द्रव सातत्य समीकरण समस्यांची ४ उदाहरणे
१. पाईपच्या एका भागाचा व्यास २० सेमी आणि दुसऱ्या भागाचा व्यास १० सेमी आहे. जर पाईपच्या जास्त व्यासाच्या भागातील पाण्याचा प्रवाह दर ३० सेमी/सेकंद असेल, तर पाईपच्या कमी व्यासाच्या भागातील पाण्याचा प्रवाह दर किती असेल?
अ. २२.५ सेमी/से
बी. ४.४ सेमी/से
सी. २.२५ सेमी/से
डी. ०.४४ सेमी/से
ई. ०.२२५ सेमी/से
चर्चा :
दिकेताहुई :
r1 = १० सेमी, आर2 = 5 सेमी
v1 = २२.५ सेमी/से
विचारले :
v2 ?
उत्तर :
द्रव सातत्य समीकरण:
A1 v1 = ए2 v2
माहिती :
A1 = पाईप २ चे आडवे क्षेत्रफळ, v1 = पाईप २ मधील पाण्याचा प्रवाह दर
A2 = पाईप २ चे आडवे क्षेत्रफळ, v2 = पाईप २ मधील पाण्याचा प्रवाह दर
पाईपचे आडवे क्षेत्रफळ:
A1 = phi r12 = (3,14)(10 सेमी)2 = (3,14)(100 सेमी2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 सेमी)2 = (3,14)(25 सेमी2)
पाईप २ मधील पाण्याचा प्रवाह दर:
A1 v1 = ए2 v2
(३.१४)(१०० सेमी2)(30 सेमी/से) = (3,14)(25 सेमी2(v)2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v2)
१०० / १ = व्ही2
v2 = २२.५ सेमी/से
योग्य उत्तर C आहे.
२. तेल पाईप A मधून पाईप B मध्ये आणि नंतर पाईप C मध्ये वाहते. पाईप A च्या आडव्या छेदाच्या क्षेत्रफळाचे आणि पाईप C च्या आडव्या छेदाच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर ५:३ आहे. जर पाईप A मधील तेलाचा प्रवाह दर २ असेल तर...vतर पाईप C मधील तेलाचा प्रवाह दर... आहे.
अ. (३/१०)v
बी. २व्ही
सी. (१०/३)v
D. 5v
ई. 9v
चर्चा :
दिकेताहुई :
A1 = ३, अ2 = 3, v1 = २व्ही
विचारले :
v2 ?
उत्तर :
A1 v1 = ए2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
10v = 3(v2)
v2 = (१०/३)v
पाईप C मधील तेलाचा प्रवाह दर (10/3)v आहे
योग्य उत्तर C आहे.
३. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे एक द्रव एका नळीतून वाहत आहे. जर आडछेद क्षेत्रफळ A1 = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 आणि द्रवाचा वेग v2 = 2 m/s असेल, तर v1 चे परिमाण … आहे .
अ. २० मिलिसेकंद-1
बी. २० एमएस-1
सी. २० एमएस-1
डी. ४० एमएस-1
ई. ४० एमएस-1
चर्चा
दिकेताहुई :
आडवे छेद क्षेत्रफळ १ (अ1) = 8 सेमी2
आडवे छेद क्षेत्रफळ १ (अ2) = 2 सेमी2
छेद २ वरील द्रवाचा वेग (v2) = ४० मी/से
विचारले छेद १ वरील द्रवाचा वेग (v1)
उत्तर :
द्रव सातत्य समीकरण :
A1 v1 = ए2 v2
8 वि1 = (2)(2)
8 वि1 = 4
v1 = ४ / ८ = ०.५ मी/से
योग्य उत्तर A आहे.
१०. चित्राकडे पहा! जर मोठ्या छेदभागाचा व्यास लहान छेदभागाच्या व्यासाच्या दुप्पट असेल, तर लहान पाईपमधील द्रव प्रवाहाचा वेग...
अ. २० मिलिसेकंद-1
बी. २० एमएस-1
सी. २० एमएस-1
डी. ४० एमएस-1
ई. ४० एमएस-1
चर्चा
दिकेताहुई :
मोठा आडवा व्यास (d1) = १.१३३
मोठी क्रॉस-सेक्शनल त्रिज्या (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
मोठे आडवे क्षेत्रफळ (A1) = π r12 = π (1)2 = π (1)= π
लहान छेद व्यास (d2) = १.१३३
लहान छेद त्रिज्या (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
लहान छेद क्षेत्र (A2) = π r22 = π (1/2)2 = π (1/4)= ¼ π
मोठ्या आडव्या छेदातील द्रव प्रवाहाचा वेग (v1) = ४० मी/से
विचारले लहान छेदावरील द्रव प्रवाहाचा वेग v2)
उत्तर :
द्रव सातत्य समीकरण :
A1 v1 = ए2 v2
π 4 = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = १५ मी/से
योग्य उत्तर C आहे.
