Halaju gas berkesan

Di atmosfera planet Bumi, tiada helium atau gas hidrogen bebas. Hanya terdapat nitrogen (78%), oksigen (21%), argon (0,90%), karbon dioksida, dan sebagainya. Atmosfera Zuhrah hampir keseluruhannya terdiri daripada karbon dioksida (CO₂). Atmosfera Musytari mempunyai banyak helium dan hidrogen bebas. Bulan tidak mempunyai atmosfera. Mengapakah jenis atmosfera di setiap planet berbeza? Mengapakah tiada helium dan hidrogen bebas di atmosfera Bumi?

Halaju punca kuasa dua min

Punca purata kuasa dua halaju = punca purata kuasa dua = v_rmsKita boleh terbitkan persamaan v_rms dengan mengubah persamaan Suhu dan Tenaga Kinetik translasi.

Penerangan:

v _rms = punca min kuasa dua laju atau halaju (m/s)

k = pemalar Boltzman n (k = 1,38 x 10^‐23 J/K)

T = Suhu mutlak (K = Kelvin)

m = jisim (kg)

Penerangan:

v rms = halaju atau kelajuan punca min kuasa dua (m/s)

R = Pemalar gas universal (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

NA = Bilangan molekul setiap mol = Nombor Avogadro (NA = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)

T = suhu (K)

M = jisim molekul = jisim molar (kg/kmol atau gram/mol)

V rms yang diperoleh di atas ialah kelajuan purata molekul dalam gas. Sesetengah molekul mempunyai kelajuan lebih besar daripada v rms, manakala yang lain mempunyai kelajuan lebih kecil daripada v rms. Pada tahun 1859, James Clerk Maxwell (1831–1879) secara teorinya menemui taburan kelajuan molekul dalam gas. Taburan kelajuan molekul Maxwell diperoleh daripada teori kinetik, dan oleh itu lebih tepat untuk molekul gas ideal. Taburan kelajuan molekul Maxwell muncul seperti yang ditunjukkan dalam graf di bawah.

Pada tahun 1920, beberapa saintis telah menjalankan eksperimen untuk mengkaji taburan kelajuan molekul gas sebenar. Ternyata taburan kelajuan molekul gas sebenar yang ditemui melalui eksperimen tersebut adalah sama seperti penemuan Maxwell.

Apabila ketumpatan gas cukup tinggi, taburan kelajuan molekul gas sebenar yang diperoleh secara eksperimen tidak sepadan dengan taburan kelajuan teori yang diperoleh oleh Maxwell. Oleh itu, taburan Maxwell, berdasarkan teori kinetik gas menggunakan mekanik Newton, adalah terhad. Taburan kelajuan molekul gas pada ketumpatan tinggi boleh dijelaskan oleh prinsip kuantum.

Taburan kadar molekul gas sebenar yang diperoleh melalui eksperimen adalah seperti rajah di bawah.

Rajah ini menunjukkan taburan kelajuan molekul gas sebenar untuk dua suhu yang berbeza. Graf taburan kelajuan molekul yang diperoleh melalui eksperimen ini sesuai dengan persamaan v rms di atas (v rms berkadar terus dengan suhu). Oleh kerana v rms berkadar terus dengan suhu, apabila suhu meningkat (T₂), lengkung taburan kadar molekul beralih lebih jauh ke kanan (v rms semakin besar). EA (tenaga pengaktifan) ialah tenaga kinetik minimum yang diperlukan untuk tindak balas kimia berlaku.

Daripada graf di atas, nampaknya semakin tinggi suhu, semakin banyak molekul mempunyai tenaga kinetik yang lebih besar daripada tenaga pengaktifan (EA). Inilah sebabnya mengapa semakin tinggi suhu, semakin cepat tindak balas kimia. Semakin tinggi suhu, semakin besar tenaga kinetik molekul tersebut. Oleh kerana molekul mempunyai tenaga kinetik yang tinggi, apabila ia berlanggar, ia boleh melekat bersama.

Contoh soalan 1:

Tentukan rms v bagi molekul Nitrogen (N₂) di udara pada suhu 20 ^oC (Jisim molekul nitrogen = 28 gram/mol = 28 kg/kmol)

Perbincangan

k = 1,38 x 10^‐23 J/K = 1,38 x 10^‐23 (kgm² /s² )/K

T = 20 ^oC + 273 = 293 K

Jisim molar atau jisim molekul N₂ (M) = 2 x 14 u = 2 x14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (jisim atom N = 14 u. lihat jadual berkala unsur)

Bilangan molekul/mol = Nombor Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Jisim Nitrogen (m) = ?

Kadar rms nitrogen (v rms) = ?

 

Contoh soalan 2:

Tentukan nilai v bagi Helium (He) dalam udara pada suhu 20 ^oC…. (Jisim molekul helium = 4 gram/mol = 4 kg/kmol)

Perbincangan

k = 1,38 x 10^‐23 J / K

T = 20 ^oC + 273 = 293 K

Jisim molar/Jisim molekul He (M) = 4 u = 4 gram/mol = 4 kg/kmol (jisim atom He = 4 u. lihat jadual berkala unsur)

Bilangan molekul/mol = Nombor Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Jisim Dia (m) = ?

Kadar RMS He (v rms) = ?

Contoh soalan 3:

Tentukan rms v bagi Hidrogen (H₂) di udara pada suhu 20 ^oC…. (Jisim molekul hidrogen = 2 gram/mol = 4 kg/kmol)

Perbincangan

k = 1,38 x 10^‐23 J / K

T = 20 ^oC + 273 = 293 K

Jisim molar/M jisim molekul Hidrogen (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gram/mol = 2 kg/kmol (jisim atom H = 1 u. lihat jadual berkala unsur)

Bilangan molekul/mol = Nombor Avogadro (NA) = 6,02 x 102³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Jisim H₂ (m) = ?

Kadar RMS H₂ (v rms) = ?

Contoh soalan 4:

Tentukan kadar rms oksigen molekul (O₂) di udara pada suhu 20 ^oC. (jisim molekul O₂ = 32 gram/mol = 44 kg/kmol)

Perbincangan

k = 1,38 x 10 ^‐23 J / K

T = 20 ^oC + 273 = 293 K

Jisim molar/Jisim molekul Oksigen (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gram/mol = 32 kg/kmol (jisim atom O = 16 u. lihat jadual berkala unsur)

Bilangan molekul/mol = Nombor Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Jisim O₂ (m) = ?

Kadar RMS H₂ (v rms) = ?

Contoh soalan 5:

Tentukan kadar rms bagi molekul karbon dioksida (CO).₂) di udara pada suhu 20 ^oC. (jisim molekul CO₂ = 44 gram/mol = 44 kg/kmol)

Perbincangan

k = 1,38 x 10^‐23 J/K = 1,38 x 10^‐23 (kgm² /s² )/K

T = 30 ^oC + 273 = 293 K

Jisim molar/Jisim molekul CO₂ (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gram/mol = 44 kg/kmol (jisim atom C = 12 u, jisim atom O = 16 u. Lihat jadual berkala unsur)

Bilangan molekul/mol = Nombor Avogadro (N_A) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Jisim CO₂ (m) = ?

Kadar rms CO₂ (v rms) = ?

v rms beberapa jenis gas

Sekarang mari kita bandingkan rms/v bagi beberapa jenis gas:

v rms Hidrogen (H₂) = 1917 m/s = 1,92 km/s (pada suhu 20 ^oC)

v rms Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (pada suhu 20 ^oC)

v rms Nitrogen (N₂) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (pada suhu 20 ^oC)

v rms Oksigen (O₂) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (pada suhu 20 ^oC)

v rms karbon dioksida (CO₂) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (pada suhu 20 ^oC)

Gas dengan halaju rms tertinggi ialah hidrogen, dan yang terendah ialah karbon dioksida. Sekarang bandingkan ini dengan halaju lepas di permukaan Bumi (halaju lepas = 11,2 km/s). Halaju lepas ialah kelajuan minimum yang diperlukan untuk objek melepaskan diri daripada medan graviti Bumi.

Jika v rms molekul gas hanya 1/6 kali ganda kelajuan lepas (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), maka terdapat agak banyak molekul gas yang kelajuannya lebih besar daripada kelajuan lepas (ingat taburan kelajuan molekul yang dijelaskan di atas). Pada suhu 20 ^oC, v rms gas Hidrogen = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Manakala v rms gas helium pada suhu 20 ^oC = 1,36 km/j (hampir 1,86 km/s). Ini adalah pada suhu 20 ^oC.

Semakin tinggi suhu, semakin tinggi nilai rms. Semakin tinggi nilai rms, semakin besar peluang untuk terlepas daripada medan graviti Bumi. Inilah sebabnya mengapa helium dan hidrogen bebas tiada di atmosfera Bumi.

Magnitud halaju lepas planet dan kelajuan rms molekul gas menentukan jenis atmosfera yang dimiliki oleh planet atau satelit. Kelajuan lepas planet Zuhrah = 10,3 km/s. v rms CO₂ sangat kecil sehingga sukar untuknya melepaskan diri dari atmosfera Zuhrah. Sementara itu, halaju pelepasan Musytari ialah 60 km/s, yang agak tinggi disebabkan oleh diameter Musytari yang besar. Oleh itu, hidrogen dan helium tidak dapat melepaskan diri dari medan graviti Musytari.