Momen inersia

Momen Inersia Bahan

Terdapat dua objek, salah satunya mempunyai jisim yang kecil dan yang satu lagi mempunyai jisim yang lebih besar. Objek yang manakah lebih mudah digerakkan jika ditolak dengan daya yang sama? Fakta menunjukkan bahawa objek yang mempunyai jisim yang lebih kecil lebih mudah digerakkan daripada objek yang mempunyai jisim yang lebih besar. Jadi saiz jisim objek menentukan saiz pecutan objek jika daya dikenakan. Jika dalam gerakan lurus, jisim objek menentukan sama ada objek mudah atau sukar digerakkan (mempercepatkan) maka dalam gerakan putaran, momen inersia objek menentukan sama ada objek mudah atau sukar digerakkan.

Zarah
Pertimbangkan sebuah zarah yang berputar. Sebuah zarah dengan jisim m diberi daya F supaya zarah itu berputar mengelilingi paksi putaran O. Zarah itu berada pada jarak r dari paksi putaran. Pada mulanya zarah itu dalam keadaan pegun (v = 0). Selepas digerakkan oleh daya F, zarah itu berputar pada kelajuan tertentu supaya zarah itu mempunyai pecutan tangen (tan).
Hubungan antara daya (F), jisim (m), dan pecutan tangen (tan) zarah dinyatakan oleh persamaan:
Zarah berputar supaya zarah tersebut mempunyai pecutan sudut. Hubungan antara pecutan tangen dan pecutan sudut dinyatakan oleh persamaan:
Gantikan atau gantikan pecutan tangen (coklat) dalam persamaan 3 dengan pecutan tangen (coklat) dalam persamaan 4.
Darabkan sisi kiri dan kanan dengan r:
r F ialah momen daya dan mr² ialah momen inersia zarah I). Persamaan 5 menyatakan hubungan antara momen daya, momen inersia dan pecutan sudut zarah yang berputar. Persamaan 5 ialah persamaan hukum kedua Newton untuk zarah yang berputar.
I ialah hasil darab jisim zarah (m) dan kuasa dua jarak zarah dari paksi putaran (r).²).
Penerangan:
I = momen inersia zarah, m = jisim zarah, r = jarak antara zarah dan paksi putaran
Persamaan 6 digunakan untuk menentukan momen inersia zarah yang berputar.
Supaya anda dapat lebih memahami ulasan mengenai momen inersia zarah, sila mengkaji contoh masalah momen inersia zarah.

Jasad tegar homogen
Jasad tegar terdiri daripada banyak zarah yang tersebar di seluruh jasad. Momen jasad tegar ialah jumlah semua momen setiap zarah yang membentuk jasad tegar itu.
Untuk menentukan I bagi objek tegar, objek tersebut dilihat semasa ia berputar kerana kedudukan paksi putaran mempengaruhi nilai momen. Selain bergantung pada kedudukan paksi putaran, I bagi sesuatu zarah juga bergantung pada jisim zarah (m) dan kuasa dua jarak zarah dari paksi putaran (r).²). Jisim semua zarah yang membentuk sesuatu objek adalah sama dengan jisim objek itu sendiri. Masalahnya ialah, jarak setiap zarah dari paksi putaran berbeza-beza.
Pertimbangkan terbitan formula untuk gelang nipis berjejari R dan berjisim M. Jika paksi putaran berada di tengah gelang, maka semua zarah yang membentuk gelang berada pada jarak r dari paksi putaran. I gelang nipis adalah sama dengan jumlah momen semua zarah yang membentuk gelang.
Setiap zarah yang membentuk cincin nipis berada pada jarak r dari paksi putaran supaya r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Formula untuk cincin nipis:
Saya = MR²
Penerangan:
I = momen inersia cincin nipis, M = jisim cincin nipis, R = jejari cincin nipis
Bagaimana jika paksi putaran tidak terletak di pusat cincin? Jika paksi putaran tidak terletak di pusat cincin, formula untuk cincin nipis tidak dapat diterbitkan menggunakan kaedah di atas kerana jarak setiap zarah dari paksi putaran adalah berbeza.

Formula untuk jasad tegar homogen
Berikut adalah formula untuk beberapa jasad tegar homogen.

Contoh masalah

1. Soal UN SMA/MA 2017

Perhatikan tabel berikut!

Objek P, Q, dan R dihubungkan oleh rod tanpa jisim. Magnitud momen inersia sistem terhadap paksi yang berserenjang dengan satah yang melalui paksi objek P ialah…

Perbincangan

Ia diketahui:

Ditanya: Momen inersia sistem

jawab:

Momen inersia objek Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Momen inersia objek R:

I _R = mr2 ⁼ (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 kg ^m2

Momen inersia objek P:

Paksi putaran melalui paksi objek P supaya r = 0.

Momen inersia sistem:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²