1. Sebuah kotak 2 kg menyahpecut dari 10 m/s ke pegun. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Pecutan akibat graviti ialah 10 m/s2 . Berapakah magnitud sesaran?
Diketahui;
Jisim (m) = 2 kg
Halaju awal (v₂o ) = 10 m/s
Halaju akhir (vt ) = 0 m/s
Pekali geseran kinetik ( μk ) = 0.2
Berat (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Dikehendaki: Magnitud sesaran (d)
Penyelesaian:
Prinsip kerja-tenaga mekanikal :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t 2 – v o 2 ) + mgh
W nc = kerja yang dilakukan oleh daya tak konservatif yang bertindak ke atas objek
ΔEK = perubahan tenaga kinetik
ΔEP = perubahan tenaga keupayaan
m = jisim
v = halaju
g = pecutan akibat graviti
h = perubahan ketinggian
Perubahan ketinggian h = 0 jadi ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Kerja yang dilakukan oleh daya bukan konservatif:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Tanda tolak menunjukkan bahawa arah daya geseran kinetik adalah bertentangan dengan arah anjakan.
Perubahan tenaga kinetik:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Magnitud anjakan:
W nc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. Sebuah bongkah meluncur ke bawah pada satah condong. Pekali geseran kinetik ialah 0.4. Pecutan akibat graviti ialah g = 10 ms -2 . Tentukan halaju akhir apabila bongkah itu menghentam tanah.
Diketahui:
Tinggi awal (h o ) = 6 m
Tinggi akhir ( t ) = 0 m
Halaju awal (v₂o ) = 0
Pekali geseran kinetik ( μk ) = 0.4
Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Komponen menegak berat = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Daya normal = N = w y = 8 m
Daya geseran kinetik = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Dikehendaki: Halaju akhir ( vt )
Penyelesaian:
Prinsip kerja-tenaga mekanikal:
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Perubahan tenaga kinetik:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Perubahan tenaga keupayaan:
ΔEP = mg (ht – h₂o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kerja yang dilakukan oleh daya geseran kinetik:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Tanda tolak menunjukkan bahawa arah daya geseran kinetik adalah bertentangan dengan arah sesaran.
Halaju akhir (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 vt 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt 2
28 = 1/2 vt 2
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
vt = 2 √14 ms -1
[irp]
3. Sebuah bongkah meluncur ke bawah pada satah condong yang kasar. Halaju awal ialah 0 m/s dan halaju akhir ialah 10 ms -1 . Jika daya geseran kinetik ialah 2 N dan pecutan akibat graviti g = 10 ms -2 , apakah ketinggian (h)?
Diketahui:
Jisim (m) = 1 kg
Halaju awal (v o ) = 0 (penyelesaian blok)
Halaju akhir (vt ) = 10 ms -1
Tinggi awal (h o ) = h
Tinggi akhir ( t ) = 0
Daya geseran kinetik (f k ) = 2 N
Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms -2
Dikehendaki: Tinggi (t)
Penyelesaian:
Kerja yang dilakukan oleh daya geseran kinetik:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Tanda tolak menunjukkan bahawa arah daya geseran kinetik adalah bertentangan dengan arah sesaran.
Perubahan tenaga kinetik:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Perubahan tenaga keupayaan:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-j) = (10)(-j) = -10 j
Prinsip kerja-tenaga mekanikal:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 jam
10 jam = 50 + 30
10 jam = 80
h = 80/10
h = 8 m
4Jika sebuah bongkah bergerak menuruni satah condong yang kasar, maka….
A. Kerja yang dilakukan oleh daya graviti pada bongkah adalah lebih besar daripada perubahan tenaga keupayaan bongkah itu
B. Tenaga mekanikal meningkat
C. Jumlah tenaga kinetik dan tenaga keupayaannya berkurangan
D. Kerja dilakukan oleh daya geseran yang sama dengan perubahan tenaga kinetik bongkah tersebut
Penyelesaian
A salah
Kerja yang dilakukan oleh daya graviti pada bongkah adalah sama dengan perubahan dalam tenaga keupayaan graviti sesuatu bongkah.
B salah
Jika satah bergaris c itu licin, maka tenaga mekanikal bongkah itu adalah malar. Apabila berada di bahagian atas satah condong dan belum bergerak, tenaga mekanikal bongkah itu adalah sama dengan tenaga keupayaan graviti. Bongkah itu masih dalam keadaan pegun jadi tenaga kinetiknya adalah sifar. Apabila bergerak menuruni satah condong, ketinggian bongkah berkurang jadi tenaga keupayaan graviti juga berkurang. Tenaga keupayaan graviti berkurang kerana ia berubah kepada tenaga kinetik. Walaupun tenaga keupayaan graviti berubah kepada tenaga kinetik tetapi tenaga mekanikal adalah malar.
Jika satah condong kasar maka tenaga mekanikal bongkah berkurangan kerana kerja negatif yang dilakukan oleh daya geseran. Daya geseran ialah daya bukan konservatif. Kerja yang dilakukan oleh daya bukan konservatif pada sesuatu objek menyebabkan tenaga mekanikal objek berkurangan.
C betul
Satah condong adalah kasar jadi terdapat daya geseran yang mencabar gerakan bongkah tersebut. Daya geseran ialah daya bukan konservatif. Teorem kerja-tenaga mekanikal menyatakan bahawa kerja yang dilakukan oleh daya bukan konservatif (contohnya daya geseran) adalah sama dengan perubahan tenaga mekanikal. Dalam usaha ini, tenaga mekanikal semakin berkurangan.
Tenaga mekanikal bongkah = tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik.
D salah.
Kerja yang dilakukan oleh daya geseran pada blok adalah sama dengan perubahan tenaga mekanikal blok, bukan perubahan tenaga kinetik blok. Benar bahawa daya geseran mencabar gerakan blok, jadi ia mengurangkan kelajuan blok dan mengurangkan tenaga kinetik blok. Tetapi sedarlah bahawa tenaga kinetik blok berasal daripada tenaga keupayaan graviti. Jadi benar dinyatakan bahawa kerja yang dilakukan oleh daya geseran adalah sama dengan perubahan tenaga mekanikal (tenaga mekanikal berkurangan).
Jawapan yang betul ialah C.
5. Sebuah objek di atas lantai kasar dilanggar sehingga ia bergerak selama 3 saat kemudian berhenti. Jika jisim objek yang diketahui ialah 10 gram, daya geseran antara objek dan lantai ialah 2 kilodina. Tentukan kerja yang dilakukan oleh daya geseran tersebut.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
Diketahui:
Selang masa (t) = 3 saat
Laju akhir (vt ) = 0 m/s (objek berehat)
Jisim objek (m) = 10 gram = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Daya geseran (F) = 2 kilodina = 2 x 10 3 dina
Dikehendaki: Kerja (W) yang dilakukan oleh daya geseran
Penyelesaian:
Penukaran unit daya:
1 Newton = 1 x 10 5 dyne
1 dyne = 1 / 10 5 Newton = 1 x 10 -5 Newton = 10 -5 Newton
Daya geseran (F) = 2 x 10 3 dyne = 2 x 10 3 x 10 -5 Newton = 2 x 10 -2 Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Teorem kerja-tenaga mekanikal menyatakan bahawa kerja dilakukan oleh daya bukan konservatif pada objek yang sama dengan perubahan tenaga mekanikal objek tersebut.
Jika sesuatu objek bergerak pada satah condong maka tenaga mekanikal (ME) = tenaga keupayaan graviti (PE) + tenaga kinetik (KE). Tetapi jika objek bergerak hanya pada satah mendatar jadi tiada perubahan ketinggian, tenaga mekanikal = tenaga kinetik. Pada satah mendatar, tenaga keupayaan graviti adalah sifar kerana tiada perubahan ketinggian.
Daya geseran merupakan daya bukan konservatif. Daya geseran biasanya mengurangkan kelajuan objek dan tenaga kinetik objek. Dapat disimpulkan bahawa kerja yang dilakukan oleh daya geseran pada objek adalah sama dengan penurunan tenaga mekanikal.
Secara matematik:
Kerja (W) = Perubahan tenaga mekanikal (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt 2 – vo 2 )
Fs = mg (0) + ½ m (0 2 – v o 2 )
Fs = 0 + ½ m (– ( v₂o₂ ) )
Fs = – ½ mv o 2 ———— Persamaan 1
Penerangan: F = daya geseran, d = anjakan, m = jisim, v = laju awal
Sesaran (d) dan laju awal (v₂o ) belum diketahui lagi kerana pertama sekali hitung v₂o atau d. Kerja yang dilakukan oleh daya geseran dikira menggunakan salah satu persamaan selepas v₂o atau d diketahui.
Persamaan sesaran (d) pada gerakan linear tak seragam:
vt 2 = v o 2 + 2 (-a) s
Laju akhir (vt ) = 0 dan pecutan (a) bertanda negatif kerana objek itu nyahpecut (kelajuan objek berkurang).
0 = vo2 – 2 iklan
vo2 = 2 iklan
d = v o 2 / 2 a ———— Persamaan 2
Tukar d dalam persamaan 2 dengan d dalam persamaan 1:
F d = – ½ mv o 2
F ( v₂o₂ / 2a ) = – ½ mv₂o₂
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Newton / 0.01 kilogram
a = – 2 Newton/kilogram
a = – 2 m/s 2
Persamaan untuk mengira laju awal (v₂o ) dalam gerakan linear tak seragam:
vt = v o + pada —–> Laju akhir (vt ) = 0, Pecutan (a) = 2 m/s² , selang masa (t) = 3 saat
0 = v₂o + (-2)(3)
0 = v₂o – 6
v o = 6 meter/saat
Kerja (W) yang dilakukan oleh daya geseran:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joule
Kerja yang dilakukan oleh daya geseran bertanda negatif yang bermaksud kerja tersebut mengurangkan tenaga mekanikal objek.
Jika d diketahui, kerja boleh dikira menggunakan persamaan W = F d.
Jawapan yang betul ialah B.
[wpdm_package id='1178']
- Kerja yang dilakukan secara paksa dan penyelesaiannya
- Masalah dan penyelesaian tenaga kerja-kinetik
- Masalah dan penyelesaian prinsip kerja-tenaga mekanikal
- Masalah dan penyelesaian tenaga keupayaan graviti
- Tenaga keupayaan bagi masalah dan penyelesaian spring elastik
- Masalah dan penyelesaian kuasa
- Aplikasi pemuliharaan tenaga mekanikal untuk gerakan jatuh bebas
- Aplikasi pemuliharaan tenaga mekanikal untuk gerakan naik dan turun dalam gerakan jatuh bebas
- Aplikasi pemuliharaan tenaga mekanikal untuk gerakan pada permukaan melengkung
- Aplikasi pemuliharaan tenaga mekanikal untuk gerakan pada satah condong
- Aplikasi pemuliharaan tenaga mekanikal untuk gerakan projektil
