Voorbeeldvragen over het foto-elektrisch effect
Het foto-elektrisch effect is een fysisch fenomeen dat de emissie van elektronen van het oppervlak van een materiaal beschrijft wanneer licht of elektromagnetische straling erop valt. Onderzoek van Albert Einstein in het begin van de 20e eeuw speelde een cruciale rol in de verklaring van dit fenomeen en leidde tot de acceptatie van de kwantumtheorie van licht. Dit artikel bespreekt verschillende voorbeeldproblemen met betrekking tot het foto-elektrisch effect, samen met gedetailleerde uitleg van de oplossingen.
Basistheorie
Voordat we verdergaan met de voorbeeldopgaven, laten we eerst enkele basisbegrippen met betrekking tot het foto-elektrisch effect herhalen:
1. Fotonenergie: De energie van een foton wordt gegeven door de vergelijking \( E = h \nu \), waarbij \( h \) de constante van Planck is (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Js) en \( \nu \) de frequentie van het licht is.
2. Uitvalskracht (\( \phi \)): De uitvalskracht is de minimale energie die nodig is om elektronen van het oppervlak van het materiaal te verwijderen.
3. Kinetische energie van elektronen: De vrijgekomen elektronen hebben een kinetische energie die wordt gegeven door de vergelijking \( KE = h \nu – \phi \).
Voorbeeldvraag 1
Vraag
Een metalen plaat heeft een uittreedarbeid van 4.5 eV. Licht met een golflengte van 200 nm schijnt op de plaat. Bepaal:
1. De energie van het foton dat door het elektron wordt geabsorbeerd.
2. Zullen er elektronen vrijkomen van het metaaloppervlak?
3. Zo ja, wat is de maximale kinetische energie van de vrijgekomen elektronen?
Penyelesaiaans
1. Bereken de fotonenergie (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Waarbij \( h \) de constante van Planck is, \( c \) de lichtsnelheid (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s) en \( \lambda \) de golflengte van het licht.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 × 10⁻¹⁹ J
\]
Om te converteren naar eV, gebruik je \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 6.2 eV
\]
2. Controleer of er elektronen vrijkomen.
Omdat de energie van het foton (6.2 eV) groter is dan de uittreedarbeid (4.5 eV), zal het elektron vrijkomen.
3. Bereken de maximale kinetische energie van de elektronen.
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Voorbeeldvraag 2
Vraag
Licht met een frequentie van \( 1.2 \times 10^{15} \) Hz schijnt op een metalen oppervlak met een uittreedarbeid van \( 3 \) eV. Bepaal:
1. De energie van het foton dat door het elektron wordt geabsorbeerd.
2. Zullen er elektronen vrijkomen van het metaaloppervlak?
3. Zo ja, wat is de maximale kinetische energie van de vrijgekomen elektronen?
Penyelesaiaans
1. Bereken de fotonenergie (\( E \))
\[
E = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 × 10⁻¹⁹ J
\]
Omrekening naar eV:
\[
E = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 4.97 eV
\]
2. Controleer of er elektronen vrijkomen.
Omdat de energie van het foton (4.97 eV) groter is dan de uittreedarbeid (3 eV), zal het elektron vrijkomen.
3. Bereken de maximale kinetische energie van de elektronen.
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Voorbeeldvraag 3
Vraag
UV-licht met een golflengte van 120 nm valt op een metalen oppervlak met een uittreedarbeid van 2.2 eV. Bereken:
1. Fotonenergie in eV.
2. Zullen er elektronen vrijkomen van het metaaloppervlak?
3. Zo ja, wat is de maximale kinetische energie van de vrijgekomen elektronen?
Penyelesaiaans
1. Bereken de fotonenergie (\( E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{ Js}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 × 10⁻¹⁹ J
\]
Omrekening naar eV:
\[
E = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E ≈ 10.34 eV
\]
2. Controleer of er elektronen vrijkomen.
Omdat de energie van het foton (10.34 eV) groter is dan de uittreedarbeid (2.2 eV), zal het elektron vrijkomen.
3. Bereken de maximale kinetische energie van de elektronen.
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
conclusie
Het fenomeen van het foto-elektrisch effect kan worden geïllustreerd aan de hand van verschillende voorbeeldproblemen, waarbij we de energie van een foton berekenen, controleren of een elektron kan worden uitgestoten en de maximale kinetische energie van een uitgestoten elektron meten. Bij het oplossen van elk probleem moeten we zorgvuldig omgaan met fysische eenheden en omrekeningen tussen eenheden (bijvoorbeeld van joule naar elektronvolt). Een gedegen begrip en de juiste oefening zullen ons helpen de fundamentele concepten van het foto-elektrisch effect, een cruciale pijler van de kwantumfysica, onder de knie te krijgen.
