Teorem tenaga kinetik kerja menyatakan bahawa jumlah kerja atau daya yang dilakukan oleh jumlah daya pada sesuatu objek adalah sama dengan perubahan tenaga kinetik objek. Jika jumlah daya melakukan kerja positif (jumlah daya berada dalam arah yang sama dengan anjakan), maka tenaga kinetik objek meningkat. Sebaliknya, jika jumlah daya melakukan kerja negatif (jumlah daya berada dalam arah yang bertentangan dengan anjakan), maka tenaga kinetik objek berkurangan.
Wjumlah = EK2 – EK1 = ½ mv22 – ½ mv12
Apabila hanya gaya konservatif saja yang bekerja pada sebuah benda seperti pada kasus benda jatuh bebas, maka gaya total sama dengan gaya konservatif. Pernyataan teorema usaha-energi kinetik bisa diubah menjadi usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan perubahan energi kinetik. Apabila gaya konservatif melakukan usaha positif (gaya konservatif searah dengan perpindahan) maka energi kinetik benda bertambah. Sebaliknya jika gaya konservatif melakukan usaha negatif (gaya konservatif berlawanan arah dengan perpindahan) maka energi kinetik benda berkurang.
Wc = EK2 – EK1 = ½ mv22 – ½ mv12
Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah benda sama dengan negatif perubahan energi potensial benda. Apabila gaya konservatif melakukan usaha positif maka energi potensial berkurang. Sebaliknya jika gaya konservatif melakukan usaha negatif maka energi potensial bertambah.
Wc = – (EP2 – EP1) = – m g (h2 - h1) = – m g h2 + mgh1 = mgh1 – mgh2
Berdasarkan ulasan sebelumnya tampak ada keterkaitan antara usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah benda dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial benda tersebut. Jika gaya konservatif melakukan usaha positif maka energi kinetik bertambah sedangkan energi potensial berkurang. Jika gaya konservatif melakukan usaha negatif maka energi kinetik berkurang sedangkan energi potensial bertambah.
Wc =Wc
EK2 – EK1 = EP1 – EP2
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
EM1 = EM2
Penerangan:
EM1 = energi mekanik awal, EM2 = energi mekanik akhir, EP1 = energi potensial awal, EP2 = energi potensial akhir, EK1 = energi kinetik awal, EK2 = energi kinetik akhir
Contoh masalah
1. Sebuah balok dilepas tanpa kecepatan awal di puncak bidang miring licin (di A). Balok meluncur hingga dasar bidang miring (di E).
Jika AB = BC = CD = DE, maka perbandingan kecepatan balok di C, D dan E adalah…
Perbincangan
Ia diketahui:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Ditanya: Perbandingan kecepatan balok di C, D dan E.
jawab:
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir.
Tenaga mekanikal awal = tenaga keupayaan graviti
Tenaga mekanikal akhir = tenaga kinetik
Pada puncak, balok diam sehingga energi kinetik bernilai nol dan energi potensial gravitasi bernilai maksimum. Ketika bergerak dari puncak ke dasar bidang miring, energi potensial gravitasi berkurang dan berubah menjadi energi kinetik. Ketika tiba di dasar bidang miring, energi kinetik bernilai maksimum dan energi potensial gravitasi bernilai nol.
Energi potensial gravitasi di titik A = m g h = m g (4/4) = 4/4 m g
Energi kinetik di titik A = 1/2 m v2 = 1/2 m (02) = 0
Energi potensial gravitasi di titik B = m g h = m g (3/4) = 3/4 m g
Energi kinetik di titik B = 1/2 m v2
Energi potensial gravitasi di titik C = m g h = m g (2/4) = 2/4 m g
Energi kinetik di titik C = 1/2 m v2
Energi potensial gravitasi di titik D = m g h = m g (1/4) = 1/4 m g
Energi kinetik di titik D = 1/2 m v2
Energi potensial gravitasi di titik E = m g h = m g (0) = 0
Energi kinetik di titik E = 1/2 m v2
Energi mekanik di titik A = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 4/4 m g + 0 = 4/4 m g = m g
Energi mekanik di titik B = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 3/4 m g + 1/2 m v2
Energi mekanik di titik C = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 2/4 m g + 1/2 m v2
Energi mekanik di titik D = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 1/4 m g + 1/2 m v2
Energi mekanik di titik E = Energi potensial gravitasi + energi kinetik = 0 + 1/2 m v2 = 1/2 mv2
Kecepatan balok di C:
Energi mekanik di titik C = energi mekanik awal (energi mekanik konstan)
2/4 m g + 1/2 m v2 = 4/4 m g
1/2 mv2 = 4/4 m g – 2/4 m g
1/2 mv2 = 2/4 m g
1/2 mv2 = 1/2 m g
mv2 = mg
v2 = G.
v = √g
Kecepatan balok di D:
Energi mekanik di titik D = energi mekanik awal (energi mekanik konstan)
1/4 m g + 1/2 m v2 = 4/4 m g
1/2 mv2 = 4/4 m g – 1/4 m g
1/2 mv2 = 3/4 m g
1/2 v2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5g
v = √1,5g
Kecepatan balok di E:
Energi mekanik di titik E = energi mekanik awal (energi mekanik konstan)
1/2 mv2 = mg
1/2 v2 = G.
v2 = 2g
v = √2g
Perbandingan kecepatan balok di C, D dan E:
√g : √1,5g : √2g
√1 : √1,5 : √2 (kalikan dengan 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. Perhatikan gambar berikut!
Dua buah benda menuruni lintasan dari titik A. Massa benda pertama m1 = 5 kg dan benda kedua m2 = 15 kg. Jika percepatan gravitasi g = 10 m.s-2, maka perbandingan energi kinetik Ek1 : Ek2 di titik B adalah…
A.1 : 2
B.1 : 3
C.1 : 9
D.2 : 1
E.3 : 1
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jisim objek 1 (m1) = 5 kg
Jisim objek 2 (m2) = 15 kg
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s2
Jarak titik A dan B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Ditanya: Perbandingan energi kinetik Ek1 : Ek2 di titik B
Jawapan:
Energi potensial gravitasi benda di A diukur dari titik B :
EP1 = m1 g h = (5 kg)(10 m/s2)(10 m) = 500 Joule
EP2 = m2 g h = (15 kg)(10 m/s2)(10 m) = 1500 Joule
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir.
Tenaga mekanikal awal = tenaga keupayaan graviti
Tenaga mekanikal akhir = tenaga kinetik
EP1 = EK1
500 Joule = EK1
EP2 = EK2
1500 Joule = EK2
EK1 : EK2
500: 1500
5: 15
1: 3
Jawapan yang betul ialah B.
3. Lihat gambar itu!
Kelereng yang massanya m menuruni bidang setengah lingkaran yang licin tanpa kecepatan awal dari titik A. Kecepatan kelereng saat di titik B adalah…
A. 10 ms-1
B. 2√10 Cik-1
C. √10 Cik-1
D. 2√5 Cik-1
E. √5 Cik-1
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Perbedaan ketinggian titik A dan B (h) = 4 m – 2 m = 2 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s2
Massa kelereng (m) = m
Ditanya: Kecepatan kelereng saat di titik B
Jawapan:
Energi mekanik awal = energi mekanik di titik A = energi potensial gravitasi = m g h = (m)(10)(2) = 20m
Energi mekanik akhir = energi mekanik di titik B = energi kinetik = 1/2 m v2
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:
Tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir
20 m = 1/2 mv2
20 = 1/2 v2
2 (20) = v2
40 = v2
v= √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Jawapan yang betul ialah B.
4. Sebuah bola meluncur pada lintasan licin seperti pada gambar di bawah.
Bila laju bola di titik A adalah 6 m.s-1, di titik B adalah √92 ms-1, dan g = 10 m.s-2, maka ketinggian titik B dari dasar lintasan adalah…
A. 0,5 m
B. 0,5√2m
C. 1 m
D. √2m
Timur 2,8 m
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Laju bola di titik A (vA) = 6 ms-1
Laju bola di titik B (vB) = √92 ms-1
Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms-2
Tinggi A (tA) = 5,6 meter
Ketinggian B (hB) = h
Ditanya: Ketinggian titik B dari dasar lintasan
Jawapan:
Lintasan licin sehingga tidak ada gaya gesek. Jadi satu-satunya gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi merupakan gaya konservatif. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif tidak bergantung pada bentuk lintasan tetapi bergantung pada perubahan posisi.
Jadi kita bisa menghitung ketinggian titik B dari dasar lintasan menggunakan rumus hukum kekekalan energi mekanik.
Energi mekanik awal = Energi potensial gravitasi
Ketika berada di titik A, bola belum bergerak sehingga kecepatannya nol. Kecepatan bola nol sehingga energi kinetik bola nol. Energi kinetik : EK = 1/2 m v2 = 1/2 m (0) = 0.
Tetapi bola berada pada ketinggian 5,6 meter dari dasar sehingga bola mempunyai energi potensial gravitasi. Energi potensial gravitasi : EP = m g h = m (10)(5,6) = 56 m
Energi mekanik awal = Energi potensial gravitasi + Energi kinetik = 56 meter + 0 = 56 meter
Energi mekanik akhir = Energi potensial gravitasi + Energi kinetik
Ketika berada di titik B, ketinggian bola adalah h. Energi potensial gravitasi : EP = m g h = m (10) h = 10 m h
Titik B berada jauh di bawah titik A sehingga bola masih bergerak dengan kelajuan tertentu. Bola masih bergerak dengan kelajuan tertentu sehingga bola mempunyai energi kinetik. Energi kinetik : EK = 1/2 m v2 = 1/2 m (√92)2 = 1/2 m (92) = 46 m
Energi mekanik akhir = Energi potensial gravitasi + Energi kinetik = 10 m h + 46 m = m (10 h + 46)
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:
Tenaga mekanikal awal = Tenaga mekanikal akhir
56 m = m (10 jam + 46)
56 = 10 jam + 46
56 – 46 = 10 jam
10 = 10 jam
h = 10/10 = 1 meter
Jawapan yang betul ialah C.
Sumber soalan:
Soalan Fizik Peperiksaan Kebangsaan untuk Sekolah Menengah Atas/Sekolah Menengah Vokasional
