Pengembangan linear – masalah dan penyelesaian

1. Sekeping keluli mempunyai panjang 40 cm pada suhu 20 ^° C. Pekali pengembangan linear bagi keluli ialah 12 x 10⁻¹ ^-6 (C₂o ⁾ -1 ^. Pertambahan panjang dan panjang akhir apabila ia berada pada suhu 70 ^° C ialah…

Diketahui:

Perubahan suhu ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Panjang asal (P ₁ ) = 40 cm

Pekali pengembangan linear untuk keluli (α ) = 12 x ^10-6 ( ^C₂o ) ^-1

Dikehendaki: Perubahan panjang ( ΔL ) dan panjang akhir ( _L2 )

Penyelesaian:

a) Perubahan panjang ( ΔL)

ΔL = αL ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm)(50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

ΔP = 24 x 10 ^-3 cm

ΔL = 24 / 10 ³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Panjang akhir (L ₂ )

L ₂ = L ₁ + ΔL

L ₂ = 40 cm + 0.024 cm

L ₂ = 40.024 cm

[irp]

2. Sebatang rod besi dipanaskan dari 30 ^° C hingga 80 ^° C ^. Panjang akhir besi ialah 115 cm dan pekali pengembangan linear ialah 3×10−3−1 ^{. Berapakah} panjang asal dan perubahan panjang besi itu?

Penyelesaian:

Perubahan suhu ( ΔT) = 80 ^o C – 30 ^o C = 50 ^o C

Panjang akhir (L ₂ ) = 115 cm

Pekali pengembangan linear ⁽ α ) = 3× ¹⁰⁻³⁻¹

Dikehendaki: panjang asal (L ₁ ) dan perubahan panjang ( ΔL )

Penyelesaian:

a) Panjang asal (L ₁ )

Formula perubahan panjang untuk pengembangan linear:

ΔL = αL ₁ ΔT​

Formula panjang akhir :

L ₂ = L ₁ + ΔL

L ₂ = L ₁ + α L ₁ ΔT

L ₂ = L ₁ (1 + α ΔT)

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 )(50 ^o C)

115 cm = P ₁ (1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = P ₁ (1 + 0.15)

115 cm = P ₁ (1.15)

P 1 = 115 cm / 1.15 L 1 = 100 cm b) perubahan panjang ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

[irp]

3. Pada suhu 25 ^o C, panjang kaca ialah 50 cm. Selepas pemanasan, panjang akhir kaca ialah 50.9 cm. Pekali pengembangan linear ialah α = 9 x 10 ^-6 C ^-1 . Tentukan suhu akhir kaca…

Diketahui:

Panjang asal (P ₁ ) = 50 cm

Panjang akhir (L ₂ ) = 50.09 cm

Perubahan panjang ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Pekali pengembangan linear (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Suhu asal (T1 ₎ = 25 ^° C

Dikehendaki: Suhu akhir (T ₂ )

Penyelesaian:

ΔL = α L ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x 10 ^{-6 o} C) (50 cm )(T ₂ – 25 ^o C)

0.09 = (45 x 10 ^-5 )(T ₂ – 25)

0.09 / (45 x 10 ^-5 ) = T ₂ – 25

0.002 x 10 ⁵ = T ₂ – 25

2 x 10 ² = T ₂ – 25

200 = T ₂ – 25

T ₂ = 200 + 25

T ₂ = 225 ^° C

Suhu akhir ialah 225 ^o C.

[irp]

4. Panjang asal logam ialah 1 meter dan panjang akhir ialah 1.02 m. Perubahan suhu ialah 50 Kelvin. Tentukan pekali pengembangan linear!

Diketahui:

Panjang awal (L ₁ ) = 1 meter

Panjang akhir (L ₂ ) = 1.02 meter

Perubahan panjang ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 meter – 1 meter = 0.02 meter

Perubahan suhu (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ^o C

Dikehendaki: Pekali pengembangan linear

Penyelesaian:

ΔL = αL ₁ ΔT​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α = 0.0004 ^o C ^-1

α = 4 x 10 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id='694']

1. Menukar skala suhu
2. Pengembangan linear
3. Perluasan kawasan
4. Pengembangan volum
5. Haba
6. Setara mekanikal haba
7. Haba tentu dan muatan haba
8. Haba pendam, haba pelakuran, haba pengewapan
9. Penjimatan tenaga untuk pemindahan haba