एकल चिराद्वारा विवर्तन - समस्या र समाधानहरू
१. प्रकाश सहित तरंग ५०० एनएमको ०.२ मिमी चौडा चिराबाट गुज्रन्छ। भिन्नता ६० सेमी टाढाको पर्दामा ढाँचा। दूरी केन्द्रीय अधिकतम र दोस्रो न्यूनतम बीच।
ज्ञात:
λ = ५०० एनएम = ५०० x १०-9 m = ५ x १०-7 m
घ = ०.२ मिमी = ०.२ x १०-3 m = ५ x १०-4 m
l = ६० सेमी = ०.६ मिटर
n = 2
चाहन्थे : र?
समाधान:
स्लिटको चौडाइ स्लिट र स्क्रिन बीचको दूरीको तुलनामा न्यूनतम छ जसले गर्दा कोण न्यूनतम हुन्छ (माथिको चित्रमा स्लिटको चौडाइ बढाइएको छ)। कोण यति सानो छ कि sin θ ≈ tan θ हुन्छ।
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
घ को समीकरणएकल चिराबाट विभाजन (न्यूनतमअकादमी):
d पाप θ = n λ
(.2 10. x x .XNUMX XNUMX.।)-4)(y/०.६) = (२)(५ x १०-7)
(.2 10. x x .XNUMX XNUMX.।)-4) y = (०.६)(१० x १०-7)
(.2 10. x x .XNUMX XNUMX.।)-4) y = ६ x १०-7
y = (६ x १०)-7) / (२ x १०-4)
y = ३ x १०-3
y = ४४ मिटर
y = ४४ मिटरm
2. ५००० तरंगदैर्ध्य भएको मोनोक्रोमेटिक प्रकाश Å (१ Å = १०-10 m) एकल स्लिटबाट गुज्रन्छ, चित्रमा देखाइए अनुसार पहिलो अधिकतम विवर्तन ढाँचा उत्पादन गर्दछ। स्लिटको चौडाइ निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
λ = ५००० Å = ५००० x १०-10 m = ५ x १०-7 m
पाप ४५o = 0,5
n = 1
चाहियो: चिराको चौडाइ (d) कति हुन्छ?
समाधान:
d पाप θ = n λ
घ (०.५) = (१)(५ x १०-7)
घ = (६ x १०)-7) / (०.५)
घ = १० x १०-7 m
घ = १० x १०-6 m
घ = १० x १०-3 mm
d = mm० मिमी
विवर्तन भन्नाले त्यो घटनालाई बुझाउँछ जसमा तरंगहरू कुनै अवरोधको सामना गर्दा वा एपर्चरबाट गुज्रँदा फैलिन्छन्। जब मोनोक्रोमेटिक प्रकाश (एउटै तरंगदैर्ध्यको प्रकाश) एउटै खाडलबाट गुज्रन्छ, यो केवल सिधा रेखामा यात्रा गर्दैन; बरु, यो फैलिन्छ र खाडल पछाडि राखिएको स्क्रिनमा विवर्तन ढाँचा सिर्जना गर्दछ।
एकल स्लिटको लागि, विवर्तन ढाँचाको प्राथमिक विशेषता भनेको केन्द्रीय उज्ज्वल अधिकतम हो, जुन दुबै छेउमा वैकल्पिक गाढा र उज्यालो किनारहरू (मिनिम र म्याक्सिमा) को श्रृंखलाद्वारा घेरिएको हुन्छ। एकल स्लिटबाट विवर्तन ढाँचा कसरी बुझ्ने र वर्णन गर्ने भन्ने कुरा यहाँ छ:
- केन्द्रीय अधिकतम: केन्द्रीय चम्किलो किनारा सबैभन्दा तीव्र र फराकिलो हुन्छ। केन्द्रीय अधिकतमबाट टाढा जाँदा तीव्रता घट्दै जान्छ।
- मिनिमा: गाढा किनारहरू वा मिनिमा कोणहरूमा हुन्छन् यस्तो छ कि: �पाप(�)=�� जहाँ:
- स्लिटको चौडाइ हो।
- प्रकाशको तरंगदैर्ध्य हो।
- शून्य बाहेक पूर्णांक हो (अर्थात्, ±१, ±२, ±३, …)।
- मैक्सिमा: यी न्यूनतम बीचमा, माध्यमिक अधिकतमताहरू छन्, तर तिनीहरू केन्द्रीय अधिकतम भन्दा कम उज्ज्वल छन् र केन्द्रबाट टाढा तीव्रतामा कमी छन्।
- चौडा प्वाल बनाम साँघुरो प्वाल: केन्द्रीय अधिकतमको चौडाइ स्लिट चौडाइको विपरीत समानुपातिक हुन्छ। अर्थात्, साँघुरो स्लिटले फराकिलो केन्द्रीय अधिकतम उत्पादन गर्नेछ र यसको विपरीत पनि।
- लामो तरंगदैर्ध्य बनाम लामो तरंगदैर्ध्य छोटो तरंगदैर्ध्य: मिनिम र म्याक्सिमाको कोणीय स्थिति तरंगदैर्ध्यमा निर्भर गर्दछ। छोटो तरंगदैर्ध्यको तुलनामा लामो तरंगदैर्ध्यले बढी फैलिएको ढाँचाहरू उत्पादन गर्नेछ।
- डबल स्लिटसँग तुलना: एकल-स्लिट विवर्तन ढाँचा दोहोरो-स्लिट हस्तक्षेप ढाँचाबाट फरक हुन्छ, यद्यपि तिनीहरू सम्बन्धित घटना हुन्। यदि तपाईंसँग दोहोरो स्लिट छ भने, तपाईंले धेरै उज्यालो र गाढा फ्रिन्जहरूको हस्तक्षेप ढाँचा देख्नुहुनेछ। यद्यपि, यदि स्लिटहरू पर्याप्त चौडा थिए भने, प्रत्येक स्लिटले यसको विवर्तन ढाँचा पनि उत्पादन गर्नेछ, जसले गर्दा "खाम" प्रभाव पर्नेछ जहाँ एकल-स्लिट विवर्तनको कारणले हस्तक्षेप फ्रिंजहरूको तीव्रता परिवर्तन हुन्छ।
एकल-स्लिट विवर्तनको गणितीय बुझाइले ह्युजेन्स सिद्धान्त प्रयोग गर्दछ, जसले बताउँछ कि तरंगफ्रन्टमा रहेको प्रत्येक बिन्दुलाई अगाडिको दिशामा फैलिने माध्यमिक गोलाकार तरंगहरूको स्रोतको रूपमा सोच्न सकिन्छ। यी सबै तरंगहरूको प्रभावलाई एकीकृत गरेर, विवर्तन ढाँचा प्राप्त गर्न सकिन्छ।
व्यावहारिक अनुप्रयोगहरू र प्रयोगशालाहरूमा, एकल-स्लिट विवर्तन ढाँचाहरू अवलोकन गरेर प्रकाशको तरंगदैर्ध्य वा स्लिटको आकार निर्धारण गर्न सकिन्छ, अन्य प्यारामिटरहरूलाई ध्यानमा राख्दै।
