Pengembangan linear hanya dialami oleh objek pepejal; pengembangan isipadu dialami oleh semua objek, baik pepejal, cecair dan gas. Persamaan pengembangan isipadu adalah serupa dengan persamaan pengembangan linear.
Penerangan: V o = Isipadu awal, V = Isipadu akhir, ΔV = V – V o = Perubahan isipadu, T o = Suhu awal, T = Suhu akhir, ΔT = T – T o = Perubahan suhu, β = pekali pengembangan isipadu. Unit β = (C o ) -1
[irp]
Persamaan pengembangan isipadu di atas hanya terpakai apabila perubahan isipadu objek (kedua-dua pepejal, cecair dan gas) adalah lebih kecil daripada isipadu asal objek tersebut. Jika perubahan isipadu sesuatu objek adalah lebih besar daripada isipadu awal objek, persamaan pengembangan isipadu tidak memberikan hasil yang betul. Biasanya, perubahan isipadu yang dialami oleh objek pepejal tidak terlalu besar. Sebaliknya, pekali pengembangan isipadu cecair dan gas adalah besar. Pekali pengembangan isipadu untuk bahan gas juga mudah diubah jika suhu berubah. Oleh itu, formula di atas hanya digunakan untuk pengembangan objek pepejal.
[irp]
1. Pada suhu 30 o C, isipadu sfera aluminium ialah 30 cm³ . Pekali pengembangan linear ialah 24 x 10−6 o C −1 . Jika isipadu akhir ialah 30.5 cm³ , apakah suhu akhir sfera aluminium itu?
Diketahui:
Pekali pengembangan linear ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Pekali pengembangan isipadu ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Suhu awal (T1 ) = 30 ° C
Isipadu awal (V 1 ) = 30 cm 3
Isipadu akhir (V 2 ) = 30.5 cm 3
Perubahan isipadu ( ΔV ) = 30.5 cm3 – 30 cm3 = 0.5 cm3
Dikehendaki: Suhu akhir (T 2 )
Penyelesaian:
ΔV = β (V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (72 x 10-6 darjahC-1)(30 sm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 ° C
[irp]
2. Pekali pengembangan linear sfera logam ialah 9 x 10 -6 o C -1 . Diameter dalaman sfera logam pada 20 o C ialah 2.2 cm. Jika diameter akhir ialah 2.8 cm, apakah suhu akhir!
Diketahui:
Pekali pengembangan linear ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Pekali pengembangan isipadu ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Suhu awal (T1 ) = 20 ° C
Diameter awal (D 1 ) = 2.2 cm
Diameter akhir (D 2 ) = 2.8 cm
Jejari awal (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
Jejari akhir (r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 cm 3 / 2 = 1.4 cm 3
Isipadu awal (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
Isipadu akhir (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm 3 ) = 11.48 cm 3
Perubahan isipadu ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Dikehendaki: Suhu akhir ( T2 )
Penyelesaian:
ΔV = β (V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (27 x 10-6 darjahC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T 2 = 39,020 ° C
3. 2000-cm3 bekas aluminium, diisi dengan air pada 0oC. Dan kemudian dipanaskan hingga 90oC. Jika pekali pengembangan linear untuk aluminium ialah 24 x 10-6 (oC)-1 dan pekali pengembangan isipadu untuk air ialah 6.3 x 10-4 (oC)-1, tentukan isipadu air yang tumpah.
Diketahui:
Isipadu awal bekas aluminium dan air (V o ) = 2000 cm² = 2 x 10³ cm²
Suhu awal bekas aluminium dan air (T1 ) = 0 ° C
Suhu akhir bekas aluminium dan air (T2 ) = 90 ° C
Pekali pengembangan linear untuk aluminium (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
Pekali pengembangan isipadu untuk aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
Pekali pengembangan isipadu untuk air (γ) = 6.3 x 10 -4 ( o C ) -1
Dikehendaki: Isipadu air yang tumpah
Penyelesaian:
Persamaan pengembangan isipadu:
V = V₂o + γV₂o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = isipadu akhir, V o = isipadu awal, ΔV = perubahan isipadu, γ = pekali pengembangan isipadu, ΔT = perubahan suhu
Kirakan perubahan isipadu bekas aluminium itu:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
Kirakan perubahan isipadu air:
ΔV = γ V o ΔT = (6.3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 cm 3
Perubahan isipadu air adalah lebih besar daripada bekas aluminium itu sehingga sebahagian air tumpah.
Kira isipadu air yang tumpah:
113.4 cm3 – 12.960 cm3 = 100.44 cm3
[wpdm_package id='702']
- Menukar skala suhu
- Pengembangan linear
- Perluasan kawasan
- Pengembangan volum
- Haba
- Setara mekanikal haba
- Haba tentu dan muatan haba
- Haba pendam, haba pelakuran, haba pengewapan
- Penjimatan tenaga untuk pemindahan haba
