Penambahan Vektor

Artikel tentang Penambahan Vektor

1. Kuantiti vektor dan skalar

Selain kuantiti asas dan kuantiti terbitan, kuantiti fizikal masih boleh dibahagikan kepada dua jenis lain, iaitu kuantiti skalar dan kuantiti vektor. Kuantiti seperti jisim, jarak, masa dan isipadu, adalah kuantiti skalar, kuantiti yang hanya mempunyai magnitud tetapi tidak mempunyai arah. Manakala magnitud seperti sesaran, halaju, pecutan, dan daya adalah kuantiti vektor, kuantiti yang mempunyai magnitud dan juga mempunyai arah.

a. Perbezaan antara kuantiti kalar dan vektor

Jika anda mengatakan jisim bola ialah 400 gram, pernyataan ini sudah cukup untuk anda mengetahui jisim bola tersebut. Anda tidak memerlukan arah untuk mengetahui jisim bola tersebut. Begitu juga dengan masa, suhu, isipadu, ketumpatan, dan sebagainya. Terdapat beberapa kuantiti fizik yang tidak boleh dinyatakan dalam magnitud sahaja. Jika anda mengatakan seorang kanak-kanak bergerak sejauh 100 meter, maka pernyataan ini tidak mencukupi. Anda mungkin bertanya, ke mana dia bergerak? Adakah ia ke utara, selatan, timur, atau barat? Begitu juga, jika anda mengatakan bahawa anda menolak meja dengan daya 200 N.

Di mana anda memandu? Kuantiti sedemikian dipanggil kuantiti vektor, yang memerlukan penjelasan tentang magnitud dan arahnya. Contoh kuantiti vektor ialah sesaran, pecutan, impuls, momentum , dan sebagainya. Anda boleh memahaminya dengan lebih jelas apabila mempelajari subjek yang berkaitan dengan kuantiti tersebut.

b. Lukis vektor

Vektor ditunjukkan oleh anak panah. Anak panah sentiasa dilukis supaya ia menunjukkan arah vektor. Panjang anak panah digambarkan sebagai magnitud vektor. Contohnya, dalam rajah vektor daya (F) dengan magnitud 2 N yang arahnya ke arah timur laut atau 45 ^° pada paksi-x.

c. Peraturan untuk menulis kuantiti vektor

Dalam penulisan vektor, jika anda menggunakan tulisan tangan, simbol vektor biasanya ditulis dalam huruf condong menggunakan huruf besar, dan di atasnya perlu ditambah dengan anak panah. Untuk buku bercetak, simbol vektor ditulis dalam huruf besar dan ditebalkan, contohnya, F. Untuk magnitud vektor, jika kita menggunakan tulisan tangan maka magnitud vektor ditulis, contohnya, |F|. Untuk buku bercetak, magnitud vektor ditulis dalam huruf condong, contohnya , F.

2. Penambahan vektor—kaedah grafik

Terdapat beberapa cara untuk menambah vektor secara grafik, termasuk kaedah Tail-to-tip dan kaedah paralelogram.

a. Kaedah penambahan vektor dari ekor ke hujung

Vektor A dan B diketahui. Vektor A = 3 cm bertepatan dengan paksi-x (ke arah timur). Vektor B = 2 cm membentuk sudut 30 ^o terhadap paksi-x (ke arah timur laut). Tambahkan A dan B secara grafik menggunakan kaedah Ekor-ke-hujung. a) R = A + B b) R = A – B

Magnitud vektor paduan (R) diukur menggunakan pembaris. Arah vektor paduan diukur menggunakan protraktor.

Vektor A, B, dan C yang diketahui. Vektor A = 3 cm bertepatan dengan paksi-x (ke arah timur). Vektor B = 2 cm membentuk sudut 30 ^o terhadap paksi-x (ke arah timur laut). Vektor C = 1 cm membentuk sudut 60 ^o terhadap paksi-x (ke arah timur laut). Tambahkan A, B, dan C secara grafik menggunakan kaedah Ekor-ke-hujung.

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

Vektor paduan (R) diukur menggunakan pembaris. Arah vektor paduan diukur menggunakan protraktor.

b. Kaedah selari

Vektor A, B, dan C yang diketahui. Vektor A = 3 cm bertepatan dengan paksi-x (ke arah timur). Vektor B = 2 cm membentuk sudut 30 ^o kepada paksi-x (ke arah timur laut). Vektor C = 1 cm membentuk sudut 60 ^o kepada paksi-x (ke arah timur laut). Tambahkan A, B, dan C secara grafik menggunakan segi empat selari.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

Vektor paduan (R) diukur menggunakan pembaris. Arah vektor paduan diukur menggunakan protraktor.

3. Penambahan vektor – aanalitikal kaedah

Menentukan magnitud dan arah vektor paduan dengan kaedah grafik adalah satu pendekatan. Ketepatan keputusan bergantung pada ketepatan dan kejituan anda dalam melukis dan membaca skala. Magnitud dan arah vektor paduan diperoleh dengan lebih tepat melalui pengiraan matematik.

a. Mengira hasil tambah 2 vektor menggunakan petua kosinus

Formula untuk menentukan magnitud vektor paduan:

Formula untuk menentukan arah vektor paduan:

C = vektor paduan

A = vektor 1

B = vektor 2

cos ∠(A, B) = sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B

Contoh masalah 1:

F ₁ = 2 N membentuk sudut 30 o terhadap paksi-x, F ₂ = 3 N membentuk sudut 60 ^o terhadap paksi-x, θ = 30 ^o.

Contoh masalah 2:

F ₁ = 2 N bertepatan dengan paksi-x, F ₂ = 3 N membentuk sudut 90 ^o mengelilingi paksi-x, θ = 90 ^o.

b. Menambah vektor mengikut komponen

Semak vektor F yang membentuk sudut tertentu pada paksi-x, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. F _x dan F _y ialah vektor komponen bagi vektor F.

Magnitud vektor komponen ditentukan menggunakan formula:

F _x = F cos θ

F _y = F sin θ

Semak semula dua vektor F₁ dan F₂ yang membentuk sudut tertentu terhadap paksi-x, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. F_1x dan F_1y adalah komponen vektor F₁, jadi F_2x dan F_2y adalah komponen vektor F₂.

Vektor komponen ditentukan menggunakan formula:

F_1x =F₁ cosθ

F _1y = F ₁ sin θ

F _2x = F ₂ cos θ

F _1y = F ₁ sin θ

Menambah vektor komponen:

Fx = _F1x + _F2x​

Fy ₌ F _1y + F _2y

Vektor yang terhasil ditentukan menggunakan formula:

Arah vektor paduan ditentukan menggunakan formula:

Contoh masalah 1:

Tentukan komponen bagi vektor F yang magnitudnya ialah 20 N dan membentuk sudut 30 ^o mengelilingi paksi-x.

F _x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

Contoh masalah 2:

F1 ₌ 20 N membentuk sudut 30 ^o mengelilingi paksi-x dan F2 ₌ 15 N membentuk sudut 180o mengelilingi paksi-x. Tentukan magnitud dan arah vektor paduan.

F _1x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _2x = F ₁ = – 15 N

F _1y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

F _2y = 0

Menambah vektor komponen:

F _x = F _1x – F _2x = 17 N – 15 N = 2 N

Fy = ₁₀ N

Vektor yang terhasil:

F ₂ = F _x ² + F _y ² = 2 ² + 10 ² = 4 + 100 = 104

F = 10.2N

Arah vektor paduan:

θ = tan −15 = 78.7 ^o pada paksi-x

Contoh masalah 3:

F₁, F_2, dan F₃ ialah 20 N, 30 N dan 40 N. F₁ membentuk sudut 60^o mengenai paksi-x, F₂ membentuk sudut 150^o mengenai paksi-x, dan F₃ membentuk sudut 315^o tentang paksi-x. Tentukan magnitud dan arah vektor paduan.

F _1x = (20 N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N)(sin 60 ^o ) = 17 N

F _2x = (30 N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N)(sin 30 ^o ) = 15 N

F _3x = (40 N)(cos 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N)(sin 45 ^o ) = -28 N

Menambah vektor komponen:

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Vektor paduan:

F ² = F _x ² + F _y ² = 12 ² + 4 ² = 144 + 16 = 160

F = 13N

Arah vektor paduan:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^o pada paksi-x