Цахилгаан потенциалын тодорхойлолт
Цахилгаан потенциалыг нэгж цэнэгийн нэгд ногдох цахилгаан потенциал энерги гэж тодорхойлдог . Цэнэг a цэг дээр байх үед q нь EP a- тай тэнцүү цахилгаан потенциал энергитэй гэж үзье , тэгвэл a цэг дээрх цахилгаан потенциалыг дараах байдлаар томъёолно.
V = цахилгаан потенциал, EP = цахилгаан потенциал энерги, q = цахилгаан цэнэг
V нь зөвхөн a цэг дээр төдийгүй цахилгаан орны бүх цэгүүдэд байрладаг. Жишээ болгон a цэгийг ашигласан. Дараа нь тайлбарлах болно, V нь q цэнэгээс хамаардаггүй.
EP болон цахилгаан цэнэг нь скаляр хэмжигдэхүүн тул V нь скаляр хэмжигдэхүүнийг мөн агуулдаг. EP-ийн олон улсын системийн нэгж нь Жоуль, цахилгаан цэнэгийн олон улсын системийн нэгж нь Кулон тул V-ийн олон улсын системийн нэгж нь Жоуль нэг Кулон (Ж/К) байна. Ж/К-ийн өөр нэг нэр нь Вольт бөгөөд энэ нь Италийн эрдэмтэн, цахилгаан батерейг зохион бүтээгч Алессандро Вольта (1745-1827)-ийн нэрнээс гаралтай.
Цахилгаан потенциалын зөрүү
a цэг дээрх V гэх мэт цэг дээрх V, өөрөөр хэлбэл V a-г мэдэх боломжгүй, учир нь хамгийн чухал нь цахилгаан потенциалын өөрчлөлт юм. Цахилгаан потенциалын өөрчлөлтийг түүний утгаар тооцоолол эсвэл хэмжилтээр мэдэж болно. q цэнэг нэг цэгээс нөгөө цэг рүү шилжихэд V өөрчлөгддөг. q цэнэг a цэгээс b цэг рүү шилжсэн гэж үзвэл V-ийн өөрчлөлт нь:
Vab нь цахилгаан орон дахь хоёр цэгийн хоорондох V зөрүү, жишээлбэл, a ба b цэгүүд юм. a ба b цэгүүдийн хоорондох V зөрүү (V ab ) нь a цэгээс b цэг рүү шилжих үед цахилгаан цэнэг дэх цахилгаан хүчний нэгж цэнэг тутамд (W ab / q) хийсэн ажилтай ижил байна. a цэгээс b цэг (W ab ) руу шилжих үед q цэнэгийн цахилгаан хүчний хийсэн ажил нь q цэнэгийн цахилгаан потенциал энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй (ΔEP). Тиймээс дээрх тэгшитгэлд ΔEP-ийг W ab -ээр сольж болно.
Объект нь газрын гадаргаас тодорхой өндөрт байх үед таталцлын потенциал энергитэй байдаг бөгөөд газрын гадаргууг лавлах цэг болгон ашигладаг. Энэ тохиолдолд газрын гадаргын өндөр болон газрын гадаргын яг тэр хэсэгт байрлах таталцлын потенциал энергийг тэг гэж тохируулдаг. Таталцлын потенциал энергитэй адил бид тодорхой цахилгаан потенциалтай цэгийг тодорхойлохдоо зөвхөн тооцоолж болох цахилгаан потенциалын зөрүүг харгалзан лавлах цэг болгон ашигласан өөр цэг байх ёстой. Ихэвчлэн газардуулга эсвэл газарт холбогдсон цахилгаан дамжуулагчийг лавлах цэг болгон сонгодог бөгөөд дамжуулагчийн цахилгаан потенциал эсвэл газар дээрх цахилгаан потенциалыг тэг гэж тохируулдаг. Тиймээс хэрэв цэг нь 12 вольтын цахилгаан потенциалтай бол тухайн цэг болон газрын хоорондох цахилгаан потенциалын зөрүү 12 вольт байна. 6 вольтын батерей дээр эерэг терминал ба сөрөг терминалын хоорондох цахилгаан потенциалын зөрүү 6 вольт байна. Цахилгаан потенциалын зөрүүний нэгж нь Вольт тул хоёр цэгийн хоорондох цахилгаан потенциалын зөрүүг ихэвчлэн хүчдэл гэж нэрлэдэг.
Дээрх цахилгаан потенциалын зөрүүний тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичиж болно.
Хэрэв q цэнэг нь цахилгаан потенциалын зөрүү V ab- ээр дамжин өнгөрвөл потенциал энерги ΔEP-ээр өөрчлөгдөнө. Жишээлбэл, 2 Кулоны цэнэг нь 12 вольтын цахилгаан потенциалын зөрүүгээр дамжин өнгөрөхөд цахилгаан потенциалын энерги (2 Кл)(12 В) = 24 Жоулоор өөрчлөгдөнө. Үүнтэй адилаар, хэрэв 4 Кулоны цэнэг нь 24 вольтын цахилгаан потенциалын зөрүүгээр дамжин өнгөрвөл цахилгаан потенциалын энерги (4 Кл) (24 В) = 96 Жоулоор өөрчлөгдөнө.
Тиймээс цахилгаан потенциал энергийн өөрчлөлт (ΔEP) нь цэнэг (q) болон хүчдэлтэй (V ab ) пропорциональ байна. Цахилгаан цэнэг болон хүчдэл өндөр байх тусам цахилгаан потенциал энергийн өөрчлөлт өндөр байна. Потенциал энерги нь ажил хийх чадвартай холбоотой тул хэрэв цахилгаан потенциал энергийн өөрчлөлт мэдэгдэхүйц байвал ажил хийх чадвар ч бас ач холбогдолтой юм.
Дээрх V зөрүүний тэгшитгэл нь ерөнхий хэвээр байна. Илүү дэлгэрэнгүй V тэгшитгэлийг авахын тулд нэгэн төрлийн цахилгаан орон дахь цахилгаан потенциалын зөрүү болон ганц цэнэгээр үүссэн цахилгаан потенциалын зөрүүг авч үзнэ үү.
Нэг төрлийн цахилгаан орон дахь цахилгаан потенциал
Нэг төрлийн цахилгаан орны хоёр цэгийн хоорондох V-ийн зөрүүг, жишээлбэл, a ба b цэгийг дараах тэгшитгэлээр тооцоолж болно.
V ab = хоёр цэгийн хоорондох V зөрүү, E = цахилгаан орон, d = хоёр цэгийн хоорондох зай.
V нь ганц цэнэгээр үүсгэгддэг
Цахилгаан орон үүсгэдэг ганц цэнэгийн улмаас үүссэн цэг дээрх V-ийг дараах тэгшитгэл ашиглан тооцоолж болно.
V ab = хоёр цэгийн хоорондох V зөрүү, k = Кулоны тогтмол, Q = цахилгаан орон үүсгэдэг ганц цэнэг, r = Q цэнэг ба V-г тооцоолсон цэгийн хоорондох зай.
Цахилгаан орон (E) ба цахилгаан потенциал (V) хоорондын хамаарал
Цахилгаан орон Е нь вектор хэмжигдэхүүн бол V нь скаляр хэмжигдэхүүн юм. Вектор хэмжигдэхүүн нь чиглэлийг агуулдаг тул скаляр хэмжигдэхүүнийг тооцоолохоос тооцоолоход илүү хэцүү байдаг. Цахилгаан орны тооцооллыг хөнгөвчлөхийн тулд цахилгаан орон ба V-ийн хоорондын хамаарлыг илэрхийлсэн тэгшитгэлийг ашиглана уу.
Өмнө тайлбарласан потенциалын зөрүүний тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ.
Математикийн хувьд ажил нь хүч ба шилжилтийн үржвэр бөгөөд хүч нь цэнэг ба цахилгаан орны үржвэр юм. Ажил, хүч ба шилжилтийн хоорондын хамаарлыг доорх тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
Дээрх хоёр тэгшитгэлийг нийлүүлбэл шинэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар үүсгэнэ.
E = цахилгаан орон, V ab = a ба b цэгүүд гэх мэт хоёр цэгийн хоорондох цахилгаан потенциалын зөрүү, d = хоёр цэгийн хоорондох зай.
Потенциал ялгаврын нэгж нь Вольт, зайн нэгж нь метр тул цахилгаан орныг метр тутамд вольтын нэгжээр (В/м) илэрхийлж болно.
Энэ тэгшитгэлийг хоёр цэгийн хоорондох потенциалын зөрүү болон хоёр цэгийн хоорондох зай гэгддэг цахилгаан (нэгэн төрлийн) талбарыг тодорхойлоход ашиглаж болно. Тэгшитгэл дээр үндэслэн цахилгаан орон нь V-тэй пропорциональ ба зайтай урвуу пропорциональ байна. Энэ нь V өндөр байх тусам цахилгаан орон өндөр, зай өндөр байх тусам цахилгаан орон бага байна гэсэн үг юм.
