विद्युत क्षेत्रहरू - समस्या र समाधानहरू

विद्युत क्षेत्रहरू - समस्या र समाधानहरू

१. बिन्दु A दुई चार्जहरूको बीचमा केन्द्रमा अवस्थित छ। दुबै चार्जहरूको परिमाण समान छ तर विपरीत चिन्ह छ र a को दूरीले छुट्याइएको छ। बिन्दु A मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण ३६ N/C छ। यदि बिन्दु A दुबै चार्जहरू मध्ये एकको नजिक १/२a सर्छ भने, बिन्दु A मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण कति हुन्छ ?

ज्ञात:

चार्ज १ (q _१ ) = +Q

चार्ज २ (q _२ ) = -Q

चार्ज १ र बिन्दु A (r _१A ) बीचको दूरी = ½ a

चार्ज १ र बिन्दु A (r _१A ) बीचको दूरी = ½ a

बिन्दु A (E _A ) मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण = 36 NC ^-1

चाहिएको: विद्युतीय क्षेत्रको परिमाण

समाधान:

चरण १ ।

बिन्दु A मा चार्ज +Q द्वारा विद्युत क्षेत्र उत्पादन गरिन्छ :

परीक्षण चार्ज धनात्मक छ र चार्ज १ धनात्मक छ ताकि विद्युत क्षेत्रको दिशा चार्ज २ तर्फ निर्देशित हुन्छ।

बिन्दु A मा रहेको चार्ज -Q द्वारा उत्पादित विद्युत चार्ज :

परीक्षण चार्ज धनात्मक छ र चार्ज २ ऋणात्मक छ जसले गर्दा विद्युत क्षेत्रको दिशा चार्ज २ तर्फ निर्देशित हुन्छ।

बिन्दु A मा विद्युत क्षेत्रको परिणाम:

2 कदम।

यदि बिन्दु A लाई चार्ज १ को नजिक सारियो भने:

चार्ज १ र बिन्दु A (r _१A ) बीचको दूरी = ¼ a

चार्ज २ र बिन्दु A (r _2A ) बीचको दूरी = ¾ a

बिन्दु A मा चार्ज +Q द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र :

परीक्षण चार्ज धनात्मक छ र चार्ज १ धनात्मक छ ताकि विद्युत क्षेत्रको दिशा चार्ज २ तर्फ निर्देशित हुन्छ।

बिन्दु A मा चार्ज -Q द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र :

परीक्षण चार्ज धनात्मक छ र चार्ज २ ऋणात्मक छ जसले गर्दा विद्युत क्षेत्रको दिशा चार्ज २ तर्फ निर्देशित हुन्छ।

बिन्दु A मा विद्युत क्षेत्रको परिणाम:

२. दुई चार्जहरू q _A = १ μC र q _{B = ४ μC लाई ४ सेमी (k = ९ x १०} ^९ N m ^२ C ^−२ ) को दूरीले छुट्याइएको छ । q _A र q _B बीचको केन्द्रमा रहेको विद्युत क्षेत्रको परिमाण कति छ?

ज्ञात:

चार्ज A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

चार्ज B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = ९ x १० ^९ न्यु मिटर ^२ ग ^−२

_{चार्ज A र B (r AB} ) बीचको दूरी = ४ सेमी = ०.०४ मिटर

चार्ज A र केन्द्र बिन्दु (r _A ) बीचको दूरी = ०.०२ मिटर सेकेन्ड

चार्ज B र केन्द्र बिन्दु (r _B ) बीचको दूरी = ०.०२ मिटर सेकेन्ड

ज्ञात: विद्युत क्षेत्रको परिमाण

समाधान:

केन्द्र बिन्दुमा चार्ज A द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र:

परीक्षण चार्ज धनात्मक छ र चार्ज A धनात्मक छ जसले गर्दा विद्युत क्षेत्रको दिशा चार्ज B तर्फ निर्देशित हुन्छ।

केन्द्र बिन्दुमा चार्ज B द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र:

परीक्षण चार्ज धनात्मक छ र चार्ज B धनात्मक छ ताकि विद्युत क्षेत्रको दिशा चार्ज A तिर निर्देशित हुन्छ।

केन्द्र बिन्दुमा विद्युत क्षेत्रको परिणाम:

E _A र E _B को दिशा विपरीत छ।

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

३. तलको चित्र अनुसार, बिन्दु P कहाँ अवस्थित छ ताकि बिन्दु P मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण = ० ? (k = ९ x १० ^९ Nm ^२ C ^{−२ ,} १ μC = १० ^−६ C)

समाधान

यदि बिन्दु P Q ₁ को बायाँमा अवस्थित छ भने , बिन्दु P मा Q ₁ द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र बायाँतिर ( Q ₁ बाट टाढा ) र बिन्दु P मा Q ₂ द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र दायाँतिर ( Q ₁ तिर ) औंल्याउँछ । विद्युत क्षेत्रको दिशा विपरीत हुन्छ त्यसैले बिन्दु P मा विद्युत क्षेत्र = 0 हुन्छ।

ज्ञात:

Q _१ = +९ μC = +९ x १० ^−६ C

Q _२ = -४ μC = -४ x १० ^−६ C

k = ९ x १० ^९ न्यु मिटर ^२ C ^−२

चार्ज १ र चार्ज २ बीचको दूरी = ३ सेमी

Q _१ र बिन्दु P (r _१P ) बीचको दूरी = a

Q ₂ र बिन्दु P (r _2P ) बीचको दूरी = 3 + a

चाहिएको: बिन्दु P को स्थिति

समाधान:

बिन्दु P Q _१ को बायाँतिर अवस्थित छ ।

बिन्दु P मा Q ₁ द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र :

परीक्षण चार्ज धनात्मक छ र Q ₁ धनात्मक छ त्यसैले विद्युत क्षेत्रको दिशा बायाँतिर छ।

बिन्दु P मा Q ₂ द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र :

परीक्षण चार्ज धनात्मक छ र Q ₂ ऋणात्मक छ त्यसैले विद्युत क्षेत्रको दिशा दायाँतिर छ।

बिन्दु A मा विद्युत क्षेत्रको परिणाम:

निम्न पत्ता लगाउन द्विघात सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्:

Q ₂ र बिन्दु P (r _2P ) बीचको दूरी = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 सेमी वा 3 + a = 3 – 9 = -6 सेमी।

Q _१ र बिन्दु P (r _१P ) बीचको दूरी = a = -९ सेमी वा -१.८ सेमी।

बिन्दु P Q ₂ बाट दायाँतिर १.२ सेमीमा अवस्थित छ ।

४. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार, चार्ज q _{३ q २} को ५ सेमी दायाँतिर अवस्थित छ । चार्ज q _३ (१ µC = १० ^-६ C) मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण कति हुन्छ?

समाधान:

चार्ज q _{3 धनात्मक हुन्छ त्यसैले चार्ज q 3} मा विद्युत क्षेत्रको दिशा माइनस चार्ज q ₂ (E ₂ ) तिर निर्देशित हुन्छ र प्लस चार्ज q ₁ (E _{1 ) बाट टाढा हुन्छ। विद्युत क्षेत्रको परिणामस्वरूप विद्युत क्षेत्रहरू E 1} र E ₂ को योगफल हुन्छ ।

ज्ञात:

चार्ज q _१ = ५ µC = ५ x १० ^-६ कुलम्ब

चार्ज q _२ = ५ µC = -५ x १० ^-६ कुलम्ब्स

_{चार्ज q 1} र चार्ज q ₃ (r ₁ ) बीचको दूरी = 15 सेमी = 0.15 मिटर = 15 x 10 ^-2 मिटर

_{चार्ज q 2} र चार्ज q ₃ (r ₂ ) बीचको दूरी = 5 सेमी = 0.05 मिटर = 5 x 10 ^-2 मिटर

k = ९ x १० ^९ उ. मि ^२ ग ^-२

चाहिएको: चार्ज q ₃ मा विद्युत क्षेत्र

समाधान:

विद्युत क्षेत्र १:

E _२ = kq _२ / r _२ ^२

E _२ = (९ x १० ^९ )(५ x १० ^-६ ) / (१ x १० ^-१ ) ^२

E _१ = (३६० x १० ^३ ) / (१६ x १० ^-२ )

E _२ = ४५ x १० ^५ उष्णकटिबंधीय

विद्युत क्षेत्र १:

E _२ = kq _२ / r _२ ^२

E _२ = (९ x १० ^९ )(५ x १० ^-६ ) / (१ x १० ^-१ ) ^२

E _२ = (४५ x १० ^३ ) / (२५ x १० ^-४ )

E _२ = ४५ x १० ^५ उष्णकटिबंधीय

विद्युत क्षेत्रको परिणाम:

_{चार्ज q 3} मा विद्युत क्षेत्रको परिणाम :

E = E _२ – E _१ = (१.८ x १० ^७ ) – (०.२ x १० ^७ ) = १.६ x १० ^७ उष्णकटिबंधीय तापमान

विद्युतीय क्षेत्रको दिशा बायाँतिर (E ₂ जस्तै दिशा ) औंल्याउँछ।

५. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार दुई चार्जहरू छुट्याइएको छ। बिन्दु P मा विद्युत क्षेत्र कति छ (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )

समाधान

ज्ञात:

चार्ज q _A = +२.५ C

चार्ज q _B = -2 C

चार्ज q _A र बिन्दु P (r _A ) बीचको दूरी = 5 मिटर

_{चार्ज q B} र बिन्दु P (r _B ) बीचको दूरी = २ मिटर

k = ९ x १० ^९ उ. मि ^२ ग ^-२

चाहिएको: बिन्दु P मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण।

समाधान:

विद्युत क्षेत्र A:

E _A = kq _A / r _A ^२

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (२२.५ x १० ^९ ) / २५

EA = ०.९ x १० ^९ _{उष्णकटिबंधीय} तापक्रम

विद्युत क्षेत्र B:

E _B = kq _B / r _B ^२

E _B = (९ x १० ^९ )(२) / (२) ^२

E _B = (१८ x १० ^९ ) / ४

ई _बी = ४.५ x १० ^९ उष्णकटिबंधीय

विद्युत क्षेत्रको परिणाम:

बिन्दु P मा विद्युत क्षेत्रको परिणाम:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

बायाँ तिरको दिशा (E _B जस्तै दिशा )।

६. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार दुई चार्जहरू Q ₁ = -40 µC र Q _{2 = +5 µC (k = 9 x 10} ⁹ Nm ² .C ^-2 र 1 µC = 10 ^-6 C),। P बिन्दुमा विद्युत क्षेत्रको परिमाण कति छ?

ज्ञात:

चार्ज q _१ = -४० µC = -४० x १० ^-६ C

चार्ज q _२ = +५ µC = +५ x १० ^-६ C

_{q १} र बिन्दु P (r _१ ) बीचको दूरी = ४० सेमी = ०.४ मिटर = ४ x १० ^-१ मिटर

_{q २} र बिन्दु P (r _२ ) बीचको दूरी = १० सेमी = ०.१ = १ x १० ^-१ मिटर

k = ९ x १० ^९ उ. मि ^२ ग ^-२

चाहिएको: बिन्दु P मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण।

समाधान:

विद्युत क्षेत्र १:

E _१ = kq _१ / r _१ ^२

E _२ = (९ x १० ^९ )(५ x १० ^-६ ) / (१ x १० ^-१ ) ^२

E _१ = (३६० x १० ^३ ) / (१६ x १० ^-२ )

E _२ = ४५ x १० ^५ उष्णकटिबंधीय

विद्युत क्षेत्र १:

E _२ = kq _२ / r _२ ^२

E _२ = (९ x १० ^९ )(५ x १० ^-६ ) / (१ x १० ^-१ ) ^२

E _२ = (४५ x १० ^३ ) / १ x १० ^-२

E _२ = ४५ x १० ^५ उष्णकटिबंधीय

विद्युत क्षेत्रको परिणाम:

बिन्दु P मा विद्युत क्षेत्रको परिणाम:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = २.२५ x १० ^६ उष्णकटिबंधीय तापक्रम

विद्युत क्षेत्रको दिशा दायाँतिर (E ₂ जस्तै दिशा ) औंल्याउँछ।

७. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार दुई बिन्दु शुल्क।

बिन्दु P कहाँ अवस्थित छ ताकि बिन्दु P मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण = 0. k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C होस्।

ज्ञात:

चार्ज १ (q _१ ) = -९ µC = -९.१० ^-६ कुलम्ब्स

चार्ज २ (q _२ ) = १ µC = १.१० ^-६ कुलम्ब

_{q 1} र q ₂ (r ₁₂ ) बीचको दूरी = 1 सेमी

k = ९.१० ^९ न्युटन मिटर ^२ .C ^-२

चाहिएको: बिन्दु P को स्थिति

समाधान:

E ₁ = बिन्दु P मा q ₁ द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्रको परिमाण

q ₁ ऋणात्मक भएकोले E ₁ को q ₁ तिरको दिशा ।

E ₂ = बिन्दु P मा q ₂ द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्रको परिमाण

E _२ को दिशा q _२ बाट टाढा छ किनभने q _२ धनात्मक छ।

बिन्दुमा विद्युत क्षेत्र = ०।

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्:

P र q बीचको दूरी _२ = x = ०.५ सेमी।

_{बिन्दु P दायाँतिर q 2 वा बायाँतिर q 1} मा ०.५ सेमी वा ०.२५ सेमी अवस्थित छ ।

^{८. तलको चित्र अनुसार, यदि बिन्दु P = k Q/x 2} मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण छ भने , x = ….

ज्ञात:

EP = k Q / _x ^२

चाहियो: x

समाधान:

E _२ = चार्ज +३२Q द्वारा बिन्दु P मा विद्युत क्षेत्रको परिमाण

r ₂ = चार्ज +32Q र बिन्दु P बीचको दूरी = a + x

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्:

1. विद्युतीय क्षेत्र भनेको के हो?
   • उत्तर: विद्युतीय क्षेत्र भनेको चार्ज गरिएको वस्तुको वरिपरिको क्षेत्र हो जहाँ अन्य चार्ज गरिएका वस्तुहरूले विद्युतीय बल अनुभव गर्न सक्छन्। यो एक भेक्टर क्षेत्र हो, जसको अर्थ यसको प्रत्येक बिन्दुमा परिमाण र दिशा दुवै हुन्छ।
2. विद्युत क्षेत्रको बल कसरी निर्धारण गरिन्छ?
   • उत्तर: विद्युतीय क्षेत्रको शक्ति वा परिमाण $E$ कुनै बिन्दुमा बलको रूपमा परिभाषित गरिएको छ $F$ सकारात्मक परीक्षण शुल्कबाट अनुभव गरिएको q₀​ त्यो बिन्दुमा राखिएको, परीक्षण चार्जको परिमाणले भाग गर्दा: E=​सामान्य/सामान्य₀​.
3. बिन्दु चार्जको कारणले हुने विद्युत क्षेत्र दूरी अनुसार कसरी फरक हुन्छ?
   • उत्तर: विद्युत क्षेत्र $E$ पोइन्ट चार्जका कारण $Q$ दूरीको वर्गसँग विपरीत समानुपातिक छ $r$ शुल्कबाट। सम्बन्ध द्वारा दिइएको छ E=kQ/r²जहाँ $k$ कुलम्बको स्थिरांक हो।
4. धनात्मक चार्जको कारणले विद्युत क्षेत्रको दिशा कुन हो?
   • उत्तर: धनात्मक चार्जको कारणले हुने विद्युतीय क्षेत्र चार्जबाट रेडियल रूपमा बाहिरतिर निर्देशित हुन्छ। ऋणात्मक चार्जको लागि, क्षेत्रले चार्ज तर्फ रेडियल रूपमा भित्रतिर निर्देशित गर्दछ।
5. विद्युतीय क्षेत्रहरूलाई ग्राफिक रूपमा कसरी प्रतिनिधित्व गर्न सक्नुहुन्छ?
   • उत्तर: विद्युतीय क्षेत्रहरूलाई क्षेत्र रेखाहरू (वा बल रेखाहरू) प्रयोग गरेर ग्राफिक रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ। कुनै पनि बिन्दुमा क्षेत्रको दिशा त्यस बिन्दुमा क्षेत्र रेखाको स्पर्शरेखा हुन्छ, र रेखाहरूको घनत्वले क्षेत्रको परिमाणलाई जनाउँछ।
6. इलेक्ट्रोस्टेटिक सन्तुलनमा कन्डक्टर भित्रको विद्युत क्षेत्रलाई के हुन्छ?
   • उत्तर: इलेक्ट्रोस्टेटिक सन्तुलनमा रहेको कन्डक्टर भित्र, विद्युत क्षेत्र शून्य हुन्छ। यो किनभने कुनै पनि बाह्य क्षेत्रले कन्डक्टरमा मुक्त इलेक्ट्रोनहरूलाई पुन: वितरण गर्न लगाउँछ, भित्रको बाह्य क्षेत्रलाई रद्द गर्दछ।
7. कन्डक्टरको तीखो किनारा नजिक विद्युत क्षेत्र रेखाहरूले कसरी व्यवहार गर्छन्?
   • उत्तर: कन्डक्टरको तीखो किनारा वा चुच्चो टुप्पो नजिक, विद्युत क्षेत्र रेखाहरू बढी केन्द्रित हुन्छन्, जसले गर्दा त्यस क्षेत्रमा बलियो विद्युत क्षेत्र निम्त्याउँछ। यो बिजुलीको डण्डी जस्ता उपकरणहरूको सञ्चालनको आधार हो।
8. विद्युतीय क्षेत्रहरूमा सुपरपोजिसन सिद्धान्तहरू कसरी लागू हुन्छन्?
   • उत्तर: कुनै बिन्दुमा धेरै चार्जहरूको कारणले हुने विद्युतीय क्षेत्र भनेको प्रत्येक व्यक्तिगत चार्जको कारणले हुने विद्युतीय क्षेत्रहरूको भेक्टर योग मात्र हो। यसलाई सुपरपोजिसन सिद्धान्त भनिन्छ।
9. क्षेत्र भित्र चार्ज सार्दा बाह्य एजेन्टले गर्ने काम विद्युत क्षेत्रसँग कसरी सम्बन्धित हुन्छ?
   • उत्तर: काम $W$ चार्ज सार्न बाह्य एजेन्टद्वारा गरिएको $q$ विद्युतीय क्षेत्रमा एक बिन्दुबाट अर्को बिन्दुमा विद्युतीय सम्भाव्य ऊर्जामा हुने परिवर्तनको ऋणात्मक बराबर हुन्छ, जुन $W=q\times \Delta V$जहाँ $\Delta V$ विद्युतीय क्षमतामा परिवर्तन हो।

10. के विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरूले कहिल्यै एकअर्कालाई काट्न सक्छन्?

    • उत्तर: होइन, विद्युतीय क्षेत्र रेखाहरूले एकअर्कालाई काट्न सक्दैनन्। यदि तिनीहरूले पार गरे भने, यसको अर्थ प्रतिच्छेदन बिन्दुमा, विद्युतीय क्षेत्रका दुई फरक दिशाहरू छन्, जुन सम्भव छैन।