Liġi tal-konservazzjoni tal-momentum angolari iddikjara li jekk mument riżultanti tal-forza f'oġġett riġidu li qed idur il-valur huwa żero allura momentum angolari Oġġett riġidu f'moviment rotazzjonali kostanti. Il-formula għal-liġi tal-konservazzjoni tal-momentum angolari tista' tiġi derivata matematikament billi tiġi modifikata l-formula għat-tieni liġi tal-moviment ta' Newton għall-momentum angolari.
Din il-verżjoni tal-momentum angolari tat-tieni liġi ta' Newton hija analoġija rotazzjonali tal-formula Il-verżjoni tat-tieni liġi tal-momentum ta' Newton.
Jekk il-mument tal-forza li jirriżulta huwa żero, il-formula ta' hawn fuq tinbidel għal:
Informazzjoni :
Eżempju ta' problemi:
1. Partiċella f'moviment rotazzjonali għandha mument ta' inerzja ta' 4 kg m2 u veloċità angolari ta' 2 rad/s. Jekk il-veloċità angolari tal-partiċella tinbidel għal 4 rad/s allura l-mument tal-inerzja tal-partiċella jinbidel għal...
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Mument inizjali ta' inerzja = 4 kg m2
Veloċità angolari inizjali = 2 rad/s
Veloċità angolari finali = 4 rad/s
Mistoqsi : mument finali ta' inerzja?
Jawab :
Il-liġi tal-konservazzjoni tal-momentum angolari tgħid li:
Momentum angolari inizjali (Lo) = momentum angolari finali (Lt)
(mument inizjali ta' inerzja)(veloċità angolari inizjali) = (mument finali ta' inerzja)(veloċità angolari finali)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (mument finali tal-inerzja)(4 rad/s)
Mument finali tal-inerzja = 2 kg m2
2. Partiċella b'massa ta' 2 kg iddur madwar l-assi tar-rotazzjoni minn distanza ta' 2 metri b'veloċità angolari ta' 2 rad/s. Jekk id-distanza tal-partiċella mill-assi tar-rotazzjoni tinbidel għal metru wieħed, iddetermina l-veloċità angolari tal-partiċella!
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Massa tal-partiċella = 2 kg
Distanza tal-partiċella mill-assi tar-rotazzjoni (1) = metru wieħed
Veloċità angolari inizjali = 2 rad/s
Distanza tal-partiċella mill-assi tar-rotazzjoni (2) = metru wieħed
Mistoqsi : veloċità angolari finali ?
Jawab :
Ikkalkula l-mument tal-inerzja (I) tal-partiċella
Mument inizjali ta' inerzja (I bidu) :
I bidu = Is-Sur2 = (2 kg)(2 metru kwadru)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Il-mument finali tal-inerzja (I tmiem) :
I tmiem = Is-Sur2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Ikkalkula l-veloċità angolari finali
Liġi tal-konservazzjoni tal-momentum angolari :
Momentum angolari inizjali = momentum angolari finali
(mument inizjali ta' inerzja)(veloċità angolari inizjali) = (mument finali ta' inerzja)(veloċità angolari finali)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(veloċità angolari finali)
Veloċità angolari finali = 8 rad/s
3. Diska ċilindrika solida omoġenja inizjalment iddur fuq l-assi tagħha b'veloċità angolari ta' 4 rad/s. Il-massa u r-raġġ tad-diska huma 1 kg u 0,5 metri. Meta d-diska tkun qed iddur, ċirku b'massa u raġġ ta' 0,2 kg u 0,1 metri jitqiegħed fuq id-diska sabiex id-diska u ċ-ċirku jduru flimkien. Iċ-ċentru taċ-ċirku huwa direttament 'il fuq miċ-ċentru tad-diska. Iddetermina l-veloċità angolari tad-diska u ċ-ċirku!
Diskussjoni
Huwa magħruf :
Veloċità angolari inizjali = veloċità angolari taċ-ċilindru solidu = 4 rad/s
Massa taċ-ċilindru solidu = 1 kg
Raġġ ta' ċilindru solidu = 0,5 metri
Massa taċ-ċirku = 0,2 kg
Ir-raġġ taċ-ċirku = 0,1 metri
Mistoqsi : veloċità angolari finali = veloċità angolari taċ-ċirku u ċ-ċilindru solidu?
Jawab :
Il-formula għall-mument tal-inerzja ta' ċilindru solidu omoġenju = I = ½ mr2
Il-formula għall-mument tal-inerzja ta' ċirku = I = mr2
Mument inizjali ta' inerzja = mument ta' inerzja ta' ċilindru solidu:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Mument finali tal-inerzja = mument tal-inerzja taċ-ċilindru solidu + mument tal-inerzja taċ-ċirku:
Il-mument tal-inerzja taċ-ċirku = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 metru kwadru)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Mument finali tal-inerzja = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Liġi tal-konservazzjoni tal-momentum angolari :
Momentum angolari inizjali (Lo) = momentum angolari finali (Lt)
(mument inizjali ta' inerzja)(veloċità angolari inizjali) = (mument finali ta' inerzja)(veloċità angolari finali)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(veloċità angolari finali)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(veloċità angolari finali)
Veloċità angolari finali = 0,5 / 0,127
Veloċità angolari finali = 4 rad/s
