Eżempji ta' Mistoqsijiet dwar id-Dinamika Rotazzjonali

11-il Eżempju ta' Mistoqsijiet dwar id-Dinamika Rotazzjonali

Mument ta' Stil

1. Virga ħafifa ħafna, twila 140 ċm. Tliet forzi jaġixxu fuq il-virga, F1 ₌ 20 Newton, _F2 = 10 N, u F3 ₌ 40 N, kull waħda bid-direzzjoni u l-pożizzjoni kif muri fil-figura. Il-kobor tal-mument tal-forza li jikkawża li l-virga ddur madwar iċ-ċentru tal-massa tagħha huwa...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

Ċ. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Iċ-ċentru tal-massa tal-virga jinsab fin-nofs tal-virga.

Tul tal-virga (l) = 140 ċm = 1,4 metri

Forza 1 (F1 ₎ = 20 N, driegħ tal-forza 1 (l1 ₎ = 70 ċm = 0,7 metri

Forza 2 (F2 ₎ = 10 N, id-driegħ tal-forza 2 (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metri

Forza 3 (F3 ₎ = 40 N, driegħ tal-forza 3 (l3 ₎ = 70 ċm = 0,7 metri

Mistoqsija: Il-kobor tal-mument tal-forza li jikkawża li l-virga ddur madwar iċ-ċentru tal-massa tagħha

Tweġiba:

Il-mument tal-forza 1 iġiegħel lill-virga ddur lejn l-arloġġ. Għalhekk, il-mument tal-forza 1 huwa negattiv.

τ1 ₌ F1l1 = ( ₂₀ N)(0,7 m ₎ = -14 Nm

Il-mument tal-forza 2 iġiegħel lill-virga ddur kontra l-arloġġ. Għalhekk, il-mument tal-forza 2 huwa pożittiv.

τ2 ₌ F2l2 = ( _{10 N )} (0,3 m ) = 3 Nm

Il-mument tal-forza 3 iġiegħel lill-virga ddur lejn l-arloġġ. Għalhekk, il-mument tal-forza 3 huwa negattiv.

τ3 ₌ F3l3 = ( ₄₀ N)(0,7 m ₎ = -28 Nm

Mument riżultanti tal-forza:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Il-kobor tal-mument tal-forza huwa ta' 39 Newton metru. Is-sinjal negattiv ifisser li l-virga ddur kontra l-arloġġ.

It-tweġiba korretta hija B.

2. Il-virga AB, li l-massa tagħha hija injorata, titqiegħed orizzontalment u tiġi influwenzata minn tliet forzi kif muri fil-figura. Il-mument riżultanti tal-forza li taġixxi fuq il-virga meta tiddawwar fuq l-assi f'D huwa... (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 N·m

B. 2,6 Nm

Ċ. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 N m

Diskussjoni

Huwa magħruf li :

L-assi tar-rotazzjoni jew il-pern jinsab fil-punt D.

F ₁ = 10 N u l ₁ = r ₁ sin θ = (40 ċm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metru

F ₂ = 10√2 N u l ₂ = r ₂ sin θ = (20 ċm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metri

F ₃ = 20 N u l ₃ = r ₁ sin θ = (10 ċm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metru

Mistoqsi : Mument riżultanti tal-forza

Tweġiba :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(pożittiv għaliex dan il-mument ta' forza jikkawża li l-blokka ddur kontra l-arloġġ)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negattiv għax dan il-mument ta' forza jikkawża li l-blokka ddur lejn l-arloġġ)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(pożittiv għaliex dan il-mument ta' forza jikkawża li l-blokka ddur kontra l-arloġġ)

Mument riżultanti tal-forza:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

It-tweġiba korretta hija D.

3. Il-virga AB, li l-massa tagħha hija injorata, titqiegħed orizzontalment u tiġi influwenzata minn tliet forzi kif muri fil-figura. Il-mument riżultanti tal-forza li taġixxi fuq il-virga meta tiddawwar fuq l-assi f'D huwa... (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

Ċ. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Diskussjoni

Huwa magħruf li :

L-assi tar-rotazzjoni jinsab f'D.

Id-distanza bejn F1 _u l-assi tar-rotazzjoni (r _AD ) = 40 ċm = 0,4 m

Id-distanza bejn F2 _u l-assi tar-rotazzjoni (rBD ₎ = 20 ċm = 0,2 m

Id-distanza bejn F3 _u l-assi tar-rotazzjoni (r _CD ) = 10 ċm = 0,1 m

F1 = ₁₀ Newton

F2 = _10√2 Newton

F3 = ₂₀ Newton

Sin 53 ^o = 0,8

Mistoqsija : Il-mument riżultanti tal-forza jekk il-virga tiddawwar fuq l-assi f'D

Tweġiba :

Ikkalkula l-mument tal-forza prodott minn kull forza.

Mument tal-forza 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Il-mument tal-forza 1 huwa pożittiv għaliex id-direzzjoni tar-rotazzjoni tal-virga kkawżata mill-mument tal-forza 1 hija kontra l-arloġġ.

Mument tal-forza 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Il-mument tal-forza 2 huwa negattiv għaliex id-direzzjoni tar-rotazzjoni tal-virga kkawżata mill-mument tal-forza 2 hija fl-istess direzzjoni bħar-rotazzjoni tal-lanċetti tal-arloġġ.

Mument tal-forza 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Il-mument tal-forza 3 huwa pożittiv għaliex id-direzzjoni tar-rotazzjoni tal-virga kkawżata mill-mument tal-forza 3 hija kontra l-arloġġ.

Mument riżultanti tal-forza

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 metri Newton

It-tweġiba korretta hija D.

Mument ta' Inerzja

4. Ikkunsidra l-immaġni ta' żewġ blalen konnessi b'wajer. It-tul tal-wajer = 12 m, l1 ₌ 4 m u l-massa tal-wajer hija injorata, għalhekk il-kobor tal-mument tal-inerzja tas-sistema huwa…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

Ċ. 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Diskussjoni

Huwa magħruf li :

Massa tal-ballun A (m _A ) = 0,2 kg

Massa tal-ballun B (m2B ₎ = 0,6 kg

Id-distanza bejn il-ballun A u l-assi tar-rotazzjoni (r _A ) = 4 metri

Id-distanza bejn il-ballun B u l-assi tar-rotazzjoni (r _B ) = 12 – 4 = 8 metri

Mistoqsija : Il-mument tal-inerzja (I) tas-sistema

Tweġiba :

Il-mument tal-inerzja tal-ballun A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Il-mument tal-inerzja tal-ballun B

IB ₌ (mB ₎ (rB2 ₎ = (0,6)(8) ^{2 =} (0,6)(64) = 38,4 kg ^m2

Mument ta' inerzja ta' sistema ta' partiċelli :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

It-tweġiba korretta hija B.

It-Tieni Liġi ta' Newton dwar il-Mozzjoni Rotazzjonali

5. Ħares lejn l-immaġni ta' rota solida omoġenja fuq il-ġenb. Spag huwa mgeżwer mat-tarf tar-rota u mbagħad it-tarf tal-ispag jinġibed b'forza F ta' 6 N. Jekk il-massa tar-rota hija ta' 5 kg u r-raġġ tagħha huwa ta' 20 ċm, l-aċċelerazzjoni angolari tar-rota hija...

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

Ċ. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Forza tensili (F) = 6 Newton

Massa tar-rota (M) = 5 kg

Raġġ tar-rota (R) = 20 ċm = 20/100 m = 0,2 m

Mistoqsija: Aċċelerazzjoni angolari tar-rota (α)

Tweġiba:

Ikkalkula l-mument tal-forza:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 metri) = 1,2 Newton metri

Ikkalkula l-mument tal-inerzja:

Il-formula għall-mument tal-inerzja ta' rota solida fil-forma ta' diska jew pjanċa hija 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Ikkalkula l-aċċelerazzjoni angolari billi tuża l-formula tad-dinamika rotazzjonali:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

It-tweġiba korretta hija E.

6. Taljola ta' diska solida b'massa ta' 8 kg u raġġ ta' 10 ċm hija mdawra mat-tarf ta' ħabel b'tagħbija ta' 4 kg marbuta ma' tarf wieħed (g = 10 ms ^-2 ). L-aċċelerazzjoni tal-moviment 'l isfel tat-tagħbija hija...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

Ċ. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Massa ta' taljola b'diska solida (m) = 8 kg

Ir-raġġ tat-taljola b'diska solida (r) = 10 ċm = 0,1 metri

Massa tat-tagħbija (m) = 4 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Piż tat-tagħbija (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Mistoqsija: Aċċelerazzjoni tal-moviment 'l isfel tat-tagħbija

Tweġiba:

Ikkalkula l-mument tal-inerzja ta' diska solida:

I = 1/2 MR2 ⁼ 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m2 ⁾ = 0,04 kg ^m2

Ikkalkula l-mument tal-forza:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Ikkalkula l-aċċelerazzjoni angolari bl-użu tal-formula tat-tieni liġi ta' Newton għall-moviment rotazzjonali:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Ikkalkula l-aċċelerazzjoni tal-moviment 'l isfel tat-tagħbija:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

It-tweġiba korretta hija Ċ.

7. Taljola solida b'massa (M) u raġġ (R) kif muri fl-istampa! Tarf wieħed ta' ħabel mingħajr massa huwa mgeżwer madwar it-taljola, it-tarf l-ieħor tal-ħabel huwa mdendel b'tagħbija ta' m kg, l-aċċelerazzjoni angolari tat-taljola (α) jekk it-tagħbija tiġi rilaxxata. Jekk biċċa plastilina A b'massa ta' 1⁄2 M hija mwaħħla mat-taljola, biex tipproduċi l-istess aċċelerazzjoni angolari t-tagħbija trid issir.... (I taljola = 1/2 MR ² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

Ċ. 2 miljun kg

D. 3 miljun kg

E. 4 miljun kg

Diskussjoni

Huwa magħruf li :

massa tat-tagħbija = m

Piż tat-tagħbija = w = mg

Massa ta' taljola solida = M

Ir-raġġ tat-taljola solida = R

Aċċelerazzjoni angolari tat-taljola = α

Mistoqsi :

Jekk il-massa tat-taljola tiżdied għal M + M/2 = 3M/2 u l-aċċelerazzjoni angolari tat-taljola = α, x'inhi l-massa tat-tagħbija?

Tweġiba :

Mument ta' inerzja ta' taljola mingħajr plastilina:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Mument ta' inerzja ta' taljola + plastilina:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Mument tal-forza:

τ = FR

It-tieni liġi ta' Newton dwar il-moviment rotazzjonali:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = Iα

α = mg R / I

Biex tipproduċi l-istess aċċelerazzjoni angolari, il-massa tat-tagħbija trid tkun... Ibdel α fl-ekwazzjoni 2 b'α fl-ekwazzjoni 1:

It-tweġiba korretta hija B.

8.. Taljola magħmula minn oġġett solidu b'ħabel imgeżwer madwar in-naħa ta' barra tagħha hija murija kif muri fil-figura. Il-frizzjoni tat-taljola mal-ħabel u l-frizzjoni fl-assi tar-rotazzjoni tagħha huma traskurati. Jekk it-tagħbija tinżel b'aċċelerazzjoni kostanti a ms ^-2 , allura l-valur tal-mument tal-inerzja tat-taljola huwa ugwali għal….

A. I = τα R

B. I = τα ^-1 R

Ċ. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Forza = w = mg

Driegħ tal-forza = R

Aċċelerazzjoni angolari = α

Aċċelerazzjoni tat-tagħbija = a ms ^-2

Mistoqsija: Il-mument tal-inerzja tat-taljola (I)

Tweġiba:

Ir-relazzjoni bejn l-aċċelerazzjoni lineari u l-aċċelerazzjoni angolari:

a = Rα

α = a / R

Il-mument tal-inerzja huwa kkalkulat bl-użu tal-formula:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

M'hemm l-ebda tweġiba tajba.

9. Taljola magħmula minn oġġett solidu b'ħabel imgeżwer madwar in-naħa ta' barra tagħha hija murija kif muri fil-figura. Il-frizzjoni tat-taljola hija traskurata. Jekk il-mument tal-inerzja tat-taljola I = β u l-ħabel jinġibed b'forza kostanti F, allura l-valur ta' F huwa ugwali għal….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

Ċ. F = α. (β. R) ^-1

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R. (α. β) ^-1

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Forza ta' ġbid = F

Il-mument tal-inerzja tat-taljola = β

Aċċelerazzjoni angolari tat-taljola = α

Raġġ tat-taljola = R

Mistoqsija: Il-valur ta' F huwa ekwivalenti għal….

Tweġiba:

Il-formula tat-tieni liġi ta' Newton għall-moviment rotazzjonali:

Στ = β α ———- Ekwazzjoni 1

Deskrizzjoni tal-formula:

Στ = Moment riżultanti tal-forza (torque)

β = Mument ta' inerzja

α = Aċċelerazzjoni angolari

Il-mument riżultanti tal-forza li taġixxi fuq it-taljola:

Στ = FR ———-> Ekwazzjoni 2

Deskrizzjoni tal-formula:

F = forza tat-tensjoni

R = Distanza mill-punt tal-azzjoni tal-forza F sal-assi tar-rotazzjoni = raġġ tat-taljola

Ibdel Στ fl-ekwazzjoni 1 b'Στ fl-ekwazzjoni 2:

Στ = β.α

F. R = β. α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

It-tweġiba korretta hija D.

Momentum Angolari

10. Partiċella b'massa ta' 0,2 grammi tiċċaqlaq f'ċirku b'veloċità angolari kostanti ta' 10 rad s ^-1 . Jekk ir-raġġ tal-mogħdija tal-partiċella huwa 3 ċm, allura l-momentum angolari tal-partiċella huwa...

A. 3 × ^10–7 kg ^{m²s -} 1

B. 9 × 10 ^–7 kg ^{m²s -} 1

Ċ. 1,6 × 10 ^–6 kg ^{m²s -} 1

D. 1,8 × 10 ^–4 kg ^{m²s -} 1

E. 4,5 × 10 ^–3 kg ^{m²s -} 1

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Massa tal-partiċelli (m) = 0,2 grammi = 2 x 10 ^-4 kg

Veloċità angolari (ω) = 10 rad s ^-1

Ir-raġġ tal-mogħdija tal-partiċelli (r) = 3 ċm = 3 x 10 ^-2 metri

Mistoqsi: Momentum angolari ta' partiċella

Tweġiba:

Formula tal-momentum angolari:

L = Iω

Deskrizzjoni: I = momentum angolari, I = mument ta' inerzja, ω = veloċità angolari

Mument ta' inerzja tal-partiċella:

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Il-momentum angolari huwa:

L = Iω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg ^m² s ^-1

M'hemm l-ebda tweġiba tajba.

11. Żeffiena ddur b'dirgħajha miftuħa għal tul ta' 160 ċm. Imbagħad, dirgħajha jintwew għal tul ta' 80 ċm mill-minkbejn. Jekk il-veloċità angolari taż-żeffiena tibqa' kostanti, allura l-momentum lineari tagħha huwa...

A. xorta

B. isir nofs id-daqs oriġinali

C. isir 3/4 tad-daqs oriġinali

D. isir darbtejn l-oriġinali

E. isir 4 darbiet l-oriġinali

Diskussjoni

Huwa magħruf li:

Raġġ 1 (r1 ₎ = 160 ċm

Raġġ 2 (r2 ₎ = 80 ċm

Veloċità angolari 1 (ω1 ₎ = ω

Veloċità angolari 1 (ω2 ₎ = ω

Mistoqsi: Momentum lineari

Tweġiba:

Veloċità lineari 1:

v1 = r1ω1 ₌ (160 _{ċm )} ω

Veloċità lineari 2:

v2 = r2ω2 ₌ (80 _{ċm )} ω

Momentum lineari 1:

p = mv² ₌ m (160 ċm) ω

Momentum lineari 2:

p = mv² ₌ m (80 ċm) ω

Għalhekk il-momentum lineari jsir 1/2 darba l-oriġinali.

It-tweġiba korretta hija B.

Sors tal-mistoqsija:

Mistoqsijiet tal-Fiżika tal-Eżami Nazzjonali għall-Iskola Sekondarja Anzjana/Skola Sekondarja Vokazzjonali