Teorem kerja-tenaga kinetik menyatakan bahawa jumlah kerja, atau daya yang dilakukan oleh daya bersih ke atas sesuatu objek, adalah sama dengan perubahan tenaga kinetik objek. Jika daya bersih melakukan kerja positif (daya bersih berada dalam arah yang sama dengan anjakan), maka tenaga kinetik objek meningkat. Sebaliknya, jika daya bersih melakukan kerja negatif (daya bersih berada dalam arah yang bertentangan dengan anjakan), maka tenaga kinetik objek berkurangan.
Jumlah W = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Jika hanya daya konservatif yang bertindak ke atas sesuatu objek, seperti dalam kes objek jatuh bebas , maka daya bersih adalah sama dengan daya konservatif. Pernyataan teorem kerja-tenaga kinetik boleh ditukar kepada kerja total, atau kerja yang dilakukan oleh daya konservatif adalah sama dengan perubahan tenaga kinetik. Jika daya konservatif melakukan kerja positif (daya konservatif berada dalam arah yang sama dengan anjakan), maka tenaga kinetik objek meningkat. Sebaliknya, jika daya konservatif melakukan kerja negatif (daya konservatif berada dalam arah yang bertentangan dengan anjakan), maka tenaga kinetik objek berkurangan.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Kerja yang dilakukan oleh daya konservatif ke atas sesuatu objek adalah sama dengan perubahan negatif dalam tenaga keupayaan objek tersebut. Jika daya konservatif melakukan kerja positif, tenaga keupayaan berkurangan. Sebaliknya, jika daya konservatif melakukan kerja negatif, tenaga keupayaan meningkat.
Wc = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Berdasarkan ulasan sebelumnya, nampaknya terdapat hubungan antara kerja yang dilakukan oleh daya konservatif ke atas sesuatu objek dan perubahan dalam tenaga kinetik dan tenaga keupayaan objek tersebut. Jika daya konservatif melakukan kerja positif, tenaga kinetik meningkat, manakala tenaga keupayaan berkurangan. Jika daya konservatif melakukan kerja negatif, tenaga kinetik berkurangan, manakala tenaga keupayaan meningkat.
Wc = Wc
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Penerangan:
EM 1 = tenaga mekanikal awal, EM 2 = tenaga mekanikal akhir, EP 1 = tenaga keupayaan awal, EP 2 = tenaga keupayaan akhir, EK 1 = tenaga kinetik awal, EK 2 = tenaga kinetik akhir
Contoh masalah
1. Sebuah bongkah dilepaskan tanpa halaju awal di bahagian atas satah condong yang licin (di A). Bongkah itu meluncur ke bahagian bawah condong (di E).
Jika AB = BC = CD = DE, maka nisbah laju bongkah di C, D dan E ialah…
Perbincangan
Ia diketahui:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Soalan: Perbandingan kelajuan blok di C, D dan E.
jawab:
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir.
Tenaga mekanikal awal = tenaga keupayaan graviti
Tenaga mekanikal akhir = tenaga kinetik
Di bahagian atas, bongkah itu dalam keadaan pegun, jadi tenaga kinetiknya adalah sifar dan tenaga keupayaan gravitinya adalah pada tahap maksimum. Apabila ia bergerak dari atas ke bahagian bawah cerun, tenaga keupayaan gravitinya berkurangan dan ditukar kepada tenaga kinetik. Apabila ia sampai ke bahagian bawah cerun, tenaga kinetiknya adalah pada tahap maksimum dan tenaga keupayaan gravitinya adalah pada tahap sifar.
Tenaga keupayaan graviti pada titik A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Tenaga kinetik pada titik A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Tenaga keupayaan graviti pada titik B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Tenaga kinetik pada titik B = 1/2 mv²
Tenaga keupayaan graviti pada titik C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Tenaga kinetik pada titik C = 1/2 mv²
Tenaga keupayaan graviti pada titik D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Tenaga kinetik pada titik D = 1/2 mv²
Tenaga keupayaan graviti pada titik E = mgh = mg (0) = 0
Tenaga kinetik pada titik E = 1/2 mv²
Tenaga mekanikal pada titik A = Tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Tenaga mekanikal pada titik B = Tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik = 3/4 mg + 1/2 mv²
Tenaga mekanikal pada titik C = Tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik = 2/4 mg + 1/2 mv²
Tenaga mekanikal pada titik D = Tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik = 1/4 mg + 1/2 mv²
Tenaga mekanikal pada titik E = Tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Kelajuan blok di C:
Tenaga mekanikal pada titik C = tenaga mekanikal awal (tenaga mekanikal malar)
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv2 = 2/4 mg
1/2 mv2 = 1/2 mg
mv2 = mg
v2 = g
v = √g
Kelajuan blok di D:
Tenaga mekanikal pada titik D = tenaga mekanikal awal (tenaga mekanikal malar)
1/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv 2 = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v 2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5g
v = √1,5g
Kelajuan blok di E:
Tenaga mekanikal pada titik E = tenaga mekanikal awal (tenaga mekanikal malar)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2g
Perbandingan kelajuan blok di C, D dan E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √1,5 : √2 (darab dengan 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Lihat gambar berikut!
Dua objek menuruni satu laluan dari titik A. Jisim objek pertama ialah m1 = 5 kg dan objek kedua ialah m2 = 15 kg. Jika pecutan graviti ialah g = 10 ms -2 , maka nisbah tenaga kinetik Ek1 : Ek2 pada titik B ialah…
A.1 : 2
B.1 : 3
C.1 : 9
D.2 : 1
E.3 : 1
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Jisim objek 1 (m² ) = 5 kg
Jisim objek 2 (m² ) = 15 kg
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ s²
Jarak antara titik A dan B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Soalan: Perbandingan tenaga kinetik Ek 1 : Ek 2 pada titik B
Jawapan:
Tenaga keupayaan graviti sesuatu objek di A diukur dari titik B:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 Joule
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 Joule
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal menyatakan bahawa tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir.
Tenaga mekanikal awal = tenaga keupayaan graviti
Tenaga mekanikal akhir = tenaga kinetik
EP 1 = EK 1
500 Joule = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joule = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Jawapan yang betul ialah B.
3. Lihat gambar itu!
Sebiji guli berjisim m bergolek menuruni satah separuh bulatan yang licin tanpa halaju awal dari titik A. Halaju guli di titik B ialah…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Perbezaan ketinggian antara titik A dan B (t) = 4 m – 2 m = 2 meter
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ s²
Jisim guli (m) = m
Soalan: Laju guli di titik B
Jawapan:
Tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal pada titik A = tenaga keupayaan graviti = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Tenaga mekanikal akhir = tenaga mekanikal pada titik B = tenaga kinetik = 1/2 mv²
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:
Tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir
20 m = 1/2 mv 2
20 = 1/2 lawan 2
2 (20) = v2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Jawapan yang betul ialah B.
4. Sebiji bola meluncur di atas trek yang licin seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah.
Jika laju bola di titik A ialah 6 ms -1 , di titik B ialah √ 92 ms -1 , dan g = 10 ms -2 , maka tinggi titik B dari dasar trek ialah...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
Timur 2,8 m
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Laju bola di titik A (vA ) = 6 ms -1
Laju bola di titik B (v B ) = √ 92 ms -1
Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms -2
Tinggi A (h A ) = 5,6 meter
Tinggi B (t B ) = t
Soalan: Ketinggian titik B dari dasar trek
Jawapan:
Landasan itu licin, jadi tiada geseran. Oleh itu, satu-satunya daya yang bertindak pada objek ialah graviti. Graviti ialah daya konservatif. Kerja yang dilakukan oleh daya konservatif tidak bergantung pada bentuk landasan tetapi sebaliknya pada perubahan kedudukan.
Jadi kita boleh mengira ketinggian titik B dari dasar trek menggunakan formula untuk hukum pemuliharaan tenaga mekanikal.
Tenaga mekanikal awal = Tenaga keupayaan graviti
Apabila di titik A, bola belum bergerak lagi jadi halajunya ialah sifar. Halaju bola ialah sifar jadi tenaga kinetik bola ialah sifar. Tenaga kinetik: EK = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Tetapi bola itu berada pada ketinggian 5,6 meter dari bawah jadi bola itu mempunyai tenaga keupayaan graviti. Tenaga keupayaan graviti: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Tenaga mekanikal awal = Tenaga keupayaan graviti + Tenaga kinetik = 56 m + 0 = 56 m
Tenaga mekanikal akhir = Tenaga keupayaan graviti + Tenaga kinetik
Apabila di titik B, ketinggian bola ialah h. Tenaga keupayaan graviti: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Titik B berada jauh di bawah titik A jadi bola masih bergerak pada kelajuan tertentu. Bola masih bergerak pada kelajuan tertentu jadi bola mempunyai tenaga kinetik. Tenaga kinetik: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √ 92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m
Tenaga mekanikal akhir = Tenaga keupayaan graviti + Tenaga kinetik = 10 mj + 46 m = m (10 j + 46)
Hukum pemuliharaan tenaga mekanikal:
Tenaga mekanikal awal = Tenaga mekanikal akhir
56 m = m (10 jam + 46)
56 = 10 jam + 46
56 – 46 = 10 jam
10 = 10 jam
h = 10/10 = 1 meter
Jawapan yang betul ialah C.
Sumber soalan:
Soalan Fizik Peperiksaan Kebangsaan untuk Sekolah Menengah Atas/Sekolah Menengah Vokasional
