Шингэний динамик - асуудлууд ба шийдэл

Шингэний динамик - асуудлууд ба шийдэл

Торричеллигийн теорем

1. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг усаар дүүргэсэн сав, нүхтэй байна. Хэрэв таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал 10 мс -2 бол уг нүхээр ^дамжин өнгөрөх усны хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Өндөр (өндөр) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метр

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с ²

Хүссэн зүйл: Усны хурд (v)

Шийдэл:

Торричеллигийн теорем нь ус нүхнээс ижил өндрөөс чөлөөтэй унасан объекттой ижил хурдаар гардаг гэж үздэг. Өндөр (ц) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метр

Усны хурдыг чөлөөт уналтын хөдөлгөөний тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолно :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 м/с

2. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг усаар дүүргэсэн сав, нүхтэй байна . Хэрэв таталцлын хүчний хурдатгал 10 мс ^-2 бол тухайн нүхээр дамжин өнгөрөх усны хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Өндөр (өндөр) = 1.5 м – 0.25 м = 1.25 метр

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с ²

Хүссэн зүйл: Усны хурд (v)

Шийдэл:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 м/с

3. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг усаар дүүргэсэн сав, нүхтэй байна . Хэрэв таталцлын хүчний хурдатгал 10 мс ^-2 бол тухайн нүхээр дамжин өнгөрөх усны хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Өндөр (өндөр) = 1 м – 0.20 м = 0.8 метр

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с ²

Хүссэн зүйл: Усны хурд (v)

Шийдэл:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 м/с

4. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг усаар дүүргэсэн сав, нүхтэй байна . Хэрэв таталцлын хүчний хурдатгал 10 мс ^-2 бол тухайн нүхээр дамжин өнгөрөх усны хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Өндөр (өндөр) = 20 см = 0.2 метр

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с ²

Хүссэн зүйл: Усны хурд (v)

Шийдэл:

5. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг усаар дүүргэсэн сав ба хоёр нүх байна . x ₁ ба x ₂ -ийн харьцаа хэд вэ?

Шийдэл

1-р нүхнээс усны чөлөөт уналтын хугацааны интервал:

h = 1/2 нь ^{2 дээр}

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 т ²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 секунд

2-р нүхнээс усны чөлөөт уналтын хугацааны интервал:

h = 1/2 нь ^{2 дээр}

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 т ²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 секунд

Хэвтээ зай (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 метр

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 метр

_{x 1} -ийн x ₂ -той харьцуулсан харьцаа :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл

6. Ус нь А-аас В хүртэл, дараа нь С хүртэл янз бүрийн диаметртэй хоолойгоор урсдаг. А-аас С хүртэлх харьцаа 8:3 байна. Хэрэв А хоолой дахь усны хурд v бол С хоолой дахь усны хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

А талбай (А)_A) = 8

C талбай (A _C ) = 3

А хоолой дахь усны хурд (v _A ) = v

Хүссэн зүйл: C хоолой дахь усны хурд (v _C )

Шийдэл:

Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. Хэрэв 12 см диаметртэй хоолой дахь усны хурд 10 см/с байвал 8 см диаметртэй хоолой дахь усны хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Диаметр 1 (d ₁ ) = 12 см, радиус 1 (r ₁ ) = 6 см

Диаметр 2 (d ₂ ) = 8 см, радиус 2 (r ₂ ) = 4 см

Усны хурд 1 (v1 ₎ = 10 см/с

Хүссэн зүйл: Усны хурд 2 ( _v2 )

Шийдэл:

Талбай 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π см ²

Талбай 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π см ²

Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл:

А ₁ ба ₁ = А ₂ ба ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v2 = _360/16

v ₂ = 22.5 см/с

8. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг янз бүрийн диаметртэй хоолойгоор ус урсдаг. Хэрэв 1-р талбай (A1 ₎ = 8 см2 ^, A2 ₌ 2 см2 ба 2 ^-р хоолой дахь усны хурд = v2 ₌ 2 м/с бол 1-р хоолой дахь усны хурд = v1 хэд _вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

1-р бүс (A)₁) = 8 см²

Талбай 2 (A2 ₎ = 2 ^см2

2-р хоолой дахь усны хурд (v2 ₎ = 2 м/с

Хүссэн: 1-р хоолой дахь усны хурд ( _v1 )

Шийдэл:

Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл:

А ₁ ба ₁ = А ₂ ба ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 ба ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 м/с

9. Хэрэв том хоолойн диаметр нь жижиг хоолойн диаметрээс 2 дахин их бол жижиг хоолой дахь шингэний хурд хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Том хоолойн диаметр (d)₁) = 2

Том хоолойн радиус (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Том хоолойн талбай ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Жижиг хоолойн диаметр (d ₂ ) = 1

Жижиг хоолойн радиус (r2 ₎ = ½ d2 ₌ ½ (1) = ½

Жижиг хоолойн талбай ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

_Том хоолой дахь шингэний хурд ( v1 ) = 4 м/с

Хүссэн зүйл: Жижиг хоолой дахь шингэний хурд ( v2 ₎

Шийдэл:

Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл:

А ₁ ба ₁ = А ₂ ба ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ ( _v2 )

v ₂ = 8 м/с

Бернуллигийн зарчим ба тэгшитгэлүүд

10. Усыг доод хоолой (1) руу орж буй 120 кП компрессороор шахаж , дээшээ 1 м/с хурдтай урсдаг . Таталцлын улмаас үүссэн хурдатгал нь 10 м/ с , усны нягтрал нь 1000 кг/м ^-3 байна . Дээд хоолой (II ) дээрх усны даралт хэд вэ ?

Мэдэгдэж байгаа:

Доод хоолойн радиус (r)₁) = 12 см

Доод хоолойн радиус (r2 ₎ = 6 см

Доод хоолой дахь усны даралт (p ₁ ) = 120 кПа = 120,000 Паскаль

Доод хоолой дахь усны хурд (v1 ₎ = 1 мс ^-1

Доод хоолойн өндөр (h1 ₎ = 0 м

Дээд хоолойн өндөр (h2 ₎ = 2 м

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс ^-2

Усны нягт = 1000 кг.м ^-3

Хүсэж буй зүйл: 2-р хоолой дахь усны даралт ( _х.2 )

Шийдэл:

2-р хоолой дахь усны хурдыг тасралтгүй байдлын тэгшитгэлээр тооцоолно:

2-р хоолой дахь усны даралтыг Бернуллигийн тэгшитгэл ашиглан тооцоолно:

11. Газрын гадаргаас 5 метр өндөрт байрлах том хоолой, газраас 1 метр өндөрт байрлах жижиг хоолой. Том хоолой дахь усны хурд 36 км/цаг бөгөөд даралт нь 9.1 x 10 ⁵ Па байхад жижиг хоолой дахь даралт 2.10 ⁵ Па байна. Жижиг хоолой дахь усны хурд хэд вэ ? Усны нягтрал = 10 ³ кг/м ³

Мэдэгдэж байгаа:

Том хоолой дахь усны даралт (p₁) = 9.1 x 10⁵ Паскал = 910,000 Паскал

Жижиг хоолой дахь усны даралт (p2 ₎ = 2 x 10 ⁵ Паскаль = 200,000 Паскаль

Том хоолой дахь усны хурд (v ₁ ) = 36 км/цаг = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 м/с

Том хоолойн өндөр (h1 ₎ = -4 метр

Жижиг хоолойн өндөр (h² ₎ = 0 метр

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс ^-2

Усны нягт = 1000 кг/ ^м3

Хүссэн зүйл: Жижиг хоолой дахь усны хурд ( _v2 )

Шийдэл:

Жижиг хоолой дахь усны хурдыг (v2 ₎ Бернуллигийн тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолно:

12. 5 см радиустай өөр хоолойтой холбогдсон 15 см радиустай хоолой . Хоёулаа хэвтээ байрлалд байна. Том хоолой дахь усны урсгалын хурд 10 ⁵ Н/ м2 даралттай үед 1 м/с байна . Жижиг хоолой (1 г см ^-3 ) дээрх усны даралт хэд вэ^?

Мэдэгдэж байгаа:

Том хоолойн радиус (r1 ₎ = 15 см = 0.15 м

Жижиг хоолойн радиус (r2 ₎ = 5 см = 0.05 м

Том хоолой дахь усны даралт (p1 ₎ = 10 ⁵ Нм ^-2 = 100.000 Нм ^-2

Том хоолой дахь усны хурд (v1 ₎ = 1 мс ^-1

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс ^-2

Усны нягтрал = 1 гр см ^-3 = 1000 кг м ^-3

Өндрийн зөрүү (Δh) = 0.

Хүссэн зүйл: Жижиг хоолой дахь даралт ( _х.2 )

Шийдэл:

2-р хоолой дахь усны хурдыг тасралтгүй байдлын тэгшитгэл ашиглан тооцоолно:

Жижиг хоолой дахь усны даралтыг (p2 ₎ Бернуллигийн тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолно:

1. Шингэний динамик гэж юу вэ?
   • Хариулт: Шингэний динамик нь шингэний (шингэн ба хий) хөдөлгөөн болон тэдгээрт үйлчилдэг хүчийг судалдаг физикийн салбар юм. Энэ нь шингэний урсах, хатуу хил хязгаартай хэрхэн харилцан үйлчлэх, бие биедээ хэрхэн нөлөөлөхийг дүрсэлсэн зарчим, тэгшитгэлийг хамардаг.
2. Ламинар ба турбулент урсгалын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
   • Хариулт: Ламинар урсгал нь жигд, зэрэгцээ шингэний давхаргууд эмх цэгцтэй замаар хөдөлдөгөөр тодорхойлогддог. Нөгөөтэйгүүр, турбулент урсгал нь эмх замбараагүй, хуйлрал, мушгиралт, хурдан хэлбэлзэлтэй байдаг. Турбулент байдал нь ерөнхийдөө өндөр хурдтай эсвэл жигд бус хэлбэртэй сувгуудад тохиолддог.
3. Зуурамтгай чанар гэдэг ойлголт шингэний динамикт хэрхэн чухал вэ?
   • Хариулт: Зуурамтгай чанар нь шингэний зүсэлт эсвэл урсгалд тэсвэртэй байдлыг хэмждэг. Өндөр зуурамтгай чанартай шингэн (зөгийн бал гэх мэт) нь бага зуурамтгай чанартай шингэнээс (ус гэх мэт) илүү урсгалд тэсвэртэй байдаг. Шингэний динамикт зуурамтгай чанар нь шингэний урсгалын мөн чанар, энергийн тархалт, чирэх хүчийг тодорхойлоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.
4. Бернуллигийн зарчим гэж юу вэ?
   • Хариулт: Бернуллигийн зарчимд тогтмол урсгалд нэгж эзэлхүүн дэх даралтын энерги, кинетик энерги болон потенциал энергийн нийлбэр тогтмол хэвээр байна гэж заасан байдаг. Тодруулбал, шингэний хурд өндөр байх үед даралт бага байх ба эсрэгээрээ.
5. Аэродинамикийн өргөлтийн зарчим нь шингэний динамиктай хэрхэн холбогддог вэ?
   • Хариулт: Нисэх онгоцны далавчны өргөлтийг Бернуллигийн зарчим болон Ньютоны гурав дахь хуулийг ашиглан тайлбарлаж болно. Агаар далавч дээгүүр урсах үед муруй дээд гадаргуу дээгүүр ёроолоосоо илүү хурдан хөдөлж, даралтын зөрүүг үүсгэдэг. Даралтын энэхүү зөрүү нь далавчны агаарын доош хазайлттай хосолсноор дээшлэх хүч буюу өргөлтийг бий болгодог.
6. Шингэний динамик дахь тасралтгүй байдлын тэгшитгэл гэж юу вэ?
   • Хариулт: Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл нь урсгалын хөндлөн огтлолын талбай (A) ба түүний хурд (v)-ийн үржвэр нь тогтмол урсгалд урсгалын дагуу тогтмол хэвээр байгааг илэрхийлдэг. Математикийн хувьд, A₁​v_1​=A₂​v₂​, хаана A_1​ болон A₂​ нь хөндлөн огтлолын талбай ба v₁​ болон v_2​ нь урсгалын дагуух хоёр цэг дэх хурд юм.
7. Рейнольдсын тоо нь шингэний динамикт ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?
   • Хариулт: Рейнольдсын тоо нь шингэний динамик дахь урсгалын горимыг (ламинар, шилжилтийн эсвэл турбулент) урьдчилан таамаглахад тусалдаг хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн юм. Үүнийг инерцийн хүчний зуурамтгай хүчний харьцаа гэж тодорхойлдог бөгөөд шингэний хурд, шинж чанарын урт, шингэний шинж чанар зэрэг хүчин зүйлээс хамаардаг.
8. Чирэх хүч нь шингэн дотор хөдөлж буй объектуудад хэрхэн нөлөөлдөг вэ?
   • Хариулт: Чирэх хүч нь шингэнээр дамжин объектын хөдөлгөөнийг эсэргүүцдэг. Энэ нь шингэний зуурамтгай эсэргүүцэл болон объектын эргэн тойрон дахь даралтын зөрүүгээс үүдэлтэй. Чирэх хүч ба хэмжээ нь объектын хэлбэр, барзгар байдал, хурд, шингэний шинж чанар зэрэг хүчин зүйлээс хамаарна.
9. Вентуригийн нөлөө гэж юу вэ?
   • Хариулт: Вентуригийн нөлөө нь хоолойн нарийссан хэсгээр шингэн урсах үед үүсдэг шингэний даралтын бууралтыг хэлнэ. Шингэний нарийссан хэсэгт хурд нэмэгдэхийн хэрээр (массын хадгалалтын улмаас) Бернуллигийн зарчмын дагуу түүний даралт буурдаг.
10. Хоолой эсвэл сувгийн нарийн хэсгээр урсах үед шингэн яагаад хурдасдаг вэ?

• Хариулт: Энэ зан үйлийг массын хадгалалтын зарчмаар тайлбарлаж болно. Тогтмол урсгалд хоолойн хэсэгт орж буй шингэний эзэлхүүн нь гарч буй эзэлхүүнтэй тэнцүү байх ёстой. Хэрэв хоолой нарийхан бол тухайн хугацаанд ижил эзэлхүүнийг нэвтрүүлэхийн тулд шингэн хурдаа нэмэгдүүлэх ёстой.