5 voorbeelden van hoekverplaatsing en lineaire verplaatsing bij cirkelbeweging
1. Een wiel met een straal van 30 cm draait over een afstand van 10 radialen. Hoe ver beweegt een punt op de rand van het wiel?
Discussie
De afstand tussen de rand van het wiel en het middelpunt van het wiel is gelijk aan de straal van het wiel.
Het is bekend dat:
Straal (r) = 30 cm = 0,3 meter
Hoek (teta) = 10 radialen
Gevraagd: afgelegde afstand (s)
Antwoord :
De formule voor het verband tussen afstand en afgelegde hoek:
s = r teta
s = (0,3 meter)(10 radialen)
s = 3 meter
De afstand die het punt aan de rand van het wiel aflegt, is 3 meter.
2. Een wiel met een straal van 50 cm draait 360 graden.oHoe ver beweegt een punt aan de rand van het wiel?
Discussie
Het is bekend dat:
Straal (r) = 50 cm = 0,5 meter
Hoek (teta) = 360o = 6,28 radialen
Gevraagd: afgelegde afstand(en)?
Antwoord :
s = r teta
s = (0,5 meter)(6,28 radialen)
s = 3,14 meter
De afstand die het punt aan de rand van het wiel aflegt, is 3 meter.
3. Een wiel met een straal van 50 cm maakt 2 omwentelingen. Hoe ver legt een punt aan de rand van het wiel af?
Discussie
Het is bekend dat:
Straal = 50 cm = 0,5 meter
Hoek (teta) = 2 omwentelingen = (2)(6,28 radialen) = 12,56 radialen
Gevraagd: afgelegde afstand(en)?
Antwoord :
s = r teta
s = (0,5 meter)(12,56 radialen)
s = 6,28 meter
De afstand die het punt aan de rand van het wiel aflegt, is 3 meter.
4. Een punt aan de rand van een propeller met een diameter van 2 meter beweegt over een afstand van 100 meter. Bepaal de draaihoek van de propeller. Druk deze uit in radialen, graden en omwentelingen.
Discussie
Het is bekend dat:
Straal (r) = ½ (diameter) = ½ (2 meter) = 1 meter
Afgelegde afstand (s) = 100 meter
Antwoord :
(a) Reishoek (in radialen)
teta = s / r = 100 / 1 = 100 radialen
(b) Reishoek (in graden)
1 radiaal = 360o
100 radialen = 100(360o) = 36.000 radialen
(c) Reishoek (in omwentelingen)
6,28 radialen = 1 omwenteling
36.000 / 6,28 = 5732,484 spins
5. Een deeltje beweegt 10 meter in een cirkel en legt daarbij een hoek van 180° af.oWat is de straal van de cirkelvormige baan van het deeltje?
Discussie
Het is bekend dat:
Afgelegde afstand (s) = 10 meter
Hoek (teta) = 180o = 3,14 radialen
Gevraagd: straal (r)?
Antwoord :
r = s / teta = 10 / 3,14 = 3,18 meter
Let op:
Bij het oplossen van het probleem, als de hoek bekend is in omwentelingen of graden, zet deze dan eerst om naar radialen.
