Pecutan jejarian – masalah dan penyelesaian

1. Graf yang manakah di bawah menunjukkan hubungan antara pecutan memusat atau pecutan jejarian (a_R) dan halaju linear (v) dalam gerakan membulat seragam.

Pecutan jejarian – masalah dan penyelesaian 1

Penyelesaian:

Persamaan pecutan jejarian:

a_R = pecutan jejarian, v = halaju linear, r = jarak dari paksi putaran.

Kami mengkaji hubungan antara pecutan jejari (a_R) dengan halaju linear (v) supaya jarak dari paksi putaran (r) adalah malar. Contohnya, r = 1.

Pecutan jejarian – masalah dan penyelesaian 3

2. Sebiji bola berputar di dalam bekas berdiameter 1 meter. Jika kelajuan sudut ialah 50 rpm, apakah halaju linear dan pecutan jejari bola itu?

Diketahui:

Diameter bulatan (D) = 1 m

Jejari bulatan (r) = 0,5 m

Kelajuan sudut (ω) = 50 rpm = 50 pusingan / 1 minit

1 pusingan = 2π radian

50 pusingan = 50 (2π radian) = 100π radian

1 minit = 60 saat

Halaju sudut (ω) = 100π radian / 60 saat = (10π/6) radian/saat

Dikehendaki: Kelajuan linear (v) dan pecutan jejari (a_R)

Penyelesaian:

Laju linear (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

pecutan jejari (a_R):

a_R = v²/r = (5π/6)²: 0.5 = 25π²/36 : 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) m/s²

3. Sebuah objek bergerak pada laju malar v dalam bulatan dengan jejari R dan pecutan jejari a_RJika pecutan jejari menjadi 2 kali ganda, maka v menjadi ………. darab dan jejari menjadi ………. darab

Lihat juga Litar kapasitor siri dan selari – masalah dan penyelesaian

Penyelesaian:

Persamaan pecutan jejarian:

Jika pecutan jejari (a_R) = 1 maka laju linear (v) = 1 dan jejari (r) = 1 :

Jika pecutan jejari (a_R) = 2 maka laju linear (v) = 2 dan jejari (r) = 2 :

Jika pecutan jejari menjadi 2 kali ganda, maka laju linear (v) menjadi 2 kali ganda dan jejari bulatan menjadi 2 kali ganda.

S: Apakah pecutan jejari dan bagaimana ia berkaitan dengan gerakan membulat? A: Pecutan jejarian ialah kadar perubahan halaju tangen dalam gerakan membulat. Ia sentiasa menghala ke arah pusat bulatan, dan magnitudnya diberikan oleh $a_{r} = v ^{2}$ ,/r di mana $v$ ialah halaju tangen, dan $r$ ialah jejari bulatan.
S: Mengapakah pecutan jejarian juga dipanggil pecutan memusat? A: Pecutan jejari dipanggil pecutan mentripetal kerana istilah "mentripetal" bermaksud "mencari pusat." Pecutan ini diarahkan ke arah pusat laluan bulat, menggambarkan sifat daya yang diperlukan untuk memastikan objek bergerak dalam laluan tersebut.
S: Bagaimanakah pecutan jejari berubah jika jejari bulatan digandakan sementara lajunya kekal malar? A: Jika jejari digandakan dan kelajuan kekal malar, pecutan jejari akan menjadi separuh, kerana ia berkadar songsang dengan jejari.
S: Bolehkah pecutan jejari berlaku dalam gerakan garis lurus? Mengapa atau mengapa tidak? A: Tidak, pecutan jejari secara khusus merujuk kepada pecutan dalam gerakan membulat. Ia tidak terpakai kepada gerakan garis lurus kerana tiada perubahan arah yang malar ke arah titik pusat tetap.
S: Jika suatu objek berada dalam keadaan pegun dalam laluan bulat, apakah pecutan jejariannya? A: Jika sesuatu objek dalam keadaan pegun, halaju tangensialnya adalah sifar, dan akibatnya, pecutan jejariannya juga akan menjadi sifar.

S: Bagaimanakah pecutan jejarian (pusat) berkaitan dengan daya emparan? A: Pecutan memusat ialah pecutan sebenar ke arah pusat laluan bulat, manakala daya emparan ialah daya rekaan yang kelihatan bertindak ke luar apabila dilihat dari kerangka rujukan berputar. Kedua-duanya sama magnitud tetapi bertentangan arah.
S: Apakah yang berlaku kepada pecutan jejari jika kelajuan objek yang bergerak dalam laluan bulat digandakan? A: Jika kelajuan digandakan, pecutan jejarian akan menjadi empat kali ganda. Pecutan jejarian adalah berkadar terus dengan kuasa dua halaju, jadi penggandaan halaju akan meningkatkan pecutan sebanyak empat kali ganda.

S: Apakah peranan geseran dalam memberikan pecutan jejarian untuk kereta yang sedang membelok? A: Geseran antara tayar dan jalan raya memberikan daya memusat yang diperlukan untuk pecutan jejarian. Tanpa geseran yang mencukupi, kereta tidak akan dapat mengubah arah dan mengekalkan laluan bulat, sebaliknya akan terus dalam garis lurus.
S: Adakah mungkin pecutan jejari menjadi negatif? Mengapa atau mengapa tidak? A: Pecutan jejari sentiasa menghala ke arah pusat bulatan, jadi ia ditakrifkan sebagai positif dalam arah itu. Ia tidak boleh negatif kerana arah pecutan jejari secara definisi adalah menghala ke arah pusat bulatan.
S: Bagaimanakah graviti menyumbang kepada pecutan jejari dalam kes objek cakerawala seperti planet yang mengorbit matahari? A: Dalam kes planet yang mengorbit matahari, daya graviti antara kedua-dua jasad bertindak sebagai daya memusat, memberikan pecutan jejarian yang diperlukan untuk memastikan planet ini berada dalam orbit bulatnya (atau hampir bulat). Daya graviti memastikan planet bergerak dalam laluan mengelilingi matahari, dan bukannya bergerak dalam garis lurus.