. 69,4 N

Discussie

Het is bekend dat:

Massa van de krat (m) = 6 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Initiële snelheid van de doos (v _o ) = 8 m/s

Eindsnelheid van de doos (v _t ) = 0 m/s (de doos moet stoppen voordat hij de onderkant van het hellende vlak bereikt)

Wrijvingskracht ( _Fwrijving ) = 5 N

Tangent α = voorkant / onderkant = 3/4

Schuine zijde = 5 meter

Gevraagd: F

Antwoord :

Mechanische arbeid-energiestelling:

Arbeid verricht door een niet-conservatieve kracht = verandering in mechanische energie

De arbeid verricht door een niet-conservatieve kracht = verandering in kinetische en potentiële energie.

Er zijn twee niet-conservatieve krachten, namelijk kinetische wrijving en de F-kracht.

De arbeid verricht door de kinetische wrijvingskracht op de doos:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

Negatief, omdat de richting van de wrijvingskracht tegengesteld is aan de bewegingsrichting van de doos.

Arbeid verricht door kracht F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negatief, omdat de richting van kracht F tegengesteld is aan de bewegingsrichting van de krat.

Verandering in kinetische energie:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Verandering in gravitationele potentiële energie:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h is negatief omdat de eindpositie lager is dan de beginpositie.

Mechanische arbeid-energiestelling:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

Het juiste antwoord is E.

3. Vragen voor het nationale SMA/MA-examen van 2017

Een blok van 10 kg glijdt van punt A naar beneden over punt B en stopt bij punt C, zoals weergegeven in de figuur. De wrijvingscoëfficiënt tussen het blok en het ruwe oppervlak is 0,2, dus de lengte van het pad ABC is…

A. 250 cm

B. 200 cm

C. 150 cm

D. 100 cm

E. 80 cm

Discussie

Het is bekend dat:

Massa van het blok (m) = 10 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/ ^s²

Gewicht van het blok (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 Newton

Hoogte van het hellend vlak (h) = 30 cm = 0,3 meter

Lengte van het hellend vlak (s) = 50 cm = 0,5 meter

Coëfficiënt van kinetische wrijving ( μk ₎ = 0,2

Kinetische wrijvingskracht (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Vraag: Lengte van pad ABC

Antwoord :

Beschouw de beweging van het object vanuit punt AB.

Initiële mechanische energie op punt A = gravitationele potentiële energie = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule

De uiteindelijke mechanische energie op punt B is gelijk aan de kinetische energie.

Wet van behoud van mechanische energie:

Initiële mechanische energie = uiteindelijke mechanische energie

30 Joule = kinetische energie

De kinetische energie op punt B is dus 30 joule.

Beschouw de beweging van het object vanuit punt BC.

De arbeid-mechanische-energiestelling stelt dat de arbeid verricht door een niet-conservatieve kracht gelijk is aan de verandering in de mechanische energie van het object. Verandering in mechanische energie = eindmechanische energie – beginmechanische energie. Mathematisch:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

Het object bevindt zich op een vlak oppervlak, waardoor de potentiële zwaartekrachtenergie nul is. Mechanische energie (EM) = kinetische energie (EK).

Initiële kinetische energie (EK ₁ ) = kinetische energie op punt B = 30 Joule

Eindkinetische energie (EK ₂ ) = kinetische energie op punt C = 0 (blok stopt).

De arbeid verricht door de niet-conservatieve kracht BC is de arbeid verricht door de kinetische wrijvingskracht.

W _NC = – f _k s = – 20 s

Jadi

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 s = 0 – 30

– 20 s = – 30

20 s = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Lengte van spoor ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Het juiste antwoord is B.

4. Nationale examenopgave natuurkunde SMA/MA 2014/2015, vraag 8

Bekijk de volgende afbeelding! Een blok glijdt over een ruw hellend vlak met een wrijvingscoëfficiënt van 0,4. Als g = 10 ms⁻² ^, wat is dan de snelheid van het blok wanneer het de onderkant van het hellende vlak raakt?

Een 2√5 ms^-1

B. 2 √7 ms ^-1

C. 2 √14 ms ^-1

D. 2 √19 ms ^-1

E. 2 √23 ms ^-1

Discussie

Kijkend naar de onderstaande afbeelding

Het is bekend dat:

Initiële hoogte (h _o ) = 6 m

Eindhoogte (h _t ) = 0 m

Initiële snelheid (v _o ) = 0 (aanvankelijk staat het blok stil)

De kinetische wrijvingscoëfficiënt ( μk ₎ = 0,4 ( het blok schuift, dus het gaat om de kinetische wrijvingscoëfficiënt, niet de statische wrijvingscoëfficiënt ).

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ^ms⁻²

cos θ = onder/schuin = 8/10

De gewichtscomponent in verticale richting = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normale kracht = N = w _y = 8 m

Kinetische wrijvingskracht = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Vraag: Eindsnelheid (v _t )

Antwoord :

De arbeid-energiestelling stelt dat de arbeid die een niet-conservatieve kracht op een object verricht, gelijk is aan de verandering in de mechanische energie van het object. Een voorbeeld van een niet-conservatieve kracht is kinetische wrijving.

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Informatie :

Wnc ₌ Arbeid verricht door een niet-conservatieve kracht, ΔEM = Verandering in mechanische energie, ΔEK = Verandering in kinetische energie, ΔEP = Verandering in potentiële energie.

Verandering in kinetische energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Verandering in potentiële energie:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Arbeid verricht door kinetische wrijving:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m

Het is negatief omdat de kinetische wrijvingskracht negatieve arbeid verricht, waarbij de richting van de kinetische wrijvingskracht (omhoog) tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing van het object (omlaag).

Bereken de eindsnelheid (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

Het juiste antwoord is C.

5. Nationale examenopgave natuurkunde SMA/MA 2014/2015, vraag 8

Kijk naar de afbeelding aan de zijkant!

Een blok glijdt langs een ruw hellend vlak naar beneden en bereikt de voet van het hellende vlak met een snelheid van 10 m/ ^s . Als de wrijvingskracht 2 N is en g = 10 m/ ^s , wat is dan de waarde van h?

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

D. 4 m

E. 2 m

Discussie

Het is bekend dat:

Massa van het blok (m) = 1 kg

Initiële snelheid (v _o ) = 0 (aanvankelijk staat het blok stil)

Eindsnelheid (v _t ) = 10 ms ^-1

Initiële hoogte (h _o ) = h

Eindhoogte (h _t ) = 0

Kinetische wrijvingskracht (f _k ) = 2 N

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ^ms⁻²

Gevraagd: Lengte (h)

Antwoord :

Arbeid verricht door kinetische wrijving:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Het is negatief omdat de kinetische wrijvingskracht negatieve arbeid verricht, waarbij de richting van de kinetische wrijvingskracht (omhoog) tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing van het object (omlaag).

Verandering in kinetische energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Verandering in potentiële energie:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

De formule voor de stelling van mechanische arbeid en energie:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 uur

10 uur = 50 + 30

10 uur = 80

u = 80/10

h = 8 meter

Het juiste antwoord is B.