द्रवांमधील दाबाबद्दलचा लेख
भौतिकशास्त्रात , दाब म्हणजे प्रति एकक क्षेत्रफळावरील बल होय, जिथे बलाची दिशा पृष्ठभागाला लंब असते. गणितानुसार, दाब P = F / A या समीकरणाने व्यक्त केला जातो, जिथे P = दाब, F = बल आणि A = पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ. बलाचे एकक (F) न्यूटन (N) आहे, तर क्षेत्रफळाचे एकक चौरस मीटर (m²) आहे. दाब म्हणजे प्रति एकक क्षेत्रफळावरील बल असल्यामुळे, दाबाचे एकक N/m² आहे . N/ m² चे दुसरे नाव पास्कल (Pa) आहे. ब्लेझ पास्कल यांच्या सन्मानार्थ दाबाचे एकक म्हणून पास्कलचा वापर केला गेला.
जेव्हा द्रव स्थिर असतो, तेव्हा तो संपर्काच्या संपूर्ण पृष्ठभागाला लंब असलेले बल प्रयुक्त करतो. उदाहरणार्थ, आपण ग्लासमधील पाण्याचे उदाहरण घेऊया; पाण्याचा प्रत्येक भाग ग्लासाच्या भिंतीला लंब दिशेने बल प्रयुक्त करतो. त्यामुळे पाण्याचा प्रत्येक भाग, त्याने व्यापलेल्या पात्राच्या प्रत्येक एकक क्षेत्रफळावर लंब बल प्रयुक्त करतो. हा स्थिर द्रवाचा एक आवश्यक गुणधर्म आहे. जेव्हा द्रव पृष्ठभागावर क्रिया बल प्रयुक्त करतो, आणि बलाची दिशा लंब नसते, तेव्हा पृष्ठभाग एक प्रतिक्रिया बल देतो ज्याची दिशाही लंब नसते. यामुळे द्रव वाहू लागतो. पण द्रव स्थिर असतो. म्हणून निष्कर्ष असा आहे की, स्थिर द्रवामध्ये, बलाची दिशा नेहमी पात्राच्या पृष्ठभागाला लंब असते.
स्थिर द्रवाचा आणखी एक महत्त्वाचा गुणधर्म म्हणजे, तो द्रव नेहमी सर्व दिशांना दाब निर्माण करतो. हे स्पष्टीकरण अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी, एका भांड्यातील पाण्यात तरंगणारी एखादी वस्तू टाका. जर पाणी स्थिर असेल, तर वस्तू हलत नाही, कारण वस्तूच्या संपूर्ण पृष्ठभागावर समान दाब कार्यरत असतो. जर पाण्याचा दाब समान नसेल, तर एक एकूण बल कार्यरत होईल, ज्यामुळे वस्तू हलू लागेल.
[irp]
दाबावर खोलीचा परिणाम
खोली किंवा उंचीचा द्रवाच्या दाबावर कसा परिणाम होतो? १० मीटर खोलीवरील समुद्राच्या पाण्याचा दाब आणि १०० मीटर खोलीवरील समुद्राच्या पाण्याचा दाब सारखाच असतो का? चला, आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे एका पात्रातील पाण्याच्या दाबाचा आढावा घेऊया. द्रवाच्या स्तंभाची उंची h आणि आडवे क्षेत्रफळ A आहे. पात्राच्या तळाशी पाण्याचा दाब किती असेल?
w = पाण्याचे वजन, h = दंडगोलाकार पात्रातील पाण्याच्या स्तंभाची उंची, A = पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि P = दाब.
द्रव स्तंभाचे वस्तुमान आहे:
ρ = m/V
m = ρ V
m = ρ h A
द्रव स्तंभाचे वजन आहे:
w = mg = ρ h A g
w = वजन, ρ = घनता, m = वस्तुमान, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण, V = h A = द्रवाचे आकारमान (h = उंची, A = पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ)
जर वरील समीकरण दाबाच्या समीकरणात ठेवले तर:
p = ρ gh → समीकरण १ (बंद पात्र)
p = pa + ρ gh → समीकरण २ (उघडे पात्र)
pa = वातावरणीय दाब, ρ gh = जलस्थितिक दाब
जर उघड्या भांड्यात पाणी असेल, तर वातावरणाचा दाब पाण्याच्या पृष्ठभागावर खालच्या दिशेने असतो.
वरील समीकरणाच्या आधारे, दाब हा द्रवाच्या घनतेशी आणि खोलीशी समप्रमाणात असतो (गुरुत्वाकर्षण त्वरण स्थिर असते).
जर उंचीतील फरक खूप मोठा असेल (उदाहरणार्थ, अतिशय खोल समुद्राच्या पाण्यात), तर घनता किंचित वेगळी असते. परंतु जर उंचीतील फरक फारसा लक्षणीय नसेल, तर मुळात द्रवाची घनता सारखीच असते, किंवा फरक इतका लहान असतो की त्याकडे दुर्लक्ष केले जाते.
प्रत्येक वेगवेगळ्या खोलीवरील दाबातील फरक मोजण्यासाठी आपण वरील समीकरणाचा वापर देखील करू शकतो. वरील समीकरण पुन्हा असे लिहिले जाते:
Δp = ρ g Δh
Δp = दाबातील फरक, Δh = उंचीतील फरक
[irp]
वातावरणीय दबाव
जेव्हा आपण पाण्यात डुबकी मारतो, तेव्हा आपल्या शरीराचे सर्व भाग पाण्याने झाकले जातात. आपण जितके खोल जातो, तितका जास्त दाब आपल्याला जाणवतो. दररोज आपण वातावरणाने वेढलेले असतो, जे पाण्यात असल्याप्रमाणेच आपल्या शरीराच्या सर्व भागांना सतत दाबून ठेवते. समुद्राच्या पाण्याप्रमाणेच, पृथ्वीच्या पृष्ठभागाची तुलना 'समुद्रावर आधारित' वातावरणाशी केली जाऊ शकते. जर वातावरण कोणत्याही वेळी आपल्या शरीराच्या सर्व भागांना दाबून ठेवत असेल, तर समुद्राच्या तळाशी असल्याप्रमाणे आपल्याला ते का जाणवत नाही? आपल्या शरीरातील पेशी बाह्य दाबाइतकाच अंतर्गत दाब कायम ठेवतात. यामुळे आपल्याला या दाबातील फरकांचे परिणाम जाणवत नाहीत.
पृथ्वीचा वातावरणीय दाब उंचीनुसार बदलतो. परंतु पृथ्वीचा वातावरणीय दाब द्रवापेक्षा वेगळा असतो. फार मोठ्या नसलेल्या खोलीतील फरकांसाठी द्रवांच्या घनतेतील बदल खूप कमी असतात, त्यामुळे द्रवाची घनता समान मानली जाते. हे पृथ्वीच्या वातावरणाच्या वस्तुमानापेक्षा वेगळे आहे. पृथ्वीच्या वातावरणाचे वस्तुमान उंचीनुसार लक्षणीयरीत्या बदलते. प्रत्येक उंचीवर हवेची घनता बदलते, त्यामुळे वर तयार केलेल्या समीकरणांचा वापर करून आपण वातावरणीय दाब मोजू शकत नाही. तसेच, ज्यावरून उंची मोजता येईल अशा वातावरणावर कोणतीही मर्यादा नाही. वातावरणीय दाब हवामानानुसार देखील बदलतो. वातावरणीय दाब निश्चित करण्यासाठी, आपण मोजमाप घेतो.
दाबाचे मोजमाप
गॅलिलिओचा विद्यार्थी असलेल्या इव्हँजेलिस्टा टोरिसेली (१६०८-१६४७) याने १६४३ मध्ये आपल्या पाऱ्याच्या दाबमापकाचा वापर करून वातावरणाचा दाब मोजण्याची एक पद्धत शोधून काढली. दाबमापक ही एक लांब काचेची नळी असते, जी पाऱ्याने भरलेली असते. यामध्ये, पारा असलेली ही काचेची नळी, पाऱ्यानेच भरलेल्या एका डिशमध्ये उलट्या दिशेने ठेवली जाते.
जेव्हा पारा असलेली काचेची नळी उलट केली जाते, तेव्हा नळीचे टोक पाऱ्याने भरलेले नसते; त्यात फक्त पाऱ्याची वाफ असते, दाब इतका कमी असतो की त्याकडे दुर्लक्ष केले जाते (p2 = 0). प्लेटच्या आत असलेल्या पाऱ्याच्या पृष्ठभागावर, खालीच्या दिशेने वातावरणीय दाब असतो (वातावरण प्लेटवरील पाऱ्यावर दाब देते). वातावरणीय दाब पाऱ्याच्या स्तंभाला काचेच्या नळीत धरून ठेवतो. आकृतीमध्ये, वातावरणीय दाब po ने दर्शविला आहे. वातावरणीय दाबाचे प्रमाण खालील समीकरणाचा वापर करून मोजले जाऊ शकते:
p o = ρ gh
मोजमापांच्या निकालांनुसार, समुद्रसपाटीवरील वातावरणीय दाबाची सरासरी 1.013 x 10⁵ N /m² आहे . समुद्रसपाटीवरील वातावरणीय दाबाचा उपयोग दाबाची इतर एकके, म्हणजेच atm (वातावरण) परिभाषित करण्यासाठी केला जातो. म्हणून 1 atm = 1.013 x 10⁵ N /m² = 101.3 kPa (kPa = किलो पास्कल्स). दाबाचे दुसरे एकक बार आहे (जे अनेकदा हवामानशास्त्रात वापरले जाते). 1 बार = 1.00 x 10⁵ N /m² = 100 kPa.
[irp]
वरील वातावरणीय दाब कसा मिळवला जातो?
हे मोजमाप वर टॉरिसेली यांनी दाखवलेल्या तत्त्वांचा वापर करते. वापरलेल्या पाऱ्याच्या स्तंभाची उंची ७६ सेमी आहे (वातावरणीय दाब केवळ ७६.० सेमी उंचीपर्यंत पोहोचणाऱ्या पाऱ्याच्या स्तंभालाच धरून ठेवू शकतो), जिथे पाऱ्याचे तापमान नेमके ० ° C वापरले जाते आणि गुरुत्वाकर्षणाच्या त्वरणाचे परिमाण ९.८ मी/से² आहे . या स्थितीत पाऱ्याचे वस्तुमान १३.६ x १०³ किलोग्रॅम/मी³ आहे . वातावरणीय दाब :
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10 3 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(76 cm)
p o = (13.6 x 10 3 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(76 x 10 -2 m)
p o = 101.3 x 10 3 N/m 2
p o = 1.013 x 10 5 N/m 2
p o = 1 atm
दाब साधने
दाब मोजण्यासाठी अनेक उपकरणे वापरली जातात, ज्यामध्ये ओपन ट्यूब मॅनोमीटरचा समावेश आहे.
उघड्या नळीच्या दाबमापकामध्ये, जिथे नळी U-आकाराची असते, काही नळ्या द्रवाने (पारा किंवा पाणी) भरलेल्या असतात. मोजलेला दाब हा नळीमध्ये भरलेल्या द्रवाच्या दोन उंचींमधील फरकाशी संबंधित असतो. दाबाची गणना खालील समीकरणाचा वापर करून केली जाते:
p = p a + ρ gh
p a = वातावरणीय दाब
ρ gh = मोजलेला दाब
ρ = द्रवाची घनता
साधारणपणे ρ/gh हे उत्पादन मोजले जात नाही, तर द्रवाची उंची (h) मोजली जाते, कारण दाब कधीकधी मिलिमीटर ऑफ मर्क्युरी (mm Hg) किंवा मिलिमीटर ऑफ वॉटर (mm H₂O) मध्ये दिला जातो . mm Hg चे दुसरे नाव टॉर आहे (इव्हँजेलिस्टा टोरिसेली यांच्या सन्मानार्थ).
मॅनॉमीटर व्यतिरिक्त, इतर गेज देखील आहेत, जसे की यांत्रिक आणि विद्युत दोन्ही प्रकारचे ॲनेरॉइड बॅरोमीटर, ज्यामध्ये टायर प्रेशर गेज इत्यादींचा समावेश होतो. टॉरिसेलीने वातावरणीय दाब मोजण्यासाठी वापरलेल्या उपकरणाला मर्क्युरी बॅरोमीटर असेही म्हणतात, ज्यामध्ये पारा भरलेली एक काचेची नळी असते.
[irp]
गेज दाब आणि निरपेक्ष दाब
निरपेक्ष दाब = वातावरणीय दाब + मोजलेला दाब. म्हणून निरपेक्ष दाब मिळवण्यासाठी, आपण गेज दाबामध्ये वातावरणीय दाब मिळवतो. दुसऱ्या शब्दांत, निरपेक्ष दाब = एकूण दाब. गणितानुसार हे असे लिहिता येते:
p = pa + p g
उदाहरणार्थ, जर आपण मोजलेला टायरचा दाब 100 kPa असेल, तर निरपेक्ष दाब खालीलप्रमाणे आहे:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = २०१ किलोपास्कल
निरपेक्ष दाबाचे प्रमाण = २०१ किलोपास्कल
उदाहरण समस्या १:
एक पाणबुडी २०० मीटर खोलीपर्यंत बुडी मारते. पाणबुडीवर किती दाब असेल? g = १० मी/ से²
ज्ञात :
खोली (उंची) = २०० मी
समुद्रजलाची घनता (ρ) = 1.03 x 10³ किलोग्रॅम /घनमीटर = 1030 किलोग्रॅम/ घनमीटर
वातावरणीय दाब (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( Kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁵ Kg/ ms²
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ s²
पाहिजे आहे :
उपाय:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10 5 kg/ms 2 + (1030 kg/m 3 )(10 m/s 2 )(200 m)
p = 1 x 10 5 kg/ms 2 + 2060000 kg/ms 2
p = 1 x 10 5 kg/ms 2 + 20.6 x 10 5 kg/ms 2
p = 21.6 x 10 5 kg/ms 2
p = 21.6 x 10 5 N/m 2
p = 21.6 x 10 5 Pa
पात्र उघडे आहे, त्यामुळे गणनेत वातावरणीय दाबाचा समावेश केलेला नाही.
उदाहरण समस्या १:
१० मीटर उंचीचा एक जलाशय पाण्याने भरलेला आहे. जर जलाशयाचा पृष्ठभाग बंद असेल, तर पात्राच्या तळाशी पाण्याचा दाब किती असेल? g = १० मी/ से²
ज्ञात :
उंची (h) = ८ मी
पाण्याची घनता (ρ) = 1,00 x 10³ किलोग्रॅम /घनमीटर = 1000 किलोग्रॅम/ घनमीटर
वातावरणीय दाब (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁵ Kg / ms²
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ s²
हवे आहे: दबाव
उपाय:
p = ρ gh
p = (1000 kg/m 3 )(10 m/s 2 )(200 m)
p = २०,००,००० किलोग्रॅम/ मीटर²
p = 20 x 10 5 kg/ms 2
p = 20 x 10 5 N/m 2
p = 20 x 10 5 Pa
पात्र बंद असल्यामुळे गणनेत वातावरणीय दाबाचा समावेश केला जात नाही.
उदाहरण समस्या १:
पाण्याच्या स्तंभाची उंची (उजवीकडे) = ५० सेमी, तर दुसऱ्या द्रवाच्या स्तंभाची उंची (डावीकडे) = ३० सेमी आहे. इतर द्रवांची घनता किती आहे?
ज्ञात :
गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ s²
पाण्याची उंची (h 1 ) = ५० सेमी
पाण्याची घनता (ρ 1 ) = 1 x 10 3 kg/m 3 = 1000 kg/m 3
दुसऱ्या द्रवाची उंची (h 2 ) = 30 सेमी
दुसऱ्या द्रवाची घनता हवी आहे.
उपाय:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2
ρ 2 = ρ 1 h 1 / h 2
ρ 2 = (50 सेमी)(1000 किलोग्रॅम/मी 3 ) / 30 सेमी
ρ 2 = 1666.7 kg/m 3
[irp]
