Inspanning en energie

Als je een boek dat op de tafel ligt duwt totdat het boek beweegt, dan doe je dat. inspanning In het boek staat: als een object naar het aardoppervlak valt doordat het wordt aangetrokken door de zwaartekracht van de aarde, dan verricht de zwaartekracht van de aarde arbeid op het object. Omgekeerd, als je met al je kracht tegen een object duwt tot je doorweekt bent van het zweet, maar het object beweegt niet, dan heb je geen arbeid op het object verricht. In het dagelijks leven zeggen anderen dat je inspanning of hard werk hebt verricht door tegen een object te duwen, maar volgens... natuurkundeJe verricht geen arbeid op het object omdat het object geen verplaatsing ondergaat.

Arbeid op een object kan worden verricht door een constante kracht (de grootte en richting van de kracht blijven altijd hetzelfde) of een variabele kracht (de grootte en richting van de kracht veranderen voortdurend). Een voorbeeld van een kracht met een constante grootte en richting is de zwaartekracht die op een object werkt wanneer het object zich dicht bij het aardoppervlak bevindt. Wanneer een object vrij valt nabij het aardoppervlak, zijn de grootte en richting van de valversnelling van het object constant, omdat de grootte en richting van de zwaartekracht die het object versnelt constant zijn. Een voorbeeld van een kracht met een variabele grootte (de richting van de kracht is constant) is veerkrachtAls je een veer uitrekt, geldt: hoe groter de toename in lengte, hoe harder je eraan trekt. De grootte van de kracht die op de veer wordt uitgeoefend, is niet constant naarmate de veer uitrekt. Een ander voorbeeld is een raket die de ruimte in gaat of terugkeert naar het aardoppervlak. Naarmate de raket zich verplaatst, verandert de grootte van de zwaartekracht die erop werkt omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot het middelpunt van de aarde.

De arbeid die een constante kracht op een object verricht, wordt wiskundig gedefinieerd als het product van de verplaatsing en de kracht, oftewel de component van de kracht in de richting van de verplaatsing van het object.

De arbeid verricht door een niet-constante kracht, zoals een veer, kan niet worden berekend met de formule voor arbeid verricht door een constante kracht. Als de veer wordt uitgerekt, neemt de benodigde trekkracht toe naarmate de veer verder wordt uitgerekt. Evenzo, als de veer wordt samengedrukt, neemt de benodigde duwkracht toe naarmate de veer strakker staat. Zolang de veer wordt samengedrukt of uitgerekt, verandert de veerkracht van 0 (x = 0) tot maximaal (F = kx), daarom wordt de veerkracht berekend met behulp van het gemiddelde.

Contoh soal

1. Vragen van het nationale examen van 2018

Een blok met massa m bevindt zich op een glad, vlak oppervlak. Het blok is in rust in positie (1) en wordt door een kracht F naar positie (2) getrokken in een tijdsinterval t, zoals weergegeven in de figuur.

Door de massa en de kracht te variëren, worden de volgende gegevens verkregen:

Uit de bovenstaande tabel blijkt dat de arbeid die door de objecten van groot naar klein wordt verricht, als volgt is...

Discussie

Het is bekend:

Initiële snelheid (v)_o) = 0

Gevraagd:

Jawab:

Werkformule:

W = F s ………. Rumus 1

GLBB-formule:

s = v_o t + 1/2 at²

s = 1/2 at²

Vervangen door formule 1

W = F (1/2 bij²) ………. Rumus 2

Krachtformule:

F = ma

a = F / m

Vervangen door formule 2

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² .......... Rumus 3

Gebruik formule 3 om de inspanning te berekenen.

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

De hoeveelheid werk die de objecten verrichten, van groot naar klein, is 1, 2, 3, 4.

2. Vragen voor het nationale SMA/MA-examen van 2017

Een doos met een massa van 6 kg schuift met een snelheid van 8 m/s.^-1 op een ruw hellend vlak met een hellingshoek α tegen een vlak oppervlak. Als de wrijvingskracht die op de krat werkt 5 N is en tan Als α = 3/4, dan is de kracht F die moet worden uitgeoefend om de krat onderaan het hellende vlak tot stilstand te brengen...

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

O. 69,4 N

Discussie

Het is bekend dat:

Massa van de krat (m) = 6 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²

Initiële snelheid van de doos (v_o) = 8 m/sec

Eindsnelheid van de doos (v_t) = 0 m/s (de doos moet stoppen voordat hij de onderkant van het hellende vlak bereikt)

Wrijvingskracht (F) _gesek) = 5 N

Tangent α = voorkant / onderkant = 3/4

Schuine zijde = 5 meter

Gevraagd: F

Antwoord :

Mechanische arbeid-energiestelling:

Arbeid verricht door een niet-conservatieve kracht = verandering in mechanische energie

De arbeid verricht door een niet-conservatieve kracht = verandering in kinetische en potentiële energie.

Er zijn twee niet-conservatieve krachten, namelijk kinetische wrijving en de F-kracht.

De arbeid verricht door de kinetische wrijvingskracht op de doos:

W = -(F_ges)(s) = -(5)(5) = -25

Negatief, omdat de richting van de wrijvingskracht tegengesteld is aan de bewegingsrichting van de doos.

Arbeid verricht door kracht F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negatief, omdat de richting van kracht F tegengesteld is aan de bewegingsrichting van de krat.

Verandering in kinetische energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (6)(0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Verandering in gravitationele potentiële energie:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h is negatief omdat de eindpositie lager is dan de beginpositie.

Mechanische arbeid-energiestelling:

W_nc = ΔEM

W_ges + W_F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

Het juiste antwoord is E.

3. Vragen voor het nationale SMA/MA-examen van 2017

Een blok van 10 kg glijdt van punt A naar beneden over punt B en stopt bij punt C, zoals weergegeven in de figuur. De wrijvingscoëfficiënt tussen het blok en het ruwe oppervlak is 0,2, dus de lengte van het pad ABC is…

A. 250 cm

B. 200 cm

C. 150 cm

D. 100 cm

E. 80 cm

Discussie

Het is bekend dat:

Massa van het blok (m) = 10 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²

Gewicht van het blok (w) = mg = (10 kg)(10 m/s)²) = 100 Newton

Hoogte van het hellend vlak (h) = 30 cm = 0,3 meter

Lengte van het hellend vlak (s) = 50 cm = 0,5 meter

Coëfficiënt van kinetische wrijving (μ_k) = 0,2

Kinetische wrijvingskracht (f)_k) = μ_k N= μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Gevraagd: Lengte van pad ABC

Antwoord :

Beschouw de beweging van het object vanuit punt AB.

Initiële mechanische energie op punt A = gravitationele potentiële energie = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule

De uiteindelijke mechanische energie op punt B is gelijk aan de kinetische energie.

Wet van behoud van mechanische energie:

Initiële mechanische energie = uiteindelijke mechanische energie

30 Joule = kinetische energie

De kinetische energie op punt B is dus 30 joule.

Beschouw de beweging van het object vanuit punt BC.

De arbeid-mechanische-energiestelling stelt dat de arbeid verricht door een niet-conservatieve kracht gelijk is aan de verandering in de mechanische energie van het object. Verandering in mechanische energie = eindmechanische energie – beginmechanische energie. Mathematisch:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – EM₁

Het object bevindt zich op een vlak oppervlak, waardoor de potentiële zwaartekrachtenergie nul is. Mechanische energie (EM) = kinetische energie (EK).

Initiële kinetische energie (EK)₁) = kinetische energie op punt B = 30 Joule

Eindkinetische energie (EK)₂) = kinetische energie op punt C = 0 (blok stopt).

De arbeid verricht door de niet-conservatieve kracht BC is de arbeid verricht door de kinetische wrijvingskracht.

W_NC = – f_k s = – 20 s

Jadi

W_NC = EK₂ – EK₁

– 20 s = 0 - 30

– 20 s = – 30

20 s = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Lengte van spoor ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Het juiste antwoord is B.

4. SMA/MA Nationaal Examen Natuurkunde 2014/2015, vraag nr. 8

Kijk eens naar de volgende afbeelding! Het blok glijdt over een ruw hellend vlak met een wrijvingscoëfficiënt van 0,4. Als g = 10 ms^-2 De snelheid van het blok op het moment dat het de onderkant van het hellende vlak raakt, is dus...

Een 2√5 ms^-1

B. 2√7 ms^-1

C. 2√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

E. 2√23 ms^-1

Discussie

Kijkend naar de onderstaande afbeelding

Het is bekend dat:

Initiële hoogte (h)_o) = 6 meter

Eindhoogte (h)_t) = 0 meter

Initiële snelheid (v)_o) = 0 (aanvankelijk is het blok stil)

Coëfficiënt van kinetische wrijving (μ_k) = 0,4 (Het blok schuift zodanig dat de wrijvingscoëfficiënt (kinetische wrijving) verandert, en niet de wrijvingscoëfficiënt (statische wrijving).)

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ms^-2

cos θ = naar beneden/schuin = 8/10

Gewichtcomponent in verticale richting = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normale kracht = N = w_y = 8 m

Kinetische wrijvingskracht = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Gevraagd: Eindsnelheid (v)_t)

Antwoord :

De arbeid-energiestelling stelt dat de arbeid die een niet-conservatieve kracht op een object verricht, gelijk is aan de verandering in de mechanische energie van het object. Een voorbeeld van een niet-conservatieve kracht is kinetische wrijving.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Informatie :

W_nc = Werk verricht door niet-conservatieve krachten, ΔEM = Verandering in mechanische energie, ΔEK = Verandering in kinetische energie, ΔEP = Verandering in potentiële energie.

Verandering in kinetische energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Verandering in potentiële energie:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Arbeid verricht door kinetische wrijving:

Wnc = – f_k s = – (3,2 m)(10) = – 32 m

Het is negatief omdat de kinetische wrijvingskracht negatieve arbeid verricht, waarbij de richting van de kinetische wrijvingskracht (omhoog) tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing van het object (omlaag).

Bereken de eindsnelheid (v)._t):

Wnc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

Het juiste antwoord is C.

5. Nationale examenopgave natuurkunde SMA/MA 2014/2015, vraag 8

Kijk naar de afbeelding aan de zijkant!

Een blok glijdt langs een ruw hellend vlak naar beneden en bereikt de voet van het hellende vlak met een snelheid van 10 m/s.^-1Als de wrijvingskracht 2 N is en g = 10 ms^-2, dan is de waarde van h ….

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

D. 4 m

E. 2 m

Discussie

Het is bekend dat:

Massa van het blok (m) = 1 kg

Initiële snelheid (v)_o) = 0 (aanvankelijk is het blok stil)

Eindsnelheid (v)_t) = 10 ms^-1

Initiële hoogte (h)_o) = h

Eindhoogte (h)_t) = 0

Kinetische wrijvingskracht (f)_k) = 2 N

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 ms^-2

Gevraagd: Hoogte (h)

Antwoord :

Arbeid verricht door kinetische wrijving:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Het is negatief omdat de kinetische wrijvingskracht negatieve arbeid verricht, waarbij de richting van de kinetische wrijvingskracht (omhoog) tegengesteld is aan de richting van de verplaatsing van het object (omlaag).

Verandering in kinetische energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Verandering in potentiële energie:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

De formule voor de stelling van mechanische arbeid en energie:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 uur

10 uur = 50 + 30

10 uur = 80

u = 80/10

h = 8 meter

Het juiste antwoord is B.