Hukum kedua Newton tentang gerakan putaran

Artikel tentang hukum kedua Newton mengenai gerakan putaran

4.1 Hubungan antara momen daya, momen inersia dan pecutan sudut

Jika terdapat daya paduan (ΣF) yang bertindak ke atas objek berjisim (m) maka objek tersebut bergerak secara linear dengan pecutan tertentu (a). Hubungan antara daya paduan, jisim dan pecutan dinyatakan oleh persamaan:

Σ F = ma

Ini adalah persamaan hukum kedua Newton.

Kuantiti gerakan putaran yang sama dengan daya paduan (ΣF) dalam gerakan linear ialah momen daya paduan (Στ). Kuantiti gerakan putaran yang sama dengan jisim (m) dalam gerakan linear ialah momen inersia (I). Kuantiti gerakan putaran yang sama dengan pecutan (a) dalam gerakan linear ialah pecutan sudut (α).

Jika terdapat momen daya paduan (Στ) yang bertindak pada objek yang mempunyai momen inersia tertentu (I) maka objek tersebut berputar dengan pecutan sudut tertentu (α). Hubungan antara daya momen paduan, momen inersia dan pecutan sudut dinyatakan melalui persamaan:

Στ = Iα

Persamaan ini merupakan analogi putaran bagi hukum kedua Newton.

4.2 Contoh masalah hukum kedua Newton mengenai gerakan putaran

Contoh masalah 1.

Takal padu dengan jisim 1 kg dan jejari 10 cm, pada tepinya, tali dililit, salah satu hujung tali digantung dengan beban 1 kg. Fikirkan tali itu tidak berjisim. Tentukan magnitud pecutan beban apabila jatuh bebas ke bawah. (g = 10 m/s²)

penyelesaian:

Diketahui:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Dikehendaki: Pecutan beban

penyelesaian:

Pertama, hitung momen inersia dan momen daya.

Momen inersia takal pepejal:

I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Momen daya:

τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 Nm

Pecutan sudut:

Pecutan beban:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Contoh masalah 2.

Takal pepejal dengan jisim 2M dan jejari R, di tepinya, melilit seutas tali, salah satu hujung tali digantung dengan beban berjisim m. Apabila beban dikeluarkan, takal berputar dengan pecutan sudut. Jika takal dilekatkan pada objek berjisim M, supaya takal berputar dengan pecutan sudut yang sama, tentukan jisim beban tersebut. (1 takal = 1/2 MR ² ).

penyelesaian:

Diketahui:

Jisim takal pepejal: 2M

Jejari takal pepejal: R

Jisim beban: m

Dikehendaki: Jisim beban

penyelesaian:

Kira momen inersia takal pepejal, sebelum dan selepas melekatkan objek berjisim M:

Momen inersia 1: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Momen inersia 2: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Momen daya yang dikenakan oleh beban pada takal:

τ = F l = (m)(g)(R)

Pecutan sudut takal adalah sama, sebelum dan selepas melekatkan objek berjisim M.

Jisim beban = 1.5 kali jisim beban asal.