Il-prodott vettoriali ta' żewġ vetturi, pereżempju l-vetturi A u B, jinkiteb bħala A x B ( A cross B ). Il-prodott vettoriali jissejjaħ prodott vettorjali għaliex ir-riżultat ta' din il-multiplikazzjoni jipproduċi kwantità vettorjali.
Pereżempju, il-vettur A u l-vettur B jidhru bħall-immaġni t'hawn taħt.
Biex tiddefinixxi l-prodott trasversali bejn il-vetturi A Share B (A x B), niġbdu l-vettur A Share B kif muri fl-istampa ta' hawn fuq, u kif illustrat ukoll komponenti vettorjali B hija perpendikolari għal A, li hija ugwali għal B sin theta.
Għalhekk, nistgħu niddefinixxu l-kobor tal-prodott trasversali tal-vetturi. A Share B (A x B) bħala l-prodott tal-kobor tal-vettur A b'komponenti vettorjali B perpendikolari għall-vettur A.
Xi ngħidu jekk nibdlu A x B f'B x A?
L-ewwel, niġbdu l-vetturi B u A u l-komponenti tal-vettur A li huma perpendikolari għal B
Abbażi ta' din il-figura, nistgħu niddefinixxu l-prodott trasversali bejn il-vetturi B Share A (B x A) bħala l-prodott tal-kobor tal-vettur B b'komponenti vettorjali A perpendikolari għall-vettur BMiktub matematikament:
Direzzjoni tal-Multiplikazzjoni Inkroċjata A x B
Il-prodott inkroċjat huwa prodott vettorjali, għalhekk ir-riżultat għandu kemm kobor kif ukoll direzzjoni. Il-kobor tal-prodott vettorjali ġie derivat hawn fuq; issa rridu niddeterminaw id-direzzjoni tiegħu. Biex niddeterminaw id-direzzjoni ta' A x B , l-ewwel niġbdu l-vetturi A u B kif muri hawn taħt. Inpoġġu dawn iż-żewġ vetturi fuq pjan.
Multiplikazzjoni inkroċjata A x B huwa definit bħala vettur perpendikolari għall-pjan li fih il-vettur A Share B jinsab. Id-daqs huwa l-istess bħal AB mingħajr zija. Jekk C = A x B mela C = AB mingħajr zija
Id-direzzjoni ta' C hija perpendikolari għall-pjan li fih jinsabu l-vetturi A u B. Nistgħu nużaw ir-regola tal-id il-leminija biex niddeterminaw id-direzzjoni ta' C. Jekk inżommu subgħajna f'direzzjoni kontra l-arloġġ, allura d-direzzjoni ta' C hija fl-istess direzzjoni bħas-saba' l-kbir ippuntat 'il fuq.
Direzzjoni tal-Multiplikazzjoni Inkroċjata B x A
Biex niddeterminaw id-direzzjoni B x A , l-ewwel niġbdu l-vetturi B u A kif muri hawn taħt. Inpoġġu dawn iż-żewġ vetturi fi pjan.
Jekk C = B x A mela C = BA mingħajr teta.
Id-direzzjoni ta' C hija perpendikolari għall-pjan li fih jinsabu l-vetturi B u A. Nistgħu nużaw ir-regola tal-id il-leminija biex niddeterminaw id-direzzjoni ta' C. Jekk inżommu subgħajna fid-direzzjoni tal-arloġġ, allura d-direzzjoni ta' C hija l-istess bħad-direzzjoni tas-saba' l-kbir ippuntat 'l isfel.
A x B mhux ugwali għal B x AIl-prodott trasversali jirriżulta f'kwantità vettorjali, li apparti li għandha kobor, għandha wkoll direzzjoni. Fil-qatra ta' hawn fuq, id-direzzjoni A x B direzzjoni opposta għal B x A.
Xi affarijiet dwar il-multiplikazzjoni inkroċjata li għandek bżonn tkun taf:
1. Il-multiplikazzjoni inkroċjata hija anti-kommutattiva.
A x B = – B x A
Is-sinjal negattiv jindika li d-direzzjoni ta' B f'A x B hija opposta għad - direzzjoni ta' B f'B x A.
2. Jekk iż-żewġ vetturi huma perpendikolari għal xulxin , l-angolu li jifforma huwa 90 ° . Sin 90 ° = 1. Għalhekk, il-kobor tal-prodott trasversali bejn il-vetturi A u B jidher kif ġej:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. Jekk iż-żewġ vetturi huma fl-istess direzzjoni, allura l-angolu ffurmat huwa 0 o.
Sin 0 o = 0. Għalhekk, il-valur tal-prodott trasversali bejn il-vetturi A u B se jidher kif ġej.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
