Diffrazzjoni minn qasma waħda – problemi u soluzzjonijiet

1. Dawl b'tul ta' mewġa ta' 500 nm jgħaddi minn xquq wiesa' 0.2 mm. Il -mudell ta' diffrazzjoni fuq skrin 60 ċm 'il bogħod. Iddetermina d- distanza bejn il-massimu ċentrali u t-tieni minimu.

Diffrazzjoni minn qasma waħda – problemi u soluzzjonijiet 1

Magħruf:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁹ m = 5 x ^10⁻⁹ m

d = 0.2 mm = 0.2 x ^10⁻³ m = 2 x ^10⁻⁴ m

l = 60 ċm = 0.6 m

n = 2

Mfittex : y?

Soluzzjoni:

Il-wisa' tax-xquq huwa minimu meta mqabbel mad-distanza bejn ix-xquq u l-iskrin sabiex l-angolu jkun minimu (il-wisa' tax-xquq fil-figura ta' hawn fuq hija mkabbra). L-angolu huwa tant żgħir li s-sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Ekwazzjoni tad- diffrazzjoni minn qasma waħda (minima ima ):

d sin θ = n λ

(2 x 10-4 ⁾ (y/0,6) = (2)(5 x ^10-7 )

(2 x 10-4 ⁾ y = (0.6)(10 x ^10-7 )

(2 x 10-4 ⁾ y = 6 x ^10-7

y = (6 x 10-7 ⁾ / (2 x ^10-4 )

y = 3 x 10 ^-3

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Dawl monokromatiku b'tul ta' mewġa ta' 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) jgħaddi mill-qasma waħda, u jipproduċi mudell ta' diffrazzjoni bl-ewwel massimu kif muri fil-figura. Iddetermina l-wisa' tal-qasma.

Diffrazzjoni minn qasma waħda – problemi u soluzzjonijiet 2

Magħruf:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻¹⁵m = 5 x ^10⁻¹⁵m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Meħtieġa: wisa' tax-xquq (d)?

Soluzzjoni:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x ^10-7 )

d = (5 x ^10-7 ) / (0.5)

d = 10 x ^10-7 m

d = 1 x ^10-6 m

d = 1 x ^10-3 mm

d = 0.001mm

Id-diffrazzjoni tirreferi għall-fenomenu li fih il-mewġ jinfirex meta jiltaqa' ma' ostaklu jew jgħaddi minn apertura. Meta dawl monokromatiku (dawl ta' wavelength wieħed) jgħaddi minn qasma waħda, ma jivvjaġġax biss f'linja dritta; minflok, jinfirex u joħloq mudell ta' diffrazzjoni fuq skrin imqiegħed wara x-xasma.

Għal qasma waħda, il-karatteristika primarja tal-mudell ta' diffrazzjoni hija massimu ċentrali qawwi, imdawwar fuq iż-żewġ naħat minn serje ta' frangi skuri u qawwijin li jalternaw (minimi u massimi). Ara kif tifhem u tiddeskrivi l-mudell ta' diffrazzjoni minn qasma waħda:

Massimu ĊentraliIl-parti ċentrali qawwija hija l-aktar intensa u l-aktar wiesgħa. L-intensità tonqos hekk kif wieħed jitbiegħed mill-massimu ċentrali.
MinimiIl-fringes skuri jew il-minimi jseħħu f'angoli $θ$ tali li: $a mingħajr (θ) = mλ$ fejn:

$a$ hija l-wisa' tax-xquq.
$λ$ hija t-tul tal-mewġa tad-dawl.
$m$ huwa numru sħiħ, eskluż iż-żero (jiġifieri, ±1, ±2, ±3, …).

MaximaBejn dawn il-minimi, hemm massimi sekondarji, iżda huma inqas qawwijin mill-massimu ċentrali u jonqsu fl-intensità aktar ma jkun hemm 'il bogħod miċ-ċentru.
Qasma Wiesgħa vs. Qasma DejqaIl-wisa' tal-massimu ċentrali hija inversament proporzjonali għall-wisa' tax-xquq. Jiġifieri, xquq idjaq jipproduċi massimu ċentrali usa' u viċi versa.
Tul ta' Mewġa Itwal vs. Tul ta' Mewġa Itwal Tul ta' Mewġa IqsarIl-pożizzjonijiet angolari tal-minimi u l-massimi jiddependu mit-tul tal-mewġa. Tul ta' mewġ itwal jipproduċu mudelli aktar mifruxa meta mqabbla ma' tul ta' mewġ iqsar.
Paragun ma' Double SlitMudell ta' diffrazzjoni b'qasma waħda huwa distint minn mudell ta' interferenza b'qasma doppja, għalkemm huma fenomeni relatati. Jekk għandek qasma doppja, tara mudell ta' interferenza ta' diversi frangi jleqqu u skuri. Madankollu, jekk ix-xquq ikunu wesgħin biżżejjed, kull qasma tipproduċi wkoll il-mudell ta' diffrazzjoni tagħha, li jwassal għal effett ta' "envelopp" fejn l-intensità tal-frangi ta' interferenza tinbidel minħabba d-diffrazzjoni b'qasma waħda.

Il-fehim matematiku tad-diffrazzjoni b'qasma waħda juża l-prinċipju ta' Huygens, li jiddikjara li kull punt fuq front ta' mewġa jista' jitqies bħala sors ta' wavelets sferiċi sekondarji li jinfirxu fid-direzzjoni 'l quddiem. Billi jiġi integrat l-effett ta' dawn il-wavelets kollha, wieħed jista' jikseb il-mudell tad-diffrazzjoni.

F'applikazzjonijiet prattiċi u laboratorji, l-osservazzjoni ta' mudelli ta' diffrazzjoni b'qasma waħda tista' tintuża biex tiddetermina t-tul tal-mewġa tad-dawl jew id-daqs tax-qasma, meta jitqiesu l-parametri l-oħra.