प्रभावी वायू वेग

पृथ्वी ग्रहाच्या वातावरणात मुक्त हेलियम आणि हायड्रोजन वायू नाहीत. तिथे फक्त नायट्रोजन (७८%), ऑक्सिजन (२१%), आर्गॉन (०.९०%), कार्बन डायऑक्साइड इत्यादी वायू आहेत. शुक्राचे वातावरण जवळजवळ पूर्णपणे कार्बन डायऑक्साइड (CO₂) आहे _. गुरूच्या वातावरणात भरपूर प्रमाणात मुक्त हेलियम आणि हायड्रोजन आहे. चंद्राला वातावरण नाही. प्रत्येक ग्रहाच्या वातावरणाचा प्रकार वेगळा का आहे? पृथ्वीच्या वातावरणात मुक्त हेलियम आणि हायड्रोजन का नाहीत?

वर्ग माध्य वेगाचे मूळ

वर्गमूळ माध्य वेग = वर्गमूळ माध्य वेग = v _rms . तापमान आणि गतिज ऊर्जा समीकरणांना स्थानांतरणीय समीकरणांमध्ये बदलून आपण v _{rms समीकरण मिळवू शकतो.}

माहिती :

v _rms = वर्गमूळ सरासरी वेग किंवा गती (मी/से)

k = बोल्ट्झमन स्थिरांक n (k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K)

T = निरपेक्ष तापमान (K = केल्विन)

m = वस्तुमान (किलो)

माहिती :

v rms = वर्गमूळ सरासरी वेग किंवा गती (मी/से)

R = वैश्विक वायू स्थिरांक (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

NA = प्रति मोल रेणूंची संख्या = अव्होगॅड्रो संख्या (NA = 6,02 x 10²³ ^/ mol = 6,02 x ^10²⁶ /kmol)

T = तापमान (केल्विन)

M = आण्विक वस्तुमान = मोलर वस्तुमान (किलोग्रॅम/किलोमोल किंवा ग्रॅम/मोल)

वर काढलेला v rms हा वायूतील रेणूंचा सरासरी वेग आहे. काही रेणूंचा वेग v rms पेक्षा जास्त असतो, तर इतरांचा वेग v rms पेक्षा कमी असतो. १८५९ मध्ये, जेम्स क्लार्क मॅक्सवेल (१८३१-१८७९) यांनी वायूतील रेणूंच्या वेगाच्या वितरणाचा सैद्धांतिक शोध लावला. मॅक्सवेलचे रेणूंच्या वेगाचे वितरण गतिज सिद्धांतावरून काढले गेले होते, आणि म्हणूनच ते आदर्श वायूच्या रेणूंसाठी अधिक अचूक आहे. मॅक्सवेलचे रेणूंच्या वेगाचे वितरण खालील आलेखात दाखवल्याप्रमाणे दिसते.

१९२० मध्ये, अनेक शास्त्रज्ञांनी वास्तविक वायूंच्या रेणूंच्या वेगाच्या वितरणाचा अभ्यास करण्यासाठी प्रयोग केले. या प्रयोगांमधून आढळलेले वास्तविक वायूंच्या रेणूंच्या वेगाचे वितरण हे मॅक्सवेलच्या निष्कर्षांशी तंतोतंत जुळणारे असल्याचे दिसून आले.

जेव्हा वायूची घनता पुरेशी जास्त असते, तेव्हा वास्तविक वायू रेणूंचे प्रायोगिकरित्या मिळवलेले वेग वितरण हे मॅक्सवेलने मांडलेल्या सैद्धांतिक वेग वितरणाशी जुळत नाही. त्यामुळे, न्यूटनच्या यांत्रिकीचा वापर करून वायूंच्या गतिज सिद्धांतावर आधारित असलेले मॅक्सवेलचे वितरण मर्यादित आहे. उच्च घनतेवरील वायू रेणूंच्या वेग वितरणाचे स्पष्टीकरण क्वांटम तत्त्वांद्वारे दिले जाऊ शकते.

प्रयोगातून मिळालेल्या वास्तविक वायू रेणूंच्या दराचे वितरण खालील आकृतीप्रमाणे दिसते.

ही आकृती दोन वेगवेगळ्या तापमानांसाठी वास्तविक वायूच्या रेणूंच्या वेगाचे वितरण दर्शवते. या प्रयोगातून मिळालेला रेणूंच्या वेगाच्या वितरणाचा आलेख वरील v-rms समीकरणाशी जुळतो (v-rms हे तापमानाच्या समप्रमाणात असते). कारण v-rms हे तापमानाच्या समप्रमाणात असते, जेव्हा तापमान वाढते (T₂), आण्विक दर वितरण वक्र आणखी उजवीकडे सरकतो (v rms वाढत आहे). EA (सक्रियण ऊर्जा) म्हणजे रासायनिक अभिक्रिया घडण्यासाठी आवश्यक असलेली किमान गतिज ऊर्जा.

वरील आलेखावरून असे दिसून येते की, तापमान जितके जास्त असते, तितक्या जास्त रेणूंची गतिज ऊर्जा ही सक्रियण ऊर्जेपेक्षा (EA) जास्त असते. यामुळेच तापमान जितके जास्त असते, तितकी रासायनिक अभिक्रिया अधिक वेगाने होते. तापमान जितके जास्त, तितकी रेणूंची गतिज ऊर्जा जास्त असते. रेणूंमध्ये उच्च गतिज ऊर्जा असल्यामुळे, जेव्हा ते एकमेकांवर आदळतात, तेव्हा ते एकत्र चिकटून राहू शकतात.

उदाहरण प्रश्न २:

^{20 °} C तापमानाला हवेतील नायट्रोजन रेणूचा (N₂) _rms v निश्चित करा (नायट्रोजनचे रेणू वस्तुमान = 28 ग्रॅम/मोल = 28 किलोग्रॅम/किलोमोल).

चर्चा

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K = 1,38 x 10 ^‐23 (kg m ² /s ² )/K

T = 20 ^o C + 273 = 293 K

_N₂ चे मोलर वस्तुमान किंवा आण्विक वस्तुमान (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 ग्रॅम/मोल = 28 ग्रॅम/मोल = 28 किलोग्रॅम/किलोमोल (N चे अणुवस्तुमान = 14 u. मूलद्रव्यांची आवर्त सारणी पहा)

रेणूंची संख्या/मोल = अ‍ॅव्होगॅड्रो संख्या (NA) = 6,02 x 10²³ ^/ मोल = 6,02 x ^10²⁶ /किमीमोल

नायट्रोजनचे वस्तुमान (m) = ?

नायट्रोजन आरएमएस दर (v आरएमएस) = ?

 

उदाहरण प्रश्न २:

^{20 °} C तापमानावर हवेतील हेलियमचा (He) rms v निश्चित करा …. (हेलियमचे आण्विक वस्तुमान = 4 ग्रॅम/मोल = 4 किलोग्रॅम/किलोमोल)

चर्चा

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K

T = 20 ^o C + 273 = 293 K

He चे मोलर वस्तुमान/आण्विक वस्तुमान (M) = 4 u = 4 ग्रॅम/मोल = 4 किलोग्रॅम/किलोमोल (He चे अणुवस्तुमान = 4 u. मूलद्रव्यांची आवर्त सारणी पहा)

रेणूंची संख्या/मोल = अ‍ॅव्होगॅड्रो संख्या (NA) = 6,02 x 10²³ ^/ मोल = 6,02 x ^10²⁶ /किमीमोल

वस्तुमान He (m) = ?

आरएमएस दर He (v rms) = ?

उदाहरण प्रश्न २:

^{20 °} C तापमानावर हवेतील हायड्रोजनचा (H₂) _rms v निश्चित करा …. (हायड्रोजनचे आण्विक वस्तुमान = 2 ग्रॅम/मोल = 4 किलोग्रॅम/किलोमोल)

चर्चा

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K

T = 20 ^o C + 273 = 293 K

हायड्रोजनचे मोलर वस्तुमान/M आण्विक वस्तुमान (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 ग्रॅम/मोल = 2 किलोग्रॅम/किलोमोल (H चे अणुवस्तुमान = 1 u. मूलद्रव्यांची आवर्त सारणी पहा)

रेणूंची संख्या/मोल = अ‍ॅव्होगॅड्रो संख्या (NA) = 6,02 x 10²³ ^/ मोल = 6,02 x ^10²⁶ /किमीमोल

_{H 2} चे वस्तुमान (m) = ?

_{H 2} चा RMS दर (v rms) = ?

उदाहरण प्रश्न २:

^{20 °} C तापमानावर हवेतील ऑक्सिजन रेणूंचा (O₂) _{आरएमएस} दर निश्चित करा. ( _O₂ चे रेणू वस्तुमान = 32 ग्रॅम/मोल = 44 किलोग्रॅम/किलोमोल)

चर्चा

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K

T = 20 ^o C + 273 = 293 K

ऑक्सिजनचे मोलर वस्तुमान/आण्विक वस्तुमान (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 ग्रॅम/मोल = 32 किलोग्रॅम/किलोमोल (ऑक्सिजनचे अणुवस्तुमान = 16 u. मूलद्रव्यांची आवर्त सारणी पहा)

रेणूंची संख्या/मोल = अ‍ॅव्होगॅड्रो संख्या (NA) = 6,02 x 10²³ ^/ मोल = 6,02 x ^10²⁶ /किमीमोल

_O₂ चे वस्तुमान (m) = ?

_{H 2} चा RMS दर (v rms) = ?

उदाहरण प्रश्न २:

^{20 °} C तापमानावर हवेतील कार्बन डायऑक्साइड ( _CO₂ ) रेणूंचा आरएमएस दर निश्चित करा. ( _CO₂ चे रेणू वस्तुमान = 44 ग्रॅम/मोल = 44 किलोग्रॅम/किलोमोल)

चर्चा

k = 1,38 x 10 ^‐23 J/K = 1,38 x 10 ^‐23 (kg m ² /s ² )/K

T = 30 ^o C + 273 = 293 K

_CO₂ चे मोलर वस्तुमान/आण्विक वस्तुमान (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 ग्रॅम/मोल = 44 किलोग्रॅम/किलोमोल (कार्बनचे अणुवस्तुमान = 12 u, ऑक्सिजनचे अणुवस्तुमान = 16 u. मूलद्रव्यांची आवर्त सारणी पहा)

रेणूंची संख्या/मोल = अ‍ॅव्होगॅड्रो संख्या (NA ₎ = 6,02 x ^10²³ /मोल = 6,02 x ^10²⁶ /किमीमोल

_{CO 2} चे वस्तुमान (m) = ?

_{CO 2} rms दर (v rms ) = ?

काही प्रकारच्या वायूंचे व्ही आरएमएस

आता आपण विविध प्रकारच्या वायूंच्या rms v ची तुलना करूया:

v rms हायड्रोजन (H _{2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (20} ^o C तापमानावर )

^{v rms हेलियम (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (20 o} C तापमानावर )

v rms नायट्रोजन (N _{2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (20} ^o C तापमानावर )

v rms ऑक्सिजन (O _{2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (20} ^o C तापमानावर )

v rms कार्बन डायऑक्साइड (CO _{2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (20} ^o C तापमानावर )

सर्वाधिक आरएमएस वेग असलेला वायू हायड्रोजन आहे आणि सर्वात कमी कार्बन डायऑक्साइड आहे. आता याची तुलना पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील पलायन वेगाशी करा (पलायन वेग = ११.२ किमी/से). पलायन वेग म्हणजे एखाद्या वस्तूला पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रातून बाहेर पडण्यासाठी आवश्यक असलेला किमान वेग होय.

जर वायूच्या रेणूंचा v rms पलायन वेगाच्या केवळ १/६ पट असेल (१/६ x ११.२ किमी/से = १.८६ किमी/से), तर असे बरेच वायूचे रेणू आहेत ज्यांचा वेग पलायन वेगापेक्षा जास्त आहे (वर स्पष्ट केलेले रेणूंच्या वेगांचे वितरण आठवा). २० ^{° C तापमानावर, हायड्रोजन वायूचा v rms = १.९२ किमी/से (> १.८६ किमी/से). त्याच वेळी, २० °} C तापमानावर हेलियम वायूचा v rms = १.३६ किमी/तास (१.८६ किमी/से च्या जवळ). हे २० ^° C तापमानावर आहे.

तापमान जितके जास्त, तितकेच आरएमएस मूल्य जास्त असते. आरएमएस मूल्य जितके जास्त, तितकी पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रातून सुटण्याची शक्यता जास्त असते. याच कारणामुळे पृथ्वीच्या वातावरणात मुक्त हेलियम आणि हायड्रोजन नसतात.

एखाद्या ग्रहाच्या पलायन वेगाचे प्रमाण आणि वायूच्या रेणूंचा आरएमएस वेग यांवरून त्या ग्रहाच्या किंवा उपग्रहाच्या वातावरणाचा प्रकार निश्चित होतो. शुक्राचा पलायन वेग १०.३ किमी/सेकंद आहे. कार्बन डायऑक्साइडचा (CO2) आरएमएस वेग इतका कमी _आहे की त्याला शुक्राच्या वातावरणातून बाहेर पडणे कठीण आहे. दुसरीकडे, गुरूचा पलायन वेग ६० किमी/सेकंद आहे, जो गुरूच्या मोठ्या व्यासामुळे खूप जास्त आहे. त्यामुळे, हायड्रोजन आणि हेलियम गुरूच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रातून बाहेर पडू शकत नाहीत.