It-teorema tax-xogħol-enerġija kinetika tiddikjara li x-xogħol totali, jew l-isforz magħmul minn forza netta fuq oġġett, huwa ugwali għall-bidla fl-enerġija kinetika tal-oġġett. Jekk il-forza netta tagħmel xogħol pożittiv (il-forza netta hija fl-istess direzzjoni bħall-ispostament), allura l-enerġija kinetika tal-oġġett tiżdied. Bil-maqlub, jekk il-forza netta tagħmel xogħol negattiv (il-forza netta hija fid-direzzjoni opposta għall-ispostament), allura l-enerġija kinetika tal-oġġett tonqos.
W totali = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Jekk forzi konservattivi biss jaġixxu fuq oġġett, bħal fil-każ ta' oġġett li jaqa' liberament , allura l-forza netta hija ugwali għall-forza konservattiva. Id-dikjarazzjoni tat-teorema tax-xogħol-enerġija kinetika tista' tiġi kkonvertita f'xogħol totali, jew ix-xogħol magħmul mill-forza konservattiva huwa ugwali għall-bidla fl-enerġija kinetika. Jekk il-forza konservattiva tagħmel xogħol pożittiv (il-forza konservattiva hija fl-istess direzzjoni bħall-ispostament), allura l-enerġija kinetika tal-oġġett tiżdied. Bil-maqlub, jekk il-forza konservattiva tagħmel xogħol negattiv (il-forza konservattiva hija fid-direzzjoni opposta għall-ispostament), allura l-enerġija kinetika tal-oġġett tonqos.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Ix-xogħol li jsir minn forza konservattiva fuq oġġett huwa ugwali għall-bidla negattiva fl-enerġija potenzjali tal-oġġett. Jekk il-forza konservattiva tagħmel xogħol pożittiv, l-enerġija potenzjali tonqos. Bil-maqlub, jekk il-forza konservattiva tagħmel xogħol negattiv, l-enerġija potenzjali tiżdied.
Wċ = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Abbażi tar-reviżjoni preċedenti, jidher li hemm relazzjoni bejn ix-xogħol magħmul minn forza konservattiva fuq oġġett u l-bidliet fl-enerġiji kinetiċi u potenzjali tal-oġġett. Jekk il-forza konservattiva tagħmel xogħol pożittiv, l-enerġija kinetika tiżdied, filwaqt li l-enerġija potenzjali tonqos. Jekk il-forza konservattiva tagħmel xogħol negattiv, l-enerġija kinetika tonqos, filwaqt li l-enerġija potenzjali tiżdied.
Wċ = Wċ
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Informazzjoni :
EM 1 = enerġija mekkanika inizjali, EM 2 = enerġija mekkanika finali, EP 1 = enerġija potenzjali inizjali, EP 2 = enerġija potenzjali finali, EK 1 = enerġija kinetika inizjali, EK 2 = enerġija kinetika finali
Eżempju ta' problemi
1. Blokk jiġi rilaxxat mingħajr veloċità inizjali fil-quċċata ta' pjan inklinat lixx (f'A). Il-blokk jiżżerżaq sal-qiegħ tal-inklinazzjoni (f'E).
Jekk AB = BC = CD = DE, allura l-proporzjon tal-veloċità tal-blokki f'C, D u E huwa…
Diskussjoni
Huwa magħruf:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Mistoqsija: Paragun tal-veloċità tal-blokki f'C, D u E.
Tweġiba:
Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika inizjali = l-enerġija mekkanika finali.
Enerġija mekkanika inizjali = enerġija potenzjali gravitazzjonali
Enerġija mekkanika finali = enerġija kinetika
Fil-parti ta' fuq, il-blokka tkun wieqfa, għalhekk l-enerġija kinetika tagħha hija żero u l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tagħha tkun fil-massimu tagħha. Hekk kif tiċċaqlaq minn fuq għal isfel tal-inklinazzjoni, l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tagħha tonqos u tiġi kkonvertita f'enerġija kinetika. Meta tasal fil-qiegħ tal-inklinazzjoni, l-enerġija kinetika tagħha tkun fil-massimu tagħha u l-enerġija potenzjali gravitazzjonali tagħha tkun żero.
Enerġija potenzjali gravitazzjonali fil-punt A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Enerġija kinetika fil-punt A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Enerġija potenzjali gravitazzjonali fil-punt B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Enerġija kinetika fil-punt B = 1/2 mv²
Enerġija potenzjali gravitazzjonali fil-punt C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Enerġija kinetika fil-punt C = 1/2 mv²
Enerġija potenzjali gravitazzjonali fil-punt D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Enerġija kinetika fil-punt D = 1/2 mv²
Enerġija potenzjali gravitazzjonali fil-punt E = mgh = mg (0) = 0
Enerġija kinetika fil-punt E = 1/2 mv²
Enerġija mekkanika fil-punt A = Enerġija potenzjali gravitazzjonali + enerġija kinetika = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Enerġija mekkanika fil-punt B = Enerġija potenzjali gravitazzjonali + enerġija kinetika = 3/4 mg + 1/2 mv²
Enerġija mekkanika fil-punt C = Enerġija potenzjali gravitazzjonali + enerġija kinetika = 2/4 mg + 1/2 mv²
Enerġija mekkanika fil-punt D = Enerġija potenzjali gravitazzjonali + enerġija kinetika = 1/4 mg + 1/2 mv²
Enerġija mekkanika fil-punt E = Enerġija potenzjali gravitazzjonali + enerġija kinetika = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Veloċità tal-blokka f'C:
Enerġija mekkanika fil-punt C = enerġija mekkanika inizjali (enerġija mekkanika kostanti)
2/4 mg + 1/2 mv2 = 4/4 mg
1/2 mv2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv2 = mg
v2 = g
v = √g
Veloċità tal-blokka f'D:
Enerġija mekkanika fil-punt D = enerġija mekkanika inizjali (enerġija mekkanika kostanti)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5g
v = √1,5g
Il-veloċità tal-blokka f'E:
Enerġija mekkanika fil-punt E = enerġija mekkanika inizjali (enerġija mekkanika kostanti)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2g
Paragun tal-veloċità tal-blokki f'C, D u E:
√g : √1,5g: √2g
√ 1 : √1,5 : √2 (immultiplika b'2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Ħares lejn l-istampa li ġejja!
Żewġ oġġetti jinżlu triq mill-punt A. Il-massa tal-ewwel oġġett hija m1 = 5 kg u t-tieni oġġett hija m2 = 15 kg. Jekk l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija g = 10 m s -2 , allura l-proporzjon tal-enerġija kinetika Ek1 : Ek2 fil -punt B huwa…
A. 1: 2
B. 1: 3
Ċ. 1: 9
D. 2: 1
E. 3:1
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Massa tal-oġġett 1 (m1 ) = 5 kg
Massa tal-oġġett 2 (m2 ) = 15 kg
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Distanza bejn il-punti A u B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Mistoqsija: Paragun tal-enerġija kinetika Ek 1 : Ek 2 fil-punt B
Tweġiba:
L-enerġija potenzjali gravitazzjonali ta' oġġett f'A titkejjel mill-punt B:
EP1 = m1gh = (5 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 500 Joules
EP2 = m2gh = (15 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 1500 Joules
Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika tgħid li l-enerġija mekkanika inizjali = l-enerġija mekkanika finali.
Enerġija mekkanika inizjali = enerġija potenzjali gravitazzjonali
Enerġija mekkanika finali = enerġija kinetika
EP 1 = EK 1
500 Joules = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joules = EK 2
EŻ 1 : EŻ 2
500: 1500
5: 15
1: 3
It-tweġiba korretta hija B.
3. Ħares lejn l-istampa!
Marblu b'massa m jitgerbeb 'l isfel fuq pjan semiċirkolari lixx mingħajr veloċità inizjali mill-punt A. Il-veloċità tal-marblu fil-punt B hija...
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
Ċ. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Id-differenza fl-għoli bejn il-punti A u B (h) = 4 m – 2 m = 2 metri
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Massa tal-irħam (m) = m
Mistoqsija: Il-veloċità tal-irħam fil-punt B
Tweġiba:
Enerġija mekkanika inizjali = enerġija mekkanika fil-punt A = enerġija potenzjali gravitazzjonali = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Enerġija mekkanika finali = enerġija mekkanika fil-punt B = enerġija kinetika = 1/2 mv²
Liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika:
Enerġija mekkanika inizjali = enerġija mekkanika finali
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 kontra 2
2 (20) = v2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
It-tweġiba korretta hija B.
4. Ballun jiżżerżaq fuq korsa tiżloq kif muri fl-istampa t'hawn taħt.
Jekk il-veloċità tal-ballun fil-punt A hija 6 ms -1 , fil-punt B hija √ 92 ms -1 , u g = 10 ms -2 , allura l-għoli tal-punt B mill-qiegħ tat-trekk huwa...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
Ċ. 1 m
D. √ 2 m
Lvant 2,8 m
Diskussjoni
Huwa magħruf li:
Il-veloċità tal-ballun fil-punt A (v A ) = 6 ms -1
Il-veloċità tal-ballun fil-punt B (v B ) = √ 92 ms -1
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms -2
Għoli A (h A ) = 5,6 metri
Għoli B (h B ) = h
Mistoqsija: L -għoli tal-punt B mill-qiegħ tal-binarju
Tweġiba:
It-triq tiżloq, għalhekk m'hemm l-ebda frizzjoni. Għalhekk, l-unika forza li taġixxi fuq l-oġġett hija l-gravità. Il-gravità hija forza konservattiva. Ix-xogħol magħmul minn forza konservattiva ma jiddependix fuq il-forma tat-triq iżda pjuttost fuq il-bidla fil-pożizzjoni.
Għalhekk nistgħu nikkalkulaw l-għoli tal-punt B mill-qiegħ tal-binarju billi nużaw il-formula għal-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika.
Enerġija mekkanika inizjali = Enerġija potenzjali gravitazzjonali
Meta jkun fil-punt A, il-ballun għadu mhux qed jiċċaqlaq għalhekk il-veloċità tiegħu hija żero. Il-veloċità tal-ballun hija żero għalhekk l-enerġija kinetika tal-ballun hija żero. Enerġija kinetika: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Iżda l-ballun jinsab f'għoli ta' 5,6 metri mill-qiegħ u għalhekk il-ballun għandu enerġija potenzjali gravitazzjonali. Enerġija potenzjali gravitazzjonali: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Enerġija mekkanika inizjali = Enerġija potenzjali gravitazzjonali + Enerġija kinetika = 56 m + 0 = 56 m
Enerġija mekkanika finali = Enerġija potenzjali gravitazzjonali + Enerġija kinetika
Meta jkun fil-punt B, l-għoli tal-ballun huwa h. Enerġija potenzjali gravitazzjonali: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Il-punt B huwa ħafna taħt il-punt A għalhekk il-ballun għadu miexi b'ċerta veloċità. Il-ballun għadu miexi b'ċerta veloċità għalhekk il-ballun għandu enerġija kinetika. Enerġija kinetika: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √92 ) ² = 1/2 m ( 92 ) = 46 m
Enerġija mekkanika finali = Enerġija potenzjali gravitazzjonali + Enerġija kinetika = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika:
Enerġija mekkanika inizjali = Enerġija mekkanika finali
56 m = m (10 sigħat + 46)
56 = 10 sigħat + 46
56 – 46 = 10 sigħat
10 = 10 siegħa
h = 10/10 = metru wieħed
It-tweġiba korretta hija Ċ.
Sors tal-mistoqsija:
Mistoqsijiet tal-Fiżika tal-Eżami Nazzjonali għall-Iskola Sekondarja Anzjana/Skola Sekondarja Vokazzjonali
