Prodott trasversali ta' żewġ vetturi, pereżempju vettur A Share B miktub bħala A x B (A silang B). Il-multiplikazzjoni inkroċjata tissejjaħ multiplikazzjoni vettorjali għaliex ir-riżultat ta' din il-multiplikazzjoni jipproduċi kwantità vettorjali.
Pereżempju, il-vettur A u l-vettur B jidhru bħall-immaġni t'hawn taħt.
Biex tiddefinixxi l-prodott trasversali bejn il-vetturi A Share B (A x B), niġbdu l-vettur A Share B kif muri fl-istampa ta' hawn fuq, u kif illustrat ukoll komponenti vettorjali B hija perpendikolari għal A, li hija ugwali għal B sin theta.
Għalhekk, nistgħu niddefinixxu l-kobor tal-prodott trasversali tal-vetturi. A Share B (A x B) bħala l-prodott tal-kobor tal-vettur A b'komponenti vettorjali B perpendikolari għall-vettur A.
Xi ngħidu jekk a x b erġajna lura għall-fatt li konna B x A ?
L-ewwel, ejja niġbdu vettur B Share A u komponenti vettorjali A li huwa perpendikolari għal B
Abbażi ta' din il-figura, nistgħu niddefinixxu l-prodott trasversali bejn il-vetturi B Share A (B x A) bħala l-prodott tal-kobor tal-vettur B b'komponenti vettorjali A perpendikolari għall-vettur BMiktub matematikament:
Direzzjoni tal-Multiplikazzjoni Inkroċjata A x B
Il-prodott trasversali huwa prodott vettorjali, għalhekk il-prodott għandu kemm kobor kif ukoll direzzjoni. Il-kobor tal-prodott vettorjali ġie derivat hawn fuq; issa ddetermina d-direzzjoni tiegħu. Biex tiddetermina d-direzzjoni a x b, l-ewwel niġbdu l-vetturi A u B kif muri hawn taħt. Inpoġġu dawn iż-żewġ vetturi fi pjan.
Multiplikazzjoni inkroċjata A x B huwa definit bħala vettur perpendikolari għall-pjan li fih il-vettur A Share B jinsab. Id-daqs huwa l-istess bħal AB mingħajr zija. Jekk C = A x B mela C = AB mingħajr zija
Arah C perpendikolari għall-pjan li fih il-vettur A Share B tinsab. Nistgħu nużaw ir-regola tal-lemin biex niddeterminaw id-direzzjoni CJekk inżommu subgħajna f'direzzjoni opposta għad-direzzjoni tar-rotazzjoni lejn l-arloġġ, allura d-direzzjoni C fl-istess direzzjoni bħas-saba' l-kbir ippuntat 'il fuq.
Direzzjoni tal-Multiplikazzjoni Inkroċjata B x A
Biex tiddetermina d-direzzjoni B x A, l-ewwel niġbdu vettur B Share A bħall-istampa t'hawn taħt. Inpoġġu dawn iż-żewġ vetturi fi pjan.
Jekk C = B x A mela C = BA mingħajr teta.
Id-direzzjoni ta' C hija perpendikolari għall-pjan fejn jinsab il-vettur B Share A tinsab. Nistgħu nużaw ir-regola tal-lemin biex niddeterminaw id-direzzjoni CJekk inżommu subgħajna f'direzzjoni li hija konformi mad-direzzjoni tar-rotazzjoni tal-arloġġ tal-idejn, allura d-direzzjoni C l-istess bħad-direzzjoni tas-saba' l-kbir li jipponta 'l isfel.
A x B mhux ugwali għal B x AIl-prodott trasversali jirriżulta f'kwantità vettorjali, li apparti li għandha kobor, għandha wkoll direzzjoni. Fil-qatra ta' hawn fuq, id-direzzjoni A x B direzzjoni opposta għal B x A.
Xi affarijiet dwar il-multiplikazzjoni inkroċjata li għandek bżonn tkun taf:
1. Il-multiplikazzjoni inkroċjata hija anti-kommutattiva.
A x B = – B x A
Is-sinjal negattiv jindika li d-direzzjoni B Pada A x B direzzjoni opposta B Pada B x A.
2. Jekk iż-żewġ vetturi huma reċiprokament esklussivi perpendikolari allura l-angolu ffurmat huwa 90o. Mingħajr 90o = 1. Għalhekk, il-kobor tal-prodott trasversali bejn il-vetturi A Share B se tidher kif ġej:
A x B = AB mingħajr zija = AB dnub 90o = AB
B x A = BA mingħajr zija = BA dnub 90o = BA
3. Jekk iż-żewġ vetturi huma fl-istess direzzjoni, allura l-angolu ffurmat huwa 0o.
Mingħajr 0o = 0. Għalhekk, il-valur tal-prodott trasversali bejn il-vetturi A Share B se jidher kif ġej.
A x B = AB mingħajr theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA mingħajr teta = BA sin 0o = 0
