Contoh soalan untuk menentukan kedudukan objek yang bergerak dalam parabola

3 contoh soalan tentang menentukan kedudukan objek yang bergerak dalam parabola

1. Bola itu dibaling ke atas pada sudut 60^o secara mendatar dengan halaju awal 12 m/s. Tentukan kedudukan objek selepas bergerak selama 1 saat! Pecutan graviti = 10m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Sudut (θ) = 60^o
Kelajuan permulaan (v)_o) = 12 m/s
Selang masa (t) = 1 saat
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Kedudukan bola selepas bergerak selama 1 saat
Jawapan:
Mula-mula kirakan komponen halaju awal bola dalam arah mendatar dan menegak.
Halaju awal bola dalam arah mendatar:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Halaju awal bola dalam arah menegak:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Gerakan parabola dianggap sebagai gabungan gerakan mendatar dan menegak. Gerakan mendatar dianalisis seperti berikut: gerakan linear seragam, manakala pergerakan dalam arah menegak dianalisis sebagai gerakan menegak ke atasKedudukan objek dalam arah mendatar dikira seperti menentukan jarak objek yang bergerak dalam garis lurus pada kadar malar, sebaliknya kedudukan objek dalam arah menegak dikira seperti menentukan ketinggian objek yang bergerak menegak ke atas.

Kedudukan bola dalam arah mendatar:
Adalah diketahui bahawa:
Kelajuan bola dalam arah mendatar (v)_x) = 6 m/s
Dalam gerakan lurus seragam, laju objek adalah malar supaya laju awal objek adalah sama dengan laju objek.
Selang masa (t) = 1 saat
Ditanya: Jarak objek
Jawapan:
Kelajuan 6 meter sesaat bermaksud bola bergerak 6 meter setiap saat. Jarak yang dilalui bola selepas 1 saat ialah 6 meter. Oleh itu, kedudukan mendatar bola ialah 6 meter.

Kedudukan bola dalam arah menegak:
Dalam menyelesaikan masalah gerakan menegak ke atas, kuantiti vektor Vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, manakala vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Adalah diketahui bahawa:
Halaju awal bola (v_o) = 6√3 m/s (positif kerana arah halaju awal adalah ke atas)
Selang masa (t) = 1 saat
Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² (negatif kerana pecutan graviti adalah ke bawah menuju ke pusat bumi)
Ditanya: Ketinggian bola selepas bergerak selama 1 saat (j)
Jawapan:
Telah diketahui bahawa v_o, t, g dan ditanya h jadi formula yang digunakan ialah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Kedudukan bola selepas bergerak selama 1 saat:
Kedudukan bola dalam arah mendatar (x) = 6 meter
Kedudukan bola dalam arah menegak (y) = 5,2 meter
Jadi koordinat kedudukan bola ialah (x; y) = (6; 5,2)

2. Peluru itu ditembak ke atas pada sudut 30°^o secara mendatar dari titik 20 meter di atas aras tanah. Halaju awal peluru ialah 50 m/s. Berapakah tinggi yang akan dicapai oleh peluru selepas bergerak selama 1 saat? Pecutan graviti ialah 10 m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Sudut (θ) = 30^o
Ketinggian awal peluru (h_o) = 20 meter
Halaju awal peluru (v_o) = 50 m/s
Selang masa (t) = 1 saat
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Ketinggian peluru
Jawapan:
Halaju awal peluru dalam arah menegak:
Mula-mula kira komponen halaju awal bola dalam arah menegak.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Ketinggian peluru:
Ketinggian peluru dikira sebagai penentuan ketinggian dalam gerakan menegak ke atas.
Dalam menyelesaikan masalah tentang gerakan menegak ke atas, kuantiti vektor yang mengarah ke atas diberi tanda positif, manakala kuantiti vektor yang mengarah ke bawah diberi tanda negatif.
Adalah diketahui bahawa:
Halaju awal peluru (v_o) = 25 m/s (positif kerana arah halaju awal adalah ke atas)
Selang masa (t) = 1 saat
Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² (negatif kerana arah pecutan graviti adalah ke bawah menuju pusat bumi)
Ditanya: Tinggi peluru (h)
Jawapan:
Telah diketahui bahawa v_o, t, g dan ditanya h jadi formula yang digunakan ialah h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Ketinggian peluru selepas bergerak selama 1 saat ialah 20 meter dari tempat peluru ditembak atau 40 meter dari aras tanah.

3. Sebiji guli dilontar secara mendatar ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan halaju awal 10 m/s. Tentukan kedudukan guli itu selepas bergerak selama 1 saat! Pecutan akibat graviti = 10 m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Tinggi awal (t) = 10 meter
Halaju awal (v_o) = 10 m/s
Selang masa (t) = 1 saat
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Kedudukan guli selepas bergerak selama 1 saat
Jawapan:
Trajektori guli adalah seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Jika trajektori adalah parabola seperti yang ditunjukkan dalam gambar, kedudukan objek dalam arah menegak ditentukan seperti mengira ketinggian dalam jatuh bebas, manakala kedudukan objek dalam arah mendatar ditentukan seperti mengira jarak dalam gerakan lurus seragam.
Pada mulanya guli bergerak dalam arah mendatar supaya halaju awal guli dalam arah mendatar (v)_ox) ialah 10 m/s, manakala halaju awal guli dalam arah menegak (v_oy) ialah 0 m/s.

Kedudukan guli dalam arah mendatar:
Adalah diketahui bahawa:
Laju guli dalam arah mendatar (v_x) = 10 m/s
Dalam gerakan lurus seragam, laju objek adalah malar supaya laju awal objek adalah sama dengan laju objek.
Selang masa (t) = 1 saat
Ditanya: Jarak objek
Jawapan:
Kelajuan 10 meter sesaat bermakna guli bergerak 10 meter setiap saat. Jarak yang dilalui guli selepas bergerak selama 1 saat ialah 10 meter. Oleh itu, kedudukan mendatar guli ialah 10 meter.

Kedudukan guli dalam arah menegak:
Dianalisis sebagai gerakan jatuh bebas.
Adalah diketahui bahawa:
Selang masa (t) = 1 saat
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Ketinggian guli selepas bergerak selama 1 saat (j)
Jawapan:
Diberi t, g dan diminta untuk h jadi formula yang digunakan ialah h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Selepas 1 saat, guli itu jatuh 5 meter. Ketinggian guli di atas tanah ialah 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Kedudukan guli selepas bergerak selama 1 saat:
Kedudukan guli dalam arah mendatar (x) = 10 meter
Kedudukan guli dalam arah menegak (y) = 5 meter
Jadi koordinat kedudukan guli itu ialah (x; y) = (10; 5)

[Bahasa Inggeris: Menyelesaikan masalah gerakan projektil – menentukan kedudukan objek]