Usaha dan tenaga

Jika anda menolak sebuah buku yang berada di atas permukaan meja sehingga buku itu bergerak, maka anda akan perniagaan dalam buku itu. Jika sesuatu objek jatuh ke permukaan bumi kerana ditarik oleh daya graviti bumi, maka daya graviti bumi memang berfungsi pada objek tersebut. Sebaliknya, jika anda menolak sesuatu objek dengan sekuat tenaga sehingga anda bermandikan peluh tetapi jika objek itu tidak bergerak maka anda tidak melakukan kerja pada objek tersebut. Dalam kehidupan seharian, orang lain mengatakan bahawa anda telah melakukan usaha atau kerja keras menolak objek tersebut, tetapi menurut fizik, anda tidak melakukan sebarang kerja pada objek itu kerana objek itu tidak mengalami sesaran.

Kerja pada sesuatu objek boleh dilakukan oleh daya yang malar (magnitud dan arah daya sentiasa sama) atau daya yang berubah-ubah (magnitud dan arah daya sentiasa berubah). Satu contoh daya dengan magnitud dan arah yang malar ialah daya graviti yang bertindak ke atas sesuatu objek apabila objek itu berada berhampiran permukaan Bumi. Apabila sesuatu objek jatuh bebas berhampiran permukaan Bumi, magnitud dan arah pecutan jatuh bebas objek adalah malar kerana magnitud dan arah daya graviti yang memecut objek adalah malar. Satu contoh daya dengan magnitud yang berubah-ubah (arah daya adalah malar) ialah daya pegas. Jika anda meregangkan spring, semakin besar pertambahan panjangnya, semakin banyak daya yang anda tarik ke atasnya. Magnitud daya yang dikenakan pada spring tidak malar apabila spring meregang. Satu lagi contoh ialah apabila roket bergerak ke angkasa lepas atau kembali ke permukaan Bumi. Apabila roket bergerak, magnitud daya graviti yang bertindak ke atasnya berubah secara songsang dengan kuasa dua jarak dari pusat Bumi.

Secara matematik, kerja yang dilakukan oleh daya malar ke atas sesuatu objek ditakrifkan sebagai hasil darab sesaran darab daya atau komponen daya dalam arah sesaran objek tersebut.

Kerja yang dilakukan oleh daya yang tidak malar seperti spring tidak boleh dikira menggunakan formula untuk kerja oleh daya yang malar. Jika spring diregangkan, apabila spring diregangkan lebih jauh, daya tegangan yang diperlukan untuk meregangkan spring juga menjadi lebih besar. Begitu juga, jika spring dimampatkan, apabila spring lebih ketat, daya tolakan yang diperlukan juga lebih besar. Selagi spring ditekan atau diregangkan, daya spring berubah daripada 0 (x = 0) kepada maksimum (F = kx) jadi daya spring dikira menggunakan purata.

Contoh masalah

1. Soalan Peperiksaan Kebangsaan 2018

Sebuah bongkah berjisim m berada di atas permukaan rata yang licin. Bongkah itu berada dalam keadaan pegun dalam kedudukan (1) dan ditarik oleh daya F ke kedudukan (2) dalam selang masa t seperti yang ditunjukkan dalam rajah.

Dengan mengubah jisim dan daya, data berikut diperoleh:

Daripada jadual di atas, kerja yang dilakukan oleh objek dari terbesar ke terkecil ialah…

Perbincangan

Ia diketahui:

Halaju awal (v_o) = 0

Ditanya:

jawab:

Formula kerja:

W = Fs………. Rumus 1

Formula GLBB:

s = v_o t + 1/2 pada²

s = 1/2 pada²

Gantikan kepada formula 1

W = F (1/2 pada²) ………. Rumus 2

Formula daya:

F = ma

a = F / m

Gantikan kepada formula 2

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² .......... Rumus 3

Gunakan formula 3 untuk mengira daya.

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Kerja yang dilakukan oleh objek dari yang terbesar ke yang terkecil ialah 1, 2, 3, 4.

2. Soal UN SMA/MA 2017

Sebuah kotak berjisim 6 kg sedang meluncur pada kelajuan 8 m/s.^-1 pada satah condong kasar dengan sudut kecondongan α terhadap permukaan yang rata. Jika daya geseran yang bertindak pada peti ialah 5 N dan warna perang α = 3/4, maka daya F yang mesti dikenakan untuk menghentikan peti di bahagian bawah satah condong ialah…

A. 15 U

B. 25 U

C. 45 U

D. 55 U

E. 69,4 U

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Jisim peti (m) = 6 kg

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²

Halaju awal kotak (v_o) = 8 m/s

Halaju akhir kotak (v_t) = 0 m/s (kotak mesti berhenti sebelum sampai ke bahagian bawah satah condong)

Daya geseran (F _leret) = 5 N

Tangen α = sisi hadapan / sisi bawah = 3/4

Hipotenus = 5 meter

Ditanya: F

Jawapan:

Teorem kerja-tenaga mekanikal:

Kerja yang dilakukan oleh daya bukan konservatif = perubahan tenaga mekanikal

Kerja yang dilakukan oleh daya bukan konservatif = perubahan dalam tenaga kinetik dan tenaga keupayaan.

Terdapat dua daya bukan konservatif, iaitu geseran kinetik dan daya F.

Kerja yang dilakukan oleh daya geseran kinetik pada kotak itu:

W = -(F_ges)(s) = -(5)(5) = -25

Negatif kerana arah daya geseran adalah bertentangan dengan arah gerakan kotak.

Kerja yang dilakukan oleh daya F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negatif kerana arah daya F adalah bertentangan dengan arah gerakan peti.

Perubahan tenaga kinetik:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (6)(0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Perubahan dalam tenaga keupayaan graviti:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h adalah negatif kerana kedudukan akhir berada di bawah kedudukan awal

Teorem kerja-tenaga mekanikal:

W_nc = ΔEM

W_ges +W_F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newton

Jawapan yang betul ialah E.

3. Soal UN SMA/MA 2017

Sebuah bongkah 10 kg meluncur turun dari titik A merentasi B dan berhenti di titik C seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan permukaan kasar ialah 0,2, jadi panjang laluan ABC ialah…

A. 250 cm

B. 200 cm

C. 150 cm

D. 100 cm

E. 80 cm

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Jisim bongkah (m) = 10 kg

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²

Berat bongkah (w) = mg = (10 kg)(10 m/s)²) = 100 Newton

Tinggi satah condong (t) = 30 cm = 0,3 meter

Panjang satah condong (s) = 50 cm = 0,5 meter

Pekali geseran kinetik (μ_k) = 0,2

Daya geseran kinetik (f_k) = μ_k N= μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Ditanya: Panjang laluan ABC

Jawapan:

Pertimbangkan pergerakan objek dari titik AB.

Tenaga mekanikal awal pada titik A = tenaga keupayaan graviti = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joule

Tenaga mekanikal akhir pada titik B = tenaga kinetik

Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:

Tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir

30 Joule = Tenaga kinetik

Jadi tenaga kinetik pada titik B = 30 Joule.

Pertimbangkan gerakan objek dari titik BC.

Teorem kerja-tenaga mekanikal menyatakan bahawa kerja yang dilakukan oleh daya bukan konservatif adalah sama dengan perubahan tenaga mekanikal objek. Perubahan tenaga mekanikal = tenaga mekanikal akhir – tenaga mekanikal awal. Secara matematik:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – EM₁

Objek itu terletak di atas permukaan yang rata supaya tenaga keupayaan graviti adalah sifar. Tenaga mekanikal (EM) = tenaga kinetik (EK).

Tenaga kinetik awal (EK)₁) = tenaga kinetik pada titik B = 30 Joule

Tenaga kinetik akhir (EK)₂) = tenaga kinetik pada titik C = 0 (blok berhenti).

Kerja yang dilakukan oleh daya tak konservatif BC ialah kerja yang dilakukan oleh daya geseran kinetik.

W_NC = – f_k s = – 20 s

Jadi

W_NC = EK₂ – EK₁

– 20 saat = 0 - 30

– 20 s = – 30

20 s = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 meter = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Panjang trek ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Jawapan yang betul ialah B.

4. Soalan Peperiksaan Kebangsaan Fizik SMA/MA 2014/2015 No.8

Lihat gambar berikut! Bongkah itu menggelongsor pada satah condong kasar dengan pekali geseran 0,4. Jika g = 10 ms^-2 Jadi, laju bongkah itu apabila menyentuh bahagian bawah satah condong ialah...

A. 2√5 ms^-1

B. 2√7 ms^-1

C. 2√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

E. 2√23 ms^-1

Perbincangan

Sambil melihat gambar di bawah

Adalah diketahui bahawa:

Ketinggian awal (h_o) = 6m

Ketinggian akhir (h_t) = 0m

Halaju awal (v_o) = 0 (pada mulanya blok itu masih)

Pekali geseran kinetik (μ_k) = 0,4 (blok itu menggelongsor supaya pekali geseran kinetik, bukan pekali geseran statik)

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms^-2

cos θ = ke bawah/condong = 8/10

Komponen berat dalam arah menegak = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Daya normal = N = w_y = 8 m

Daya geseran kinetik = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Ditanya: Halaju akhir (v_t)

Jawapan:

Teorem kerja-tenaga menyatakan bahawa kerja yang dilakukan oleh daya bukan konservatif ke atas sesuatu objek adalah sama dengan perubahan tenaga mekanikal objek tersebut. Satu contoh daya bukan konservatif ialah geseran kinetik.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Penerangan:

W_nc = Kerja yang dilakukan oleh daya bukan konservatif, ΔEM = Perubahan tenaga mekanikal, ΔEK = Perubahan tenaga kinetik, ΔEP = Perubahan tenaga keupayaan.

Perubahan tenaga kinetik:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Perubahan tenaga keupayaan:

ΔEP = mg (j_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Kerja yang dilakukan oleh geseran kinetik:

Wnc = – f_k s = – (3,2 m)(10) = – 32 m

Ia negatif kerana daya geseran kinetik melakukan kerja negatif, di mana arah daya geseran kinetik (ke atas) adalah bertentangan dengan arah anjakan objek (ke bawah).

Kira halaju akhir (v_t):

Wnc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mv_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v)_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

–32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

Jawapan yang betul ialah C.

5. Soalan Peperiksaan Kebangsaan Fizik SMA/MA 2014/2015 No.8

Lihat gambar di sebelah!

Sebuah bongkah meluncur menuruni satah condong yang kasar, sampai ke kaki satah condong itu pada kelajuan 10 m/s.^-1Jika daya geseran yang bertindak ialah 2 N dan g = 10 ms^-2, maka nilai h ialah ….

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

D. 4 m

Timur 2 m

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Jisim bongkah (m) = 1 kg

Halaju awal (v_o) = 0 (pada mulanya blok itu masih)

Halaju akhir (v_t) = 10 ms^-1

Ketinggian awal (h_o) = h

Ketinggian akhir (h_t) = 0

Daya geseran kinetik (f_k) = 2 N

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms^-2

Ditanya: Tinggi (t)

Jawapan:

Kerja yang dilakukan oleh geseran kinetik:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Ia negatif kerana daya geseran kinetik melakukan kerja negatif, di mana arah daya geseran kinetik (ke atas) adalah bertentangan dengan arah anjakan objek (ke bawah).

Perubahan tenaga kinetik:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Perubahan tenaga keupayaan:

ΔEP = mg (j_t - h_o) = (1)(10)(0-j) = (10)(-j) = -10 j

Formula untuk teorem kerja-tenaga mekanikal:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 jam

10 jam = 50 + 30

10 jam = 80

h = 80/10

h = 8 meter

Jawapan yang betul ialah B.