Voorbeeld van een serie-parallelle schakeling van veren.

4 voorbeelden van serie-parallelle veeropstellingen

1. Drie identieke veren, elk met een elasticiteitsconstante van 200 N/m, zijn in serie en parallel geschakeld zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Aan het onderste uiteinde van de veerconstructie is een gewicht w opgehangen, waardoor de lengte van de veerconstructie met 1 cm toeneemt. Het gewicht van het gewicht w is…
Discussie
Het is bekend dat:
De constante van elke veer (k)₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
De toename in lengte van het veersysteem (x) = 1 cm = 0,01 meter
Gevraagd: gewicht van de lading (w)
Antwoord :
Eerste telling veerconstante combinatie.
Veer 1 en veer 2 zijn parallel geschakeld. De equivalente veerconstante is:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Parallelle opstelling vervangingsveren (k_p) en veer 3 (k₃) in serie geschakeld. De vervangende veerconstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Bereken het gewicht van de lading met behulp van de formule. De wet van Hooke.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
De zwaartekracht van de last bedraagt ​​4/3 Newton.

2. Vier identieke veren hebben elk een veerconstante van 500 N/m en zijn in serie en parallel geschakeld. Bepaal de toename in lengte van het veersysteem wanneer er een belasting van 20 Newton op wordt uitgeoefend.
Discussie
Het is bekend dat:
De constante van elke veer (k)₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Het gewicht van de lading (w) = 20 Newton
Vraag: toename in lengte van het veersysteem (x)
Antwoord :
Bereken eerst de gecombineerde veerconstante.
Veer 1, veer 2 en veer 3 zijn parallel geschakeld. De equivalente veerconstante is:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Parallelle opstelling vervangingsveren (k_p) en veer 4 (k₄) in serie geschakeld. De vervangende veerconstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Gebruik de wet van Hooke om de toename in lengte van het veersysteem te bepalen. De toename in lengte van het veersysteem is:
x = F / k = w / k
X = 20/375
x = 0,05 meter
x = 5 cm

3. Vier identieke veren zijn in serie en parallel geschakeld zoals weergegeven in de onderstaande figuur. Wanneer er een belasting van 20 Newton op wordt uitgeoefend, neemt de lengte van het veersysteem met 4 cm toe. Bepaal (a) de gecombineerde constante van het systeem. serie-parallelle veren (b) de constante van elke veer.
Discussie
Het is bekend dat:
Het gewicht van de lading (w) = 20 Newton
De toename in lengte van het veersysteem (x) = 4 cm = 0,04 meter
Antwoord :
(A) gecombineerde constante van het veersysteem
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(B) constante van elke veer
De vier veren zijn identiek, zodat alle vier de veren dezelfde veerconstante hebben. Als de veren 1, 2 en 3 worden vervangen door één enkele veer, blijven er twee veren over, namelijk de parallelle vervangingsveren (k)._p) en veer 4 (k₄Deze twee veren zijn in serie geschakeld. De formule voor het bepalen van de serieconstante is:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- vergelijking 1
k_p is de vervangende veerconstante voor de veren 1, 2 en 3 die parallel geschakeld zijn. Omdat de drie veren identiek zijn, heeft de veerconstante van elke veer dezelfde grootte en kan deze worden weergegeven met de letter k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- vergelijking 2
Vervang k_p in vergelijking 1 met k_p in vergelijking 2. Vervang ook k.₄ met k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (afgerond resultaat)
De veerconstante van elke veer is dus k.₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/meter.

4. Drie veren zijn opgesteld zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. De veerconstante van elke veer is k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Een massa is aan de onderkant van de veer opgehangen, waardoor de lengte van de veerconstructie met 10 cm toeneemt. Als de zwaartekrachtversnelling 10 m/s² is...² dan is de massa van de lading…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Discussie:
Het is bekend :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 meter
g = 10 m/s²
gevraagd :
Massa van de lading (m) ?
Antwoorden :
De formule van de wet van Hooke :
F = kx
w = kx
mg = kx
Beschrijving: F = kracht, w = zwaartekracht, m ​​= massa van de last, g = zwaartekrachtversnelling, k = veerconstante, x = toename in lengte van de veerconstructie
Bereken de gecombineerde veerconstante. :
Veer 1 en veer 2 zijn parallel geschakeld. De equivalente veerconstante is:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
De vervangingsveer en veer 3 zijn in serie geschakeld. De veerconstante van de vervangingsveer is:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Bereken de massa van de lading. :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
meter = 10 / 10
m = 1 kg
Het juiste antwoord is A.