Voorbeeldvragen over vectoren

25 voorbeelden van vectorproblemen

1. Twee krachten staan ​​loodrecht op elkaar, elk met een grootte van respectievelijk 3 N en 4 N. De grootte van de resultante van de twee krachten is...
Discussie
Het is bekend dat:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Vraag: Wat is de resultante van de twee vectoren?
Antwoord :
Er zijn slechts twee vectoren en beide vectoren staan ​​loodrecht op elkaar, dus de oplossing wordt verkregen met behulp van de stelling van Pythagoras.
2. Als de grootte van vector A gelijk is aan 4 eenheden, vormt deze een hoek van 30°.^o Als de x-as positief is, dan is de grootte van de vector in de x-as en de y-as gelijk aan...
Discussie
Het is bekend dat:
A = 4 eenheden, Hoek = 30^o
Gevraagd: A_x en A_y ?
Antwoord :
3. Twee krachtvectoren F₁ en F₂ De twee vectoren hebben elk een grootte van respectievelijk 5 N en 12 N, raken elkaar op hetzelfde punt en staan ​​onder een hoek van 60° tegenover elkaar. De resulterende waarde van de twee vectoren is...
Discussie
Het is bekend dat:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, hoek = 60^o
Vraag: Wat is de resultante van de twee vectoren?
Antwoord :
Er zijn slechts twee vectoren en deze twee vectoren staan ​​niet loodrecht op elkaar (ze maken een hoek van 60° met elkaar).^oDaarom wordt de cosinusformule gebruikt om het probleem op te lossen.
4.v₁ = 20 eenheden en v₂ = 20 eenheden. Hoe groot is de resulterende vector?

Discussie
Het berekenen van de componentvector:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ zonde 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ zonde 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Beschrijving: v1x _is negatief omdat de richting van v1x _naar links is, in de richting van de negatieve x-as. v2x _is positief omdat de richting naar rechts is, in de richting van de positieve x-as. v1y _en v2y _zijn positief omdat de richting omhoog is, in de richting van de positieve y-as. Om de richting van elke componentvector te bepalen en te zien of de componentvector positief of negatief is, teken je de componentvector op de x-as en de y-as zoals weergegeven in voorbeeldvraag 2.

Het berekenen van de resulterende vector:
De grootte van de resulterende vector is 20 eenheden.

5. Een kind rent 80 meter naar het noorden, draait zich vervolgens 80 meter naar het oosten en 20 meter naar het zuiden. De grootte van de verplaatsing die het kind maakt is...

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Discussie

Verplaatsingsvector

Gebruik de formule van Pythagoras:
Noordoosten
Het juiste antwoord is C.

6. Budi loopt 6 meter naar het oosten, vervolgens 6 meter naar het zuiden en 2 meter naar het oosten. De verplaatsing van Budi ten opzichte van zijn startpositie is...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Discussie

Gebruik de formule van Pythagoras:

Zuidoostelijke richting
Het juiste antwoord is D.

7.

De resultante van de drie krachten in de afbeelding aan de zijkant is…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
O. 4 N

Discussie
Het is bekend :
F₁ = 20 Newton, Hoek tussen F₁ en de x-as = 0
F₂ = 20 Newton, Hoek tussen F₂ en de x-as = 60
F₃ = 24 Newton, Hoek tussen F₃ en de x-as = 60
gevraagd : De resultante van de drie krachten (F₁, F₂ en F₃)
Antwoorden :

De componenten van de krachtvector op de x- en y-assen
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positief omdat het in dezelfde richting is als de as. x positief (naar rechts)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatief omdat het in dezelfde richting is als de as. x negatief (naar links)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positief omdat het in dezelfde richting wijst als de as. y positief (omhoog)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatief omdat het in dezelfde richting is als de as. x negatief (naar links)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatief omdat het in dezelfde richting wijst als de as. y negatief (omlaag)
Resultante van de krachtvectorcomponenten op de x- en y-assen
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Resultaat van de drie vectorgrootheden van kracht
Het juiste antwoord is E.

8.

Krachtvector F₁, F₂en F₃ geplaatst op een cartesisch diagram zoals weergegeven in de afbeelding:
Het resultaat van de drie vectoren is…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Discussie
Het is bekend :
F₁ = 12 Newton, Hoek tussen F₁ en de x-as = 30
F₂ = 10 Newton, Hoek tussen F₂ en de x-as = 90
F₃ = 8 Newton, Hoek tussen F₃ en de x-as = 30
gevraagd : De resultante van de drie krachtvectoren (F₁, F₂ en F₃)
Antwoorden :
De componenten van de krachtvector op de x- en y-assen
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positief omdat het in dezelfde richting is als de as. x positief (naar rechts)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positief omdat het in dezelfde richting is als de as. y positief (omhoog)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatief omdat het in dezelfde richting is als de as. y negatief (omlaag)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatief omdat het in dezelfde richting is als de as. x negatief (naar links)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatief omdat het in dezelfde richting is als de as. y negatief (omlaag)
Resultante van de krachtvectorcomponenten op de x- en y-assen
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultaat van de drie krachtvectoren
Het juiste antwoord is B.

9. Kijk naar de afbeelding hiernaast. De grootte van de resultante van de drie krachten is…
Een 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Discussie
Het is bekend :
F₁ = 4 Newton, Hoek tussen F₁ en de x-as = 30
F₂ = 6√3 Newton, Hoek tussen F₂ en de x-as = 0
F₃ = 2 Newton, Hoek tussen F₃ en de x-as = 90
gevraagd : De grootte van de resultante van de drie krachten (F₁, F₂ en F₃)
Antwoorden :
De componenten van de krachtvector op de x- en y-assen
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positief omdat het in dezelfde richting is als de as. x positief (naar rechts)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positief omdat het in dezelfde richting is als de as. y positief (omhoog)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatief omdat het in dezelfde richting wijst als de as. x negatief (naar links)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatief omdat het in dezelfde richting is als de as. y negatief (omlaag)
Resultante van de krachtvectorcomponenten op de x- en y-assen
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultaat van de drie krachtvectoren
Het juiste antwoord is C.

10. Een kind loopt 10 meter recht naar het westen, draait zich vervolgens 4 meter naar het zuiden en draait zich daarna weer 13 meter naar het oosten. De verplaatsing van het kind ten opzichte van de beginpositie is...
A. 4 meter ten zuidwesten
B. 5 meter zuid
Ongeveer 5 meter ten zuidoosten
D. 10 meter oost
10 meter oostzuidoost

Discussie

Het juiste antwoord is C.

11. De resultante van de drie krachten in de afbeelding aan de zijkant is…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
O. 2,3 N
Discussie
Bereken de grootte van elke componentvector:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 zonde 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 zonde 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Bepaal de resulterende vector:

12. In de figuur zijn drie vectoren van een interessant punt weergegeven. De grootte van elke vector is:
|V₁ | = 30 eenheden
|V₂ | = 30 eenheden
|V₃ | = 40 eenheden
De grootte van de resultante van de drie vectoren is...
A. 30 eenheden
B. 40 eenheden
C. 50 eenheden
D. 90 eenheden
E. 110 eenheden
Discussie
Het is bekend dat:
V₁ = 30, Hoek tussen V₁ en de x-as = 30^o
V₂ = 30, Hoek tussen V₂ en de x-as = 30^o
V₃ = 40, Hoek tussen V₃ en de x-as = 0^o
Vraag: Wat is de resultante van de drie vectoren (V)?₁, V₂ en V₃)
Antwoord :
De componenten van de krachtvector op de x- en y-assen
V_1x = (V.₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positief omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve x-as (naar rechts).
V_1y = (V.₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positief omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve y-as (omhoog).
V_2x = (V.₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatief omdat het in dezelfde richting wijst als de negatieve x-as (naar links).
V_2y = (V.₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positief omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve y-as (omhoog).
V_3x = (V.₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positief omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve x-as (naar rechts).
V_3y = (V.₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Twee krachten (een contactpunt) staan ​​loodrecht op elkaar; hun respectievelijke groottes zijn 12 N en 5 N. De grootte van de resultante van de twee krachten is…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
O. 7 N
Discussie
Het is bekend dat:
Stijl 1 (F₁) = 12 Newton
Stijl 2 (F₂) = 5 Newton
Gevraagd: Resultaat van beide krachten (ΣF)
Antwoord :
De twee krachten staan ​​loodrecht op elkaar, dus de resulterende kracht wordt berekend met behulp van de stelling van Pythagoras.

14. In de volgende figuur zijn drie vectoren van een interessant punt weergegeven. De grootte van elke vector is:
|V₁| = 30 eenheden
|V₂| = 30 eenheden
|V₃| = 40 eenheden
De grootte van de resultante van de drie vectoren is...
A. 30 eenheden
B. 40 eenheden
C. 50 eenheden
D. 90 eenheden
E. 110 eenheden
Discussie
Het is bekend dat:
v₁ = 30 eenheden, die een hoek van 30 vormen^o naar de negatieve x-as.
v₂ = 30 eenheden, die een hoek van 30 vormen^o naar de positieve x-as.
v₃ = 40 eenheden, die een hoek van 0 vormen^o naar de positieve x-as.
Gevraagd: Resulterende vector
Antwoord :
Bereken de vectorcomponenten:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (het minteken komt doordat het in dezelfde richting wijst als de negatieve x-as)
v_1y = v₁ zonde 30^o = (30)(0,5) = 15 (positief teken omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve y-as)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (positief teken omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve x-as)
v_2y = v₂ zonde 30^o = (30)(0,5) = 15 (positief teken omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve y-as)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (positief teken omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve x-as)
v_3y = v₃ zonde 0^o = (40)(0) = 0

15. De resultante van de drie krachten in de onderstaande afbeelding is...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Discussie
Het is bekend dat:
F₁ = 3 Newton maakt een hoek van 60^o naar de positieve x-as
F₂ = 3 Newton maakt een hoek van 0^o naar de negatieve x-as
F₃ = 6 Newton maakt een hoek van 60^o naar de negatieve y-as
Gevraagd: Resulterende kracht
Antwoord :
Bereken de componentvector:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (positief teken omdat het in de richting van de positieve x-as wijst)
F_1y =F₁ zonde 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (positief teken omdat het in de richting van de positieve y-as wijst)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (minteken omdat het in de richting van de negatieve x-as wijst)
F_2y =F₂ zonde 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (positief teken omdat het in de richting van de positieve x-as wijst)
F_3y =F₃ zonde 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (minteken omdat het in de richting van de negatieve y-as ligt)

16. Twee krachtvectoren F₁ en F₂ De twee vectoren hebben elk een grootte van respectievelijk 15 N en 9 N, raken elkaar op hetzelfde punt en staan ​​onder een hoek van 60° tegenover elkaar. De resulterende waarde van de twee vectoren is...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
O. 30 N
Discussie
Het is bekend dat:
Stijl 1 (F₁) = 15 Newton
Stijl 2 (F₂) = 9 Newton
Hoek (θ) = 60^o
Vraag: Resultante van de twee vectoren
Antwoord :
Er zijn twee vectoren die een hoek van 60 graden vormen.^o zodat de resulterende vector wordt berekend met behulp van de cosinusformule:

17. De resultante van de drie krachten in de afbeelding aan de zijkant is…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
O. 4 N
Discussie
Het is bekend dat:
F₁ = 20 Newton, Hoek tussen F₁ en de x-as = 0
F₂ = 20 Newton, Hoek tussen F₂ en de x-as = 60
F₃ = 24 Newton, Hoek tussen F₃ en de x-as = 60
Vraag: De resultante van de drie krachten (F)₁, F₂ en F₃)
Antwoord :
De componenten van de krachtvector op de x- en y-assen
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positief omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve x-as (naar rechts).
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatief omdat het in dezelfde richting wijst als de negatieve x-as (naar links).
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positief omdat het in dezelfde richting wijst als de positieve y-as (omhoog).
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatief omdat het in dezelfde richting wijst als de negatieve x-as (naar links).
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatief omdat het in dezelfde richting wijst als de negatieve y-as (naar beneden).

18. Een object beweegt van E naar F en eindigt bij G. De onderstaande afbeelding, die een verplaatsing van 10 eenheden laat zien, is...

Discussie

Puntcoördinaten E = x, y = 1, 1

Puntcoördinaten F = x, y = 9, 1

Puntcoördinaten G = x, y = 9, 7

Lengte van EF = 9-1 = 8

Lengte van FG = 7-1 = 6

Lengte van EG =

Het juiste antwoord is A.

19. Iemand reist met de auto van punt A naar punt B, 30 km naar het noorden, vervolgens verder naar punt C, 60 km naar het oosten, en komt uiteindelijk aan in stad D, 110 km naar het zuiden. De verplaatsing van de auto van A naar D is...

A. 200 km

B. 140 km

Ca. 120 km

D. 100 km

80 km naar het oosten

Discussie

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Het juiste antwoord is D.

20. Andi reist met de auto van stad A noordwaarts naar stad B over een afstand van 100 km, vervolgt zijn reis vervolgens oostwaarts naar stad C over een afstand van 60 km, en reist daarna zuidwaarts naar stad D over een afstand van 20 km. De verplaatsing van de auto is...

A. 10 km

B. 20 km

Ca. 80 km

D. 100 km

180 km naar het oosten

Discussie

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Het juiste antwoord is D.

21. Tijdens het "City Marathon Festival" in oktober 2014 in Jakarta waren er vier hardloopcategorieën: de volledige marathon (42 km), de halve marathon (21 km), de 10 kilometer en de 5 kilometer. Voor elke categorie was een parcours vastgesteld. De marathon startte bij het Bung Karno Gelora-gebouw en eindigde bij Monas. Een van de deelnemers, Andri, deed mee aan de volledige marathon en kon slechts het parcours tussen punt A, B en C afleggen, zoals weergegeven in figuur 2.

Als 1 vakje 1 km voorstelt, dan is de totale afstand die Andri heeft afgelegd...

A. 26 km

B. 20 km

Ca. 12 km

D. 10 km

8 km naar het oosten

Discussie

Lengte van de onderzijde = 8 km, lengte van de voorzijde = 6 km.

Met behulp van de formule van Pythagoras is de verplaatsing gelijk aan R = 10 km.

Het juiste antwoord is D.

22. Iemand reist met de auto van punt A naar punt B, 30 km naar het noorden, vervolgens verder naar punt C, 60 km naar het oosten, en komt uiteindelijk aan in stad D, 110 km naar het zuiden. De verplaatsing van de auto van A naar D is...

A. 200 km

B. 140 km

Ca. 120 km

D. 100 km

80 km naar het oosten

Discussie

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Het juiste antwoord is D.

23. Andi reist met de auto van stad A noordwaarts naar stad B over een afstand van 100 km, vervolgt zijn reis vervolgens oostwaarts naar stad C over een afstand van 60 km, en reist daarna zuidwaarts naar stad D over een afstand van 20 km. De verplaatsing van de auto is...

A. 10 km

B. 20 km

Ca. 80 km

D. 100 km

180 km naar het oosten

Discussie

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Het juiste antwoord is D.

Eenheidsvector

24. Vragen uit het nationaal examen van 2000/2001
Een object dat zich oorspronkelijk op het referentiepunt bevond, beweegt met een snelheid v = (2i − 1,5j) ms.^-1Na 4 seconden bewegen heeft het object een afstand van… afgelegd.
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Discussie
Het is bekend dat:
Snelheid in horizontale richting (v_x) = 2 m/sec
Snelheid in verticale richting (v_y) = 1,5 m/sec
Tijdsinterval (t) = 4 seconde
Gevraagd: Verplaatsing van objecten
Antwoord :
Bereken de resulterende snelheid van het object (v):

25. Nationale examenopgaven 2007/2008 P4 nr. 3
Vector F₁ = 14 N en F₂ Een vector van 10 N wordt op een cartesisch diagram geplaatst zoals weergegeven in de figuur. De resulterende vector, uitgedrukt in eenheidsvectoren R = i + j, is….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Discussie
Het berekenen van de componentvector:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (minteken omdat het in de negatieve x-richting is)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (positief teken omdat het in de positieve y-richting is)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Het berekenen van de resulterende componentvector:
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
De resulterende vector, uitgedrukt in eenheidsvectoren:
R = 3 i + 7√3 j
Het juiste antwoord is C.

 

Bron van de vraag:

Natuurkundevragen voor het nationale eindexamen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs/beroepsonderwijs.

Vectorvragen
1. Twee krachten staan ​​loodrecht op elkaar, hun respectievelijke groottes zijn 5 N en 12 N. De grootte van de resultante van de twee krachten is … (Antwoord: 13 N)
2. Als de grootte van vector B gelijk is aan 10 eenheden, vormt deze een hoek van 60°.^o met de positieve x-as, dan is de grootte van de vector in de x-as en de y-as … (Antwoord: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Twee krachtvectoren F₁ en F₂ De vectoren hebben elk een grootte van respectievelijk 3 N en 4 N, raken elkaar op hetzelfde punt en worden geflankeerd door een hoek van 60°. De resulterende waarde van de twee vectoren is... (Antwoord: F = √37 N)
4.v₁ = 50 eenheden en v₂ = 50 eenheden. Hoe groot is de resulterende vector?

(Antwoord: v = 50√2 eenheden)
5. Een kind loopt 80 meter rechtdoor naar het noorden, draait zich vervolgens 80 meter naar het oosten en draait zich daarna weer 20 meter naar het zuiden. De verplaatsing die het kind vanaf zijn beginpositie maakt is….
(Antwoord: 100 meter, naar het noordoosten)
6. De resultante van de drie krachten in de onderstaande afbeelding is...
(Antwoord: 6 N)