Materjal tal-Ekwazzjoni tal-Kontinwità
Ipprova iftaħ il-vit tal-ilma bil-mod waqt li tosserva l-fluss tal-ilma ħiereġ mill-vit. Ladarba l-vit jieqaf idur, imblokka parzjalment il-vit b'idejk. Issa qabbel liema fluss tal-ilma huwa l-akbar. Meta jkun parzjalment imblukkat jew mhux imblukkat? Jekk għandek pajp li ġeneralment jintuża għat-tisqija tal-fjuri, ħalli l-ilma jiċċirkola minnu. Imblokka parzjalment il-pajp b'idejk jew b'subgħajk. Iktar ma tkun imblukkata l-parti tal-pajp, iktar ma joħroġ l-ilma malajr. Bil-maqlub, jekk il-pajp ma jkunx imblukkat, l-ilma jiċċirkola inqas malajr. Għaliex dan huwa minnu? Biex tifhem dan, jekk jogħġbok studja l-ekwazzjoni tal-kontinwità.
Linji ta' Fluss u Tubi tal-Fluss
L-ewwel, ejja nifhmu l-kunċetti tal-linji ta' fluss u t-tubi tal-fluss. Dan il-kunċett huwa importanti għaliex jgħinek tifhem l-ekwazzjoni tal-kontinwità.
Linja tal-kurrent
Ħares lejn l-immaġni t'hawn taħt, il-linja blu hija l-Streamline.
Fi fluss kostanti, il-veloċità ta' kull partiċella fluwida f'punt, ngħidu aħna l-punt A, tibqa' kostanti. Hekk kif tgħaddi mill-punt B, il-veloċità tal-partiċelli fluwidi tista' tinbidel. Madankollu, mal-wasla fil-punt B, il-partiċelli fluwidi li jsegwu warajhom ikomplu jiċċirkolaw bl-istess veloċità bħall-partiċelli fluwidi li ġew qabilhom. L-istess japplika meta jaslu fil-punt C, eċċ. Il-kurva li tiġri hija l-kurva li tgħaqqad il-punti A, B, u C.
Tubu tal-fluss
Essenzjalment, nistgħu niġbdu kull linja ta' fluss minn kull punt fil-fluss tal-fluwidu. Jekk nikkunsidraw fluss ta' fluwidu kostanti, numru ta' linji ta' fluss li jgħaddu minn ċertu angolu fuq wiċċ immaġinarju (erja tal-wiċċ immaġinarja) jiffurmaw tubu tal-fluss. L-ebda partiċella ta' fluwidu ma tinterseka lil xulxin iżda dejjem tkun parallela, u t-tubu tal-fluss se jixbah pajp li dejjem ikollu l-istess forma. Fluwidu li jidħol minn tarf wieħed tat-tubu se joħroġ mit-tubu mit-tarf l-ieħor.
Debitu
L-iskariku jindika l-volum ta' fluwidu li jiċċirkola minn ċerta sezzjoni trasversali f'ċertu intervall ta' ħin. Matematikament, jista' jiġi espress kif ġej:
Biex inkomplu tifhmu aħjar, ejja nużaw eżempju. Ejja ngħidu li fluwidu jiċċirkola minn ġo pajp. Il-pajpijiet ġeneralment ikunu ċilindriċi u jkollhom erja trasversali speċifika. Il-pajp għandu wkoll tul.
Meta l-fluwidu jiċċirkola fil-pajp sa L, allura l-volum tal-fluwidu fil-pajp huwa V = AL (V = volum tal-fluwidu, A = erja tas-sezzjoni trasversali u L = tul tal-pajp). Minħabba li matul il-fluss fil-pajp tul L il-fluwidu jivvjaġġa ċertu intervall ta' ħin, allura nistgħu ngħidu li l-kobor tal-ħruġ tal-fluwidu huwa:
Minħabba li v = s/t = L/t —> L = vt, l-ekwazzjoni ta' hawn fuq tinbidel għal:
Għalhekk, meta l-fluwidu jiċċirkola minn pajp li għandu ċerta erja trasversali u tul għal ċertu intervall ta' ħin, il-kobor tal-ħruġ tal-fluwidu (Q) huwa ugwali għall-erja tal-wiċċ trasversali (A) immultiplikata bil-veloċità tal-fluss tal-fluwidu (v).
Ekwazzjoni tal-Kontinwità
Ikkunsidra l-fluss tal-fluwidu f'pajp b'dijametri differenti, kif muri fil-figura t'hawn taħt.
Din l-immaġni turi l-fluss tal-fluwidu mix-xellug għal-lemin (il-fluwidu jiċċirkola minn pajp b'dijametru kbir għal pajp b'dijametru żgħir). Il-linji bit-tikek huma linji tal-fluss.
Caption tal-immaġni: A 1 = erja trasversali tas-sezzjoni tal-pajp b'dijametru kbir, A 2 = erja trasversali tas-sezzjoni tal-pajp b'dijametru żgħir, v 1 = veloċità tal-fluss tal-fluwidu fis-sezzjoni tal-pajp b'dijametru kbir, v 2 = veloċità tal-fluss tal-fluwidu fis-sezzjoni tal-pajp b'dijametru żgħir, L = distanza vvjaġġata mill-fluwidu.
Fl-introduzzjoni għad-dinamika tal-fluwidi, ġie spjegat li fid-dinamika tal-fluwidi, niddiskutu l-fluss ta' fluwidi li huma inkompressibbli, mhux visċidi, mhux turbulenti, u stabbli. Fi fluss stabbli, il-veloċità tal-partiċelli tal-fluwidu f'punt hija l-istess bħall-veloċità ta' partiċelli oħra tal-fluwidu li jgħaddu minn dak il-punt. Il-flussi tal-fluwidu lanqas ma jintersekaw lil xulxin (il-linji tal-fluss huma paralleli). Għalhekk, il-massa tal-fluwidu li tidħol f'tarf wieħed tal-pajp trid tkun ugwali għall-massa tal-fluwidu li joħroġ mit-tarf l-ieħor. Jekk fluwidu b'ċerta massa jidħol f'pajp b'dijametru kbir, allura l-fluwidu joħroġ mill-pajp b'dijametru żgħir b'massa kostanti.
Issa, ħares lejn l-istampa tal-pajp ta’ hawn fuq. Ħares lejn il-parti tal-pajp bid-dijametru l-kbir u l-parti tal-pajp bid-dijametru ż-żgħir.
Matul ċertu intervall ta' żmien, ċertu ammont ta' fluwidu jiċċirkola minn ġo sezzjoni ta' pajp b'dijametru kbir (A).1) safejn L1 (L1 =v1 t). Il-volum tal-fluwidu li jiċċirkola huwa V1 =A1 L1 =A1 v1 t. Matul l-istess intervall ta' ħin, kwantità oħra ta' fluwidu tgħaddi minn sezzjoni ta' pajp b'dijametru iżgħar (A).2) safejn L2 (L2 =v2 t). Il-volum tal-fluwidu li jiċċirkola huwa V2 =A2 L2 =A2 v2 t.
Ekwazzjoni tal-Kontinwità għal Fluwidi Inkompressibbli (inkompressibbli)
L-ewwel, ejja nikkunsidraw il-każ ta' fluwidu inkompressibbli. Fi fluwidu inkompressibbli, id-densità, jew il-massa, tal-fluwidu hija dejjem l-istess f'kull punt li jgħaddi minnu. Il-massa tal-fluwidu li jiċċirkola f'pajp b'erja trasversali A1 ( id-dijametru l-kbir tal-pajp) matul ċertu intervall ta' ħin hija:
Bl-istess mod, il-massa ta' fluwidu li jiċċirkola f'pajp b'erja trasversali ta' A2 ( dijametru żgħir tal-pajp) matul ċertu intervall ta' ħin hija:
Meta wieħed iqis li fi fluss kostanti, il-massa tal-fluwidu li jidħol hija l-istess bħall-massa tal-fluwidu li joħroġ, allura:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (id-densità tal-fluwidu u l-intervall tal-ħin huma l-istess u għalhekk jikkanċellaw lil xulxin)
A 1 kontra 1 = A 2 kontra 2
Għalhekk, fi fluwidi inkompressibbli, tapplika l-ekwazzjoni tal-kontinwità:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Ekwazzjoni 1
Informazzjoni :
A 1 = erja trasversali 1, A 2 = erja trasversali 2, v 1 = veloċità tal-fluss tal-fluwidu fis-sezzjoni trasversali 1, v 2 = veloċità tal-fluss tal-fluwidu fis-sezzjoni trasversali 2, A v = rata tal-fluss tal-volum V/t magħrufa wkoll bħala skarika
L-ekwazzjoni 1 turi li r-rata tal-fluss tal-volum, magħrufa wkoll bħala skarika, hija dejjem l-istess f'kull punt tul pajp jew tubu tal-fluss. Hekk kif is-sezzjoni trasversali tal-pajp tonqos, ir-rata tal-fluss tal-fluwidu tiżdied; bil-maqlub, hekk kif is-sezzjoni trasversali tal-pajp tiżdied, ir-rata tal-fluss tal-fluwidu tonqos.
Meta ngħaqqdu l-vit parzjalment, il-fluss tal-ilma jsir aktar mgħaġġel milli meta l-vit ikun parzjalment magħluq. Dan għaliex l-erja trasversali tal-vit tonqos meta l-vit ikun parzjalment magħluq, u b'hekk tiżdied ir-rata tal-fluss tal-ilma (il-fluwidu jiċċirkola aktar malajr). L-istess jgħodd għall-pajpijiet. Madankollu, huwa importanti li wieħed jinnota li r-rata tal-fluss volumetriku jew tal-ħruġ tibqa' l-istess fil-punti kollha tul il-fluss tal-ilma, kemm jekk il-vit ikun parzjalment magħluq kif ukoll jekk le. Għalhekk, dak li jinbidel hija r-rata tal-fluss tal-fluwidu.
Allura xi ngħidu dwar il-fluss tal-ilma f'xmara? Is-sezzjonijiet aktar fondi ta' xmara għandhom sezzjoni trasversali akbar minn sezzjonijiet aktar baxxi, għalhekk ir-rata tal-fluss tal-ilma fis-sezzjonijiet aktar fondi hija aktar baxxa milli fis-sezzjonijiet aktar baxxi. Jekk tara fluss ta' xmara kalm ħafna, dan ifisser li x-xmara hija fonda. Imma jekk ix-xmara f'daqqa waħda ssir tiċċirkola malajr, dik is-sezzjoni żgur li hija baxxa. Madankollu, ir-rata tal-fluss tal-volum tal-ilma hija dejjem l-istess, kemm jekk fis-sezzjonijiet fondi kif ukoll f'dawk kalmi tax-xmara.
Ekwazzjoni tal-Kontinwità għal Fluwidi Kompressibbli (kompressibbli)
Fil-każ ta' fluwidi kompressibbli , id-densità tal-fluwidu mhux dejjem tkun l-istess. Fi kliem ieħor, id-densità tal-fluwidu tinbidel meta jiġi kkompressat. Filwaqt li fil-fluwidi inkompressibbli , id-densità tal-fluwidu titneħħa mill-ekwazzjoni, f'dan il-każ, id-densità tal-fluwidu xorta tiġi inkluża. Nirreferu għall-ekwazzjoni derivata qabel, ejja nidderivaw l-ekwazzjoni għall-fluwidi kompressibbli.
Meta wieħed iqis li fi fluss kostanti, il-massa tal-fluwidu li jidħol hija l-istess bħall-massa tal-fluwidu li joħroġ, allura:
m1 = m2
ρA1v1t = ρA2v2t
L-intervall ta' ħin tal-fluss tal-fluwidu huwa l-istess u għalhekk jista' jiġi eliminat. L-ekwazzjoni tinbidel għal:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Ekwazzjoni 2
Din hija l-ekwazzjoni għal fluwidu kompressibbli. L-unika differenza tinsab fid-densità tal-fluwidu. Meta fluwidu jiġi kkompressat, id-densità tiegħu tinbidel. Bil-maqlub, meta fluwidu jkun inkompressibbli, id-densità tiegħu tibqa' kostanti u tista' tiġi kkanċellata.
Eżempju ta' mistoqsija 1:
L-ilma jiċċirkola minn pajp b'dijametru ta' 10 ċm b'veloċità ta' 2 m/s. X'inhu l-iskariku tal-ilma?
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Dijametru tal-pajp = 10 ċm (dan huwa d-dijametru intern tal-pajp)
Raġġ tal-pajp (r) = 5 ċm = 0,05 m
v ilma = 2 m/s
Mistoqsi: Debitu
Tweġiba:
Q = A v
Q = (πr² ) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m) ² (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0,0157 m³ / s
Eżempju ta' mistoqsija 2:
Pajp tal-ilma b'dijametru ta' 20 ċm huwa konness ma' pajp ieħor b'dijametru ta' 10 ċm. Jekk ir-rata tal-fluss tal-ilma fil-pajp b'dijametru ta' 20 ċm hija = 4 m/s, x'inhi r-rata tal-fluss tal-ilma fil-pajp b'dijametru ta' 10 ċm?
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Dijametru 1 = 20 ċm (r 1 = 10 ċm = 0,1 m)
v1 = 4 m/s
Dijametru 2 = 10 ċm (r2 = 5 ċm = 0,05 m)
Mistoqsi: v 1
Tweġiba:
Q1 = Q2
A 1 kontra 1 = A 2 kontra 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0,1 m) ² (4 m/s) = (0,05 m) ² ( v² )
(0,01 m² ) (4 m/s) = (0,0025 m² ) ( v² )
(0,04 m³ / s) = (0,0025 m² ) ( v² )
v2 = 16 m/s
