व्यवसायाशी संबंधित प्रश्नांची ९ उदाहरणे
१. एका ठोकळ्यावर तो २ मीटर अंतर सरकेपर्यंत २० न्यूटनचे बल लावले जाते. बल F ने ठोकळ्यावर केलेले कार्य किती आहे…
चर्चा
दिकेताहुई :
बल (F) = २०० न्यूटन
विस्थापन (सेकंद) = २ मीटर
कोन = ० (बलाची दिशा आणि विस्थापनाची दिशा एकच असते किंवा बलाची दिशा आणि विस्थापनाची दिशा जुळते, ज्यामुळे बल आणि विस्थापन यांच्यामध्ये तयार होणारा कोन शून्य असतो)
विचारले : प्रयत्न (W)
उत्तर :
कॅटाटॅन:
जर बलाची दिशा आणि विस्थापनाची दिशा एकच असेल, तर cos जोडण्याची गरज न पडता W = F s या सूत्राचा वापर करून कार्याची गणना करा. टेटा.
२. एक वस्तू गुळगुळीत फरशीच्या पृष्ठभागावर स्थिर आहे. त्या वस्तूवर F = १० N बल लावले असता, ३०° चा कोन तयार होतो.o फरशीच्या पृष्ठभागावर. जर वस्तू १ मीटर सरकली, तर वस्तूवर लावलेल्या F बलाद्वारे किती कार्य केले जाईल?
चर्चा
दिकेताहुई :
बल (F) = २ न्यूटन
विस्थापनाच्या दिशेने असलेले बल (F)x) = F cos 30o = (१९.६)(०.५√३) = ९.८√३ न्यूटन
विस्थापन (सेकंद) = २ मीटर
विचारले : प्रयत्न (W) ?
उत्तर :
डब्ल्यू = एफx s = (5√3)(1) = 5√3 जूल
३. १ किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू २ मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडते. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² असेल तर.2गुरुत्वाकर्षण बलाने वस्तूवर केलेले कार्य निश्चित करा!
चर्चा
दिकेताहुई :
वस्तूचे वस्तुमान (m) = 1 kg
उंची (h) = ५ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
विचारले गुरुत्वाकर्षण बलाने वस्तूवर केलेले कार्य (W)
उत्तर :
गुरुत्वाकर्षण बलाची किंवा वजनाची (w) दिशा उभ्या दिशेने खाली असते, वस्तूच्या विस्थापनाची (s) दिशा देखील उभ्या दिशेने खाली असते, त्यामुळे गुरुत्वाकर्षण बल हे वस्तूच्या विस्थापनाच्या दिशेनेच असते.
W = F s = wh = mgh
W = (1)(10)(2) = २० जूल
४. एका स्प्रिंगला १ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा भार अशाप्रकारे टांगला आहे की तिच्या लांबीत २ सेमी वाढ होते. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² असेल तर.2(अ) स्प्रिंग स्थिरांक (ब) स्प्रिंगने भारावर केलेले कार्य निश्चित करा.
चर्चा
दिकेताहुई :
मासा (m) = 1 किलो
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
स्प्रिंगच्या लांबीत वाढ (x) = 2 सेमी = 0,02 मीटर
विचारले स्प्रिंग स्थिरांक आणि स्प्रिंग बलाने केलेले कार्य
उत्तर :
(अ) स्प्रिंग स्थिरांक
हुकच्या नियमाचे सूत्र :
F = k x.
स्प्रिंग स्थिरांक मोजण्यासाठी हे सूत्र उलट्या क्रमाने वापरा:
k = F / x = w / x = mg / x
k = (1)(10) / 0,02 = 10 / 0,02
k = ५०० न्यूटन/मीटर
(ब) स्प्रिंग बलाने केलेले कार्य
W = – ½ kx2
W = – ½ (500)(0,02)2
W = – (250)(0,0004)
W = -०.१ जूल
स्प्रिंग बलाने भारावर केलेले कार्य ऋणात्मक असते कारण स्प्रिंग बलाची दिशा भाराच्या विस्थापनाच्या दिशेच्या विरुद्ध असते.
५. जमिनीवर स्थिर असलेल्या एका खोक्याला १० न्यूटन बलाने प्रवेग दिला जातो, ज्यामुळे तो खोका २ मीटर अंतर पार करतो. जर ढकलणारे बल खोक्याच्या विस्थापनाच्या दिशेनेच असेल आणि खोक्यावर २ न्यूटनचे गतिज घर्षण बल कार्य करत असेल, तर खोक्यावर केलेले एकूण कार्य...
चर्चा
दिकेताहुई :
बल (F) = २ न्यूटन
गतिज घर्षण बल (F)k) = १० न्यूटन
विस्थापन (सेकंद) = २ मीटर
विचारले : एकूण प्रयत्न (Wएकूण)
उत्तर :
बलाने केलेले कार्य (F):
W1 = F s cos 0 = (10)(2)(1) = 20 जूल
गतिज घर्षण बलाने केलेले कार्य (F)k):
W2 = एफk s = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 जूल
एकूण प्रयत्न म्हणजे:
Wएकूण = प1 - डब्ल्यू2
Wएकूण = ४ – २
Wएकूण = ५००० जूल
६. ५ किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून १० मीटर उंचीवर आहे. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे . त्या वस्तूला पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून १५ मीटर उंचीवर नेण्यासाठी लागणारे कार्य किती आहे...
अ. . ७५ जूल
बी. . २५० जूल
सी. . ५०० जूल
डी. . ७५० जूल
ई. १२८ जूल
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
वस्तूचे वस्तुमान (m) = 5 kg
उंची (h) = ५ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
प्रश्न: एखादी वस्तू १५ मीटर उंचीवर हलवण्यासाठी लागणारे प्रयत्न
उत्तर :
एखादी वस्तू हलवण्यासाठी लागणारे प्रयत्न हे त्या वस्तूवर कार्य करणाऱ्या गुरुत्वाकर्षण बलापेक्षा किमान तितके असतात.
गुरुत्वाकर्षण बलाने केलेल्या कार्याचे सूत्र:
W = wh = mgh
वर्णन: W = प्रयत्न, w = गुरुत्वाकर्षण, h = उंची, m = वस्तुमान, g = गुरुत्वीय त्वरण
केलेल्या कामाचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:
W = wh = mgh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 kg m 2 /s 2 = 500 जूल
योग्य उत्तर C आहे.
७. २ किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू एका गुळगुळीत पृष्ठभागावर २ मीटर/ सेकंद⁻¹ वेगाने गतिमान आहे . काही क्षणांनंतर, ती वस्तू ५ मीटर/ सेकंद⁻¹ वेगाने गतिमान होते . या कालावधीत वस्तूवर केलेले कार्य किती आहे…
अ. २.० जूल
बी. २.५ जूल
सी. ८ जूल
डी. १६ जूल
ई. १२८ जूल
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
वस्तूचे वस्तुमान (m) = 2 kg
प्रारंभिक वेग (v o ) = 2 ms –1
अंतिम वेग (v t ) = 5 ms –1
प्रश्न: दिलेल्या कालावधीत वस्तूवर केलेले कार्य
उत्तर :
कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेयानुसार, एखाद्या वस्तूवर केलेले एकूण कार्य हे त्या वस्तूच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाच्या समान असते. गणितीय भाषेत:
W = ΔEK = EK 2 – EK 1 = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (2)(5 2 -2 2 ) = (1)(25-4) = 21 जूल
८. १० किलोग्रॅम वस्तुमानाचे एक टेबल सुरुवातीला गुळगुळीत फरशीवर स्थिर आहे, त्याला ३ सेकंदांसाठी ढकलले जाते आणि ते २ मी/से² त्वरणाने सरळ रेषेत जाते . केलेले कार्य किती आहे…
अ. २.० जूल
बी. २.५ जूल
सी. ८ जूल
डी. १६ जूल
ई. १२८ जूल
चर्चा
हे ज्ञात आहे की :
मासा (m) = 10 किलो
सुरुवातीचा वेग (v o ) = 0 (सुरुवातीला टेबल स्थिर असते)
वेळेचे अंतर (t) = १० सेकंद
त्वरण (a) = 2 m/ s²
विचारले : प्रयत्न (वजन)?
उत्तर :
सर्वप्रथम, GLBB सूत्र वापरून कापलेले अंतर मोजा:
s = v o t + ½ at 2 = (0)(3) + ½ (2)(3) 2
s = 0 + (1)(9) = 9
टेबलवर केलेले काम:
W = F s = (ma)(s) = (10)(2)(9) = 180 जूल
योग्य उत्तर D आहे.
९. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, १.५ किलोग्रॅम वस्तुमानाच्या एका ठोकळ्याला एका उतरत्या प्रतलावर F = १५ न्यूटन या स्थिर बलाने वर ढकलले जात आहे. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) १० मी/ से² आहे आणि ठोकळा व उतरते प्रतल यांच्यातील घर्षण शून्य आहे असे गृहीत धरा. ठोकळ्यावर केलेले एकूण कार्य… आहे.
अ. १,५०० ज
बी. ४,००० ज
सी. ५,००० ज
डी. ६,००० ज
ई. ८,००० ज
चर्चा
हे ज्ञात आहे की :
ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = १० किलोग्रॅम
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
ठोकळ्याचे वजन (w) = mg = (1,5)(10) = १५ न्यूटन
प्रणोद बल (F) = ५ न्यूटन
प्रश्न : ब्लॉकवर केलेले एकूण कार्य (W) किती?
उत्तर :
ब्लॉकवर दोन बले कार्य करत आहेत; ब्लॉकच्या विस्थापनाला समांतर असलेले बल, म्हणजेच प्रणोद बल (F) आणि उतरत्या सपाटीच्या पृष्ठभागाला समांतर असलेले ब्लॉकचे वजन (w x ).
ढकलणाऱ्या बलाने केलेले कार्य म्हणजे:
W 1 = F s = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 जूल
गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य wx:
W 2 = w x s = (w sin 30 o )(2 m) = (15 N)(1/2)(2 m) = 15 N m = 15 जूल
ब्लॉकवर केलेले एकूण काम:
एकूण ऊर्जा = ऊर्जा १ – ऊर्जा २ = ३० जूल – १५ जूल = १५ जूल
योग्य उत्तर A आहे.
