गतिज सिद्धान्तले बताउँछ कि प्रत्येक पदार्थमा परमाणु वा अणुहरू हुन्छन् र परमाणु वा अणुहरू निरन्तर लापरवाहीपूर्वक चल्छन्। गतिज सिद्धान्तको यो धारणा ग्यास घटकको परमाणु वा अणुहरूको अवस्था र अवस्थासँग मेल खान्छ। ग्यास बनाउने परमाणु वा अणुहरू बीचको आकर्षण बल कमजोर हुन्छ जसले गर्दा परमाणु वा अणुहरू स्वतन्त्र रूपमा चल्न सक्छन्।
चल्दा, परमाणु वा अणुहरूको गति हुन्छ। परमाणु वा अणुहरूको पनि द्रव्यमान हुन्छ। किनभने यसमा द्रव्यमान (m) र वेग (v) हुन्छ, त्यसैले परमाणु वा अणुमा गतिज ऊर्जा (KE) र गतिज (p) हुन्छ। गतिज ऊर्जा: KE = 1/2 mv 2। जबकि गतिज ऊर्जा: p = m v। गतिज ऊर्जा र गतिजको अतिरिक्त, बल (F) पनि हुन्छ। स्वतन्त्र रूपमा चल्दा, टक्करहरू हुनै पर्छ। त्यसैले, टक्कर हुँदा गतिजमा परिवर्तनको कारणले बल बढ्छ। गतिज ऊर्जा, गतिज, र आवेग बलहरू गतिशीलता (गति, आवेग र गतिको नियम) को हाम्रो छलफलको मूल हुन्। हामी भन्न सक्छौं कि ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्तले परमाणु वा आणविक स्तरमा गतिज लागू गर्दछ।
आदर्श ग्यास अवधारणा (ग्यासको म्याक्रोस्कोपिक गुणहरूमा आधारित)
ग्यासको नियमको छलफलमा, वास्तविक ग्यासको म्याक्रोस्कोपिक प्रकृति बताउने तीन परिमाणहरूको बारेमा व्याख्या गरिएको छ। प्रश्नमा रहेका तीन परिमाणहरू तापक्रम (T), आयतन (V) र दबाब (P) हुन्। यी तीन म्याक्रोस्कोपिक परिमाणहरू बीचको सम्बन्ध बोयलको नियम, चार्ल्सको नियम र गे लुसाकको नियममा उल्लेख गरिएको छ। कृपया ध्यान दिनुहोस् कि यी तीन नियमहरू वास्तविक ग्यासमा मात्र लागू हुन्छन् जसको दबाब र घनत्व (घनत्व = द्रव्यमान/आयतन) धेरै ठूलो हुँदैन। यी तीन नियमहरू केवल वास्तविक ग्यासमा पनि लागू हुन्छन् जसको तापक्रम उम्लने बिन्दुको नजिक हुँदैन।
बोयलको नियम, चार्ल्सको नियम, र गे-लुसाकको नियम सबै वास्तविक ग्यास अवस्थाहरूमा लागू हुँदैनन् ताकि हामी आदर्श ग्यास मोडेल बनाउन सकौं। आदर्श ग्यास दैनिक जीवनमा अवस्थित हुँदैन; आदर्श ग्यास केवल उत्तम रूप हो जुन हाम्रो विश्लेषणलाई मद्दत गर्न बनाइएको हो, आदर्श कठोर र तरल पदार्थ जस्तै। त्यसैले, हामी बोयलको नियम, चार्ल्सको नियम र गे-लुसाक कानून सबै आदर्श ग्यास अवस्थाहरूमा लागू हुन्छ भन्ने विचार गर्छौं। आदर्श ग्यास मोडेलको अस्तित्वले हामीलाई ग्यासको म्याक्रोस्कोपिक मात्रा बीचको सम्बन्धको समीक्षा गर्न मद्दत गर्दछ।
आदर्श ग्यास नियम दुई समीकरणहरूमा व्यक्त गरिएको छ, PV = nRT (मोलहरूको संख्यामा आदर्श ग्यास नियम) र PV = NkT (अणुहरूको संख्यामा आदर्श ग्यास नियम)। हामी मान्दछौं कि आदर्श ग्यासले यी दुई समीकरणहरू पूरा गर्दछ। अर्को शब्दमा, आदर्श ग्यास नियम सबै आदर्श ग्यास अवस्थाहरूमा लागू हुन्छ, चाहे आदर्श ग्यासको चाप वा द्रव्यमान ठूलो होस् वा आदर्श ग्यासको तापक्रम उम्लने बिन्दुमा पुग्दा। यसको विपरीत, आदर्श ग्यास कानून सबै वास्तविक ग्यास अवस्थाहरूमा लागू हुँदैन। आदर्श ग्यास कानून केवल तब मात्र लागू हुन्छ जब वास्तविक ग्यासको दबाब र घनत्व धेरै ठूलो हुँदैन। आदर्श ग्यास कानून केवल तब मात्र लागू हुन्छ जब वास्तविक ग्यासको तापक्रम उम्लने बिन्दुको नजिक हुँदैन। यस संक्षिप्त विवरणको आधारमा, हामी भन्न सक्छौं कि वास्तविक ग्यासमा आदर्श ग्याससँग समान गुणहरू हुन्छन् जब वास्तविक घनत्व,
र ग्यासको चाप धेरै ठूलो हुँदैन र जब वास्तविक ग्यासको तापक्रम उम्लने बिन्दुको नजिक हुँदैन।
माथि वर्णन गरिएको आदर्श ग्यासको अवधारणालाई म्याक्रोस्कोपिक गुणहरूको आधारमा समीक्षा गरिएको छ। यद्यपि आदर्श ग्यास केवल एक आदर्श मोडेल हो, आदर्श ग्यासलाई अझै पनि त्यस्तो ग्यास मानिन्छ जसमा परमाणु वा अणुहरू हुन्छन् जुन स्वतन्त्र रूपमा घुम्छन्। त्यसकारण, हामीले सूक्ष्म दृष्टिकोणबाट आदर्श ग्यास अवधारणाको बारेमा पनि छलफल गरेको भए राम्रो हुने थियो।
आदर्श ग्यास अवधारणा (ग्यासको सूक्ष्म गुणहरूमा आधारित)
ग्यास गतिज सिद्धान्तमा आधारित आदर्श ग्यासको सूक्ष्म अवस्थाहरूको वर्णन गर्ने केही संक्षिप्त विवरणहरू निम्न छन्:
१. एउटा आदर्श ग्यास कणहरू मिलेर बनेको हुन्छ, जसलाई अणु भनिन्छ। आदर्श ग्यास अणुहरूमा एउटा परमाणु वा धेरै परमाणुहरू समावेश हुन सक्छन्। प्रत्येक अणुमा द्रव्यमान (m) हुन्छ र यो कुनै पनि दिशामा निश्चित दर (v) मा अनियमित रूपमा सर्छ।
२. प्रत्येक अणु बीचको दूरी प्रत्येक अणु को व्यास भन्दा बढी छ।
३. यी अणुहरूले गतिको नियम पालना गर्छन् र टक्कर हुँदा एकअर्कासँग अन्तरक्रिया गर्छन्।
४. अणुहरू र अणुहरू बीच वा कन्टेनर भित्तासँग अणुहरू बीचको टक्कर उत्तम टक्कर हो, र प्रत्येक टक्कर छोटो समयमा हुन्छ।
पूर्ण टक्करमा, ऊर्जा संरक्षणको नियम लागू हुन्छ (टक्कर अघिको ऊर्जा = टक्कर पछिको ऊर्जा) र गति संरक्षणको नियम (टक्कर अघिको गति = टक्कर पछिको गति)।
ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्तको लागि आवेग-टक्करको समीक्षा
ग्यासको म्याक्रोस्कोपिक परिमाणहरू र सूक्ष्म परिमाणहरू बीचको मात्रात्मक सम्बन्धको समीक्षा गर्नुहोस्। ग्यासको म्याक्रोस्कोपिक प्रकृति बताउने परिमाणहरू तापक्रम (T), आयतन (V) र दबाब (P) हुन्। जबकि ग्यासको सूक्ष्म प्रकृति बताउने परिमाणहरू ग्यास बनाउने परमाणु वा अणुहरूको वेग वा वेग (v), गति (p), बल (F) र गतिज ऊर्जा (EK) हुन्।
हामी बन्द कन्टेनरमा केही ग्यास अणुहरूको समीक्षा गर्छौं। बक्सको साइड लम्बाइ = l र क्रस-सेक्शनल क्षेत्र = A।
अणुहरूको द्रव्यमान (m) हुन्छ र, चल्दा, अणुमा वेग (v) हुन्छ। कन्टेनर बन्द भएकोले, अणुहरू र A सतह क्षेत्रफल भएको भाँडाको भित्ता बीच टक्कर हुने सम्भावना हुन्छ।
विश्लेषणलाई सरल बनाउनको लागि, हामी केवल बायाँ भित्तामा हुने टक्कर (z-अक्षको समानान्तर रहेको भित्ता) मात्र हेर्छौं। पहिले, हामी एउटा अणुले अनुभव गर्ने टक्करहरूको बारेमा छलफल गर्छौं। यसलाई अणु १ भनौं। आणविक द्रव्यमान = m1 र चालको गति = v1। बायाँतिरको चालको दिशा ऋणात्मकमा सेट गरिएको छ, जबकि दायाँतिरको चालको दिशा सकारात्मकमा सेट गरिएको छ।
हामी मान्न सक्छौं कि कन्टेनरको भित्तामा ठोक्किनु अघि, आणविक गति x-अक्षसँग समानान्तर हुन्छ र चालको दिशा बायाँतिर हुन्छ। त्यसैले, x-अक्षमा गतिको एक घटक छ जुन ऋणात्मक छ (-v1x)। किनभने यसको पिण्ड (m) छ1) र गति (-v1x), अणुमा गतिमान हुन्छ (p1 = -मि1 v1x)। यो प्रारम्भिक गति हो। भित्तासँग ठोक्किँदा, अणुले भित्तामा कार्य बल प्रदान गर्दछ। किनभने त्यहाँ कार्य बल हुन्छ, भित्ताले प्रतिक्रिया बल प्रदान गर्दछ। भित्ताबाट आउने प्रतिक्रिया बलले अणुलाई दायाँतिर परावर्तित गराउँछ। दायाँतिरको गतिको दिशाको कारणले गर्दा, आणविक वेग घटक धनात्मक हुन्छ (v1x)। टक्कर पछिको आणविक गति p हो2 = m1 v1xयो अन्तिम क्षण हो।
टक्करका कारण गतिमा हुने परिवर्तनको परिमाण यस प्रकार छ:
कुल गति = अन्तिम गति - प्रारम्भिक गति
p जम्मा = p २ – p १
p जम्मा = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
जम्मा p = २m १ v १x
२m १ v १x = एउटा टक्करको लागि कुल गतिमान। आणविक टक्करहरू पूर्ण टक्कर भएकाले, टक्करहरू एक पटक मात्र होइन, बारम्बार हुन्छन्। पूर्ण टक्करमा, ऊर्जा संरक्षणको नियम र गति संरक्षणको नियम लागू हुन्छ। टक्कर अघिको ऊर्जा र गतिमान = टक्कर पछिको ऊर्जा र गतिमान। त्यसकारण, अणु कहिल्यै चल्न बन्द गर्दैन (अनन्त ऊर्जा)। आणविक गति पनि कहिल्यै घट्दैन (गतिमान जारी रहन्छ)।
बायाँ भित्तासँग ठोक्किएपछि, अणु दायाँतिर सर्छ जबसम्म यो दायाँ भित्तामा ठोक्किँदैन। दायाँ भित्तामा ठोक्किएपछि, अणु बायाँतिर फर्कन्छ र फेरि बायाँ भित्तामा ठोक्किन्छ। किनभने बक्सको छेउको लम्बाइ = l हुन्छ, त्यसपछि पहिलो पटक बायाँ भित्तामा ठोक्किएपछि, अणुले दोस्रो पटक बायाँ भित्तामा ठोक्किनु अघि 2l को दूरी यात्रा गर्नेछ। 2l सम्म सर्दा, अणुहरूलाई निश्चित समय अन्तराल ( Δt ) आवश्यक पर्दछ। अणुलाई 2l सम्म सार्न आवश्यक पर्ने समय अन्तराल ( Δt ) को मात्रा गणितीय छ:
Δt प्रत्येक टक्कर बीचको समय अन्तराल हो। पर्खालमा ठोक्किँदा, अणुले भित्तामा कार्य बल प्रदान गर्दछ। कार्य बलको कारणले गर्दा, पर्खालले प्रतिक्रिया बल प्रदान गर्दछ। यस प्रतिक्रिया बलको अस्तित्वले अणुलाई फेरि दायाँतिर सर्छ। यस अवस्थामा, आणविक चालको दिशा परिवर्तन हुन्छ। सुरुमा, अणु बायाँतिर सर्छ (-v1x), भित्तामा ठोक्किएपछि, अणु दायाँतिर सर्छ (v 1x )। चालको दिशामा परिवर्तनले गतिमा परिवर्तन ल्याउँछ (अन्तिम गति - प्रारम्भिक गति = m 1 v 1x - (-m 1 v 1x ) = 2m 1 v 1x )। हामी भन्न सक्छौं कि गतिमा परिवर्तन पर्खालले दिएको कुल बलको कारणले हुन्छ। भित्ताले दिएको कुल बलको मात्रा, गणितीय रूपमा:
माथिको बक्समा, केवल एउटा अणु वर्णन गरिएको छ। यसको अर्थ बक्समा एउटा मात्र ग्यास अणु छ भन्ने होइन। वास्तवमा, धेरै ग्यास अणुहरू छन्। बक्समा रहेका सबै ग्यास अणुहरूको लागि कुल बलको मात्रा, गणितीय रूपमा:
F = F १ + F २ + F ३ + ….. + F n
F १ = अणु १ को लागि कुल बल
F ३ = अणु ३ को लागि कुल बल
F ३ = अणु ३ को लागि कुल बल
…… = र यस्तै
F n = अणुहरूको लागि कुल बल ४
n = अन्तिम अणु।
m1 = आणविक द्रव्यमान २, m2 = आणविक द्रव्यमान २, m3 = आणविक द्रव्यमान ३, mn = अन्तिम अणुको द्रव्यमान। m1 + मी2 + मी3 + ….. + मिn = m (बक्समा रहेको ग्यासको पिण्ड)। l = बक्सको छेउको लम्बाइ।
v १२x = आणविक गति १, v २२ x = आणविक गति २, v ३३ x = अणु ३ को गति, v n२ x = अन्तिम अणु को गति। प्रत्येक अणु को गति फरक हुन्छ, त्यसैले हामीले सबै अणुहरुको औसत वेग गणना गर्नु पर्छ। अणु को औसत वेग गणना गर्न, हामी सबै अणुहरुको गतिलाई अणुहरुको संख्याले भाग गर्न सक्छौं। ग्यासको गतिज सिद्धान्तमा, अणुहरुको संख्यालाई सामान्यतया N प्रतीक दिइन्छ। गणितीय रूपमा, सबै अणुहरुको औसत गति लेखिएको छ:
समीकरण b लाई समीकरण a सँग जोड्नुहोस् :
F = बल, m = ग्यासहरूको द्रव्यमान, l = बक्सको छेउको लम्बाइ, N = अणुहरूको संख्या।
अघिल्लो व्याख्यामा, x-अक्षको समानान्तर अणुहरूको चाल मानिएको थियो। यो पूर्वधारणा हाम्रो विश्लेषणलाई सजिलो बनाउनको लागि गरिएको हो। वास्तविकतामा, बक्समा रहेका सबै ग्यास अणुहरू कुनै पनि दिशामा अनियमित रूपमा सर्दैनन्। गति अनियमित रूपमा हुने भएकोले, x-अक्षमा औसत वेग घटक हुनुको अलावा, अणुमा y-अक्ष वा z-अक्षमा औसत वेग घटक पनि हुन्छ। यसरी, ग्यास अणुको औसत वेग = x-अक्ष, y-अक्ष र z-अक्षमा औसत वेगको घटकहरूको कुल संख्या। गणितीय रूपमा:
अणुहरू अनियमित रूपमा सर्ने भएकाले, x-अक्ष, y-अक्ष, र z-अक्षमा रहेका वेग घटकहरूको परिमाण समान हुन्छ। गणितीय रूपमा:
हामी समीकरण २ लाई समीकरण १ सँग जोड्छौं :
W e ले समीकरण ३ लाई n c समीकरणसँग जोड्नुहोस् :
F = A को सतह क्षेत्रफल भएको कन्टेनरको भित्तामा ग्यास अणुहरूले लगाएको बलको मात्रा।
चाप (P) र सूक्ष्म परिमाण बीचको सम्बन्ध
चाप (P) भनेको ग्यासको म्याक्रोस्कोपिक प्रकृति बताउने परिमाण हो। ग्यासको सूक्ष्म गुणहरूको आधारमा चापको समीक्षा गर्नुहोस्। क्रस-सेक्शनल क्षेत्र A भएको भित्तामा ग्यास अणुले दिने चापको मात्रा हो:
P = चाप, N = ग्यास अणुहरूको संख्या, m = द्रव्यमान, v = अणुको औसत गति, V = कन्टेनरको आयतन
