Ажил ба энергийг хэрхэн тооцоолох вэ
Ажил ба энергийн тухай ойлголтыг ойлгож, тэдгээрийг хэрхэн тооцоолохыг мэдэх нь физикийн салбарт үндсэн зүйл юм. Эдгээр ойлголтууд нь зөвхөн онолын физикийн үндэс суурь төдийгүй инженерчлэл, хими, тэр ч байтугай биологи зэрэг янз бүрийн салбарт практик хэрэглээтэй байдаг. Энэ нийтлэлд бид ажил ба энергийн тодорхойлолт, тэдгээрийг тооцоолоход шаардлагатай математикийн хэрэгслүүд, эдгээр ойлголтуудыг илүү сайн харуулах жишээнүүдийг авч үзэх болно.
Ажил гэж юу вэ?
Физикийн хүрээнд "ажил" гэдэг нь өдөр тутмын хэрэглээнээс ялгаатай утгатай. Хүч нь объектыг хөдөлгөхөд ажил хийгддэг. Математикийн хувьд ажил (W)-ийг хүч ба шилжилтийн векторуудын цэгэн үржвэр гэж тодорхойлдог:
\[ W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} \]
хаана:
– \(W\) нь хийгдсэн ажил,
– \(\mathbf{F}\) нь хэрэглэсэн хүч,
– \(\mathbf{d}\) нь шилжилт юм.
Шилжилтэд \(\тета\) өнцгөөр үйлчилдэг хүчний хувьд томъёо нь дараах хэлбэртэй байна:
\[ W = F d \cos(\theta) \]
Энд, \(F\) ба \(d\) нь тус тус хүч ба шилжилтийн хэмжээ, \(\theta\) нь хүч ба шилжилтийн векторуудын хоорондох өнцөг юм.
Ажлын нэгжүүд
Ажлын SI нэгж нь Жоуль (Ж) бөгөөд 1 Жоуль нь 1 Ньютон метр (Н·м)-тэй тэнцүү байна. SI бус нэгжүүдэд ажлыг калори эсвэл фут-фунтаар хэмжиж болно.
Ажлын тооцооллын жишээнүүд
1. Хэвтээ хөдөлгөөн: Та хайрцгийг 50 Н хүчээр шалан дээгүүр 10 метр түлхэж байна гэж бодъё.
\[ W = F \удаа d \cos(\theta) \]
Хүчийг шилжилтийн чиглэлд үйлчилнэ гэж үзвэл (\(\theta = 0^\circ\), \(\cos(0) = 1\)):
\[ W = 50 \, \text{N} \times 10 \, \text{m} \times 1 = 500 \, \text{J} \]
2. Налуу хавтгай: Хэрэв ижил хайрцаг нь 50 Н-ийн ижил хүчээр 30° налуутай налуу замаар дээш гулсаж, налуу замын дагуу 10 метр уртыг туулах юм бол.
\[ W = F \times d \times \cos(\theta) \]
Энд, \(\theta = 30^\circ\), (\(\cos(30^\circ) = \sqrt{3}/2\)):
\[ W = 50 \, \text{N} \times 10 \, \text{m} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 433 \, \text{J} \]
Эрчим хүч гэж юу вэ?
Энерги гэдэг нь ажил хийх чадвар юм. Энэ нь кинетик энерги, потенциал энерги, дулааны энерги гэх мэт янз бүрийн хэлбэрээр оршдог. Сонгодог механикт хамгийн түгээмэл хэлэлцдэг хоёр хэлбэр нь кинетик энерги ба потенциал энерги юм.
Кинетик энерги
Кинетик энерги (\(K\)) нь хөдөлгөөний энерги бөгөөд дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.
\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]
хаана:
– \(m\) нь объектын масс,
– \(v\) нь түүний хурд юм.
Боломжит эрчим хүч
Потенциал энерги (\(U\)) гэдэг нь объектын байрлал эсвэл тохиргооноос шалтгаалан түүнд хадгалагдсан энерги юм. Хамгийн түгээмэл хэлбэр нь таталцлын потенциал энерги бөгөөд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
\[ U = мг/г \]
хаана:
– \(m\) нь масс,
– \(g\) нь таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (Дэлхий дээр 9.8 м/с²),
– \(h\) нь өндөр юм.
Эрчим хүчний хэмнэлт
Эрчим хүчийг хадгалах зарчим нь энергийг бий болгох эсвэл устгах боломжгүй, зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжүүлэх эсвэл хувиргах боломжтой гэж заасан байдаг. Математикийн хувьд:
\[ E_{\text{нийт}} = K + U \]
Тусгаарлагдсан системийн хувьд нийт энерги тогтмол хэвээр байна:
\[ \Delta E_{\text{нийт}} = 0 \]
Эрчим хүчний нэгжүүд
Ажлын нэгэн адил энергийн SI нэгж нь Жоуль (Ж) юм.
Эрчим хүчний тооцооллын жишээнүүд
1. Кинетик энерги: 1000 кг масстай машин 20 м/с хурдтай хөдөлж байна.
\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]
\[ K = \frac{1}{2} \удаа 1000 \, \text{kg} \удаа (20 \, \text{m/s})^2 \]
\[ K = \frac{1}{2} \удаа 1000 \удаа 400 \]
\[ K = 200,000 \, \text{J} \]
2. Потенциал энерги: 10 кг жинтэй чулуу 5 метр өндөр толгодын орой дээр байрладаг.
\[ U = мг/г \]
\[ U = 10 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m} \]
\[ U = 490 \, \text{J} \]
Ажил-Эрчим хүчний теорем
Биет дээр хийгдсэн ажил нь түүний кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. Үүнийг ажил-энергийн теорем гэж нэрлэдэг:
\[ W = \Дельта K \]
хаана:
\[ \Дельта K = K_f – K_i \]
– \(K_f\) нь эцсийн кинетик энерги юм,
– \(K_i\) нь анхны кинетик энерги юм.
Ажил-Эрчим хүчний теоремын жишээ
1000 кг жинтэй машин 10 м/с-ээс 20 м/с хүртэл хурдассан гэж үзье. Машин дээр хийгдсэн ажлыг тооцоол.
\[ K_i = \frac{1}{2} m v_i^2 \]
\[ K_i = \frac{1}{2} \удаа 1000 \, \text{kg} \удаа (10 \, \text{m/s})^2 = 50,000 \, \text{J} \]
\[ K_f = \frac{1}{2} m v_f^2 \]
\[ K_f = \frac{1}{2} \удаа 1000 \, \text{kg} \удаа (20 \, \text{m/s})^2 = 200,000 \, \text{J} \]
\[ \Дельта K = K_f – K_i \]
\[ \Дельта K = 200,000 \, \text{J} – 50,000 \, \text{J} = 150,000 \, \text{J} \]
Тиймээс машин дээр хийгдсэн ажил нь 150,000 Ж байна.
Дүгнэлт
Ажил болон энергийг хэрхэн тооцоолохыг ойлгох нь физикийн олон янзын нөхцөл байдал болон салбарт хэрэглэж болох бат бөх суурийг бий болгодог. Хайрцаг түлхэх гэх мэт энгийн хөдөлгөөнөөс эхлээд хөдөлгөөнт тээврийн хэрэгсэл гэх мэт илүү төвөгтэй системүүд хүртэл ажил болон энергийн зарчим нь хүч болон хөдөлгөөн хэрхэн механик чадвар болж хувирдагийг тайлбарлахад тусалдаг. Хадгалалт
