Цахилгаан урсгалын тодорхойлолт
Цахилгаан орны тухайд цахилгаан цэнэг, хэд хэдэн цахилгаан цэнэг эсвэл цахилгаан цэнэгийн тархалтаас үүссэн цахилгаан орны хүчийг тооцоолоход ашиглаж болох цахилгаан орны тодорхойлолт ба тэгшитгэлийг хэлэлцсэн . Цахилгаан цэнэг эсвэл хоёр цахилгаан цэнэгээс үүссэн цахилгаан орны хүчийг тооцоолох ажлыг цахилгаан орны хүч чадлын томъёог ашиглан амархан шийддэг. Хэрэв тооцоолсон зүйл нь цахилгаан цэнэгийн тархалтаас үүссэн цахилгаан орны хүч юм бол цахилгаан орны хүч чадлын томъёог ашиглавал тооцоолол илүү төвөгтэй боловч Гауссын хуулийг ашиглахад илүү хялбар байдаг . Гауссын хуулийг гүнзгий судлахаасаа өмнө эхлээд Гауссын хуульд ашигласан цахилгаан урсгалын тухай ойлголтоос шалтгаалан цахилгаан урсгал гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.
"Флюс" гэдэг үг нь Латин хэлний "fluere" буюу урсах гэсэн утгатай үгнээс гаралтай. Цахилгаан урсгалыг цахилгаан орны урсгал гэж тайлбарлаж болно. Энд "урсгал" гэдэг үг нь урсах ус шиг урсаж буй цахилгаан оронг харуулдаггүй, харин тодорхой чиглэлд хүргэдэг цахилгаан орон байгааг тайлбарладаг. Цахилгаан орны шугамын тухайд цахилгаан оронг цахилгаан орны шугам ашиглан дүрслэн харуулдаг эсвэл зурдаг тул цахилгаан урсгалыг цахилгаан орны шугам гэж тодорхойлдог гэж тайлбарласан. Тиймээс цахилгаан урсгал гэдэг нь доорх зурагт үзүүлсэн шиг тодорхой гадаргуугийн талбайг дайран өнгөрдөг цахилгаан орны шугам юм.
Цахилгаан урсгалын тэгшитгэл
Математикийн хувьд цахилгаан урсгал нь цахилгаан орон (E), гадаргуугийн талбай (A) ба цахилгаан орны шугам ба гадаргуутай перпендикуляр хэвийн шугамын хоорондох өнцгийн косинус юм.
F = EA cos θ ……………. (1-р тэгшитгэл)
Хэрэв цахилгаан орны шугамууд нь зурагт үзүүлсэн шиг өнгөрч буй гадаргуугийн талбайтайгаа перпендикуляр байвал цахилгаан орны шугам ба хэвийн шугамын хоорондох өнцөг нь 0⁻ ...
F = EA cos 0o = EA (1)
F = EA …………. (Тэгшитгэл 2)
Дээрх томъёонд үндэслэн цахилгаан урсгал хэд хэдэн зүйлийг дүгнэж байна. Нэгдүгээрт, цахилгаан орны шугам нь гадаргуугийн талбайтай перпендикуляр байх үед цахилгаан урсгал хамгийн их байх болно, учир нь энэ нөхцөлд цахилгаан орны шугам ба хэвийн шугамын хоорондох өнцөг нь 0o бөгөөд косинус 0o нь 1. (E) ба гадаргуугийн талбай (A) байна. Дээрх жишээн дээрх дөрвөлжин хэлбэртэй гадаргуугийн талбайгаас гадна гадаргуугийн талбай нь бөмбөрцөг хэлбэртэй байж болно.
Хаалттай гадаргуу дээрх цахилгаан урсгал
Өмнө дурдсан цахилгаан цэнэг нь нээлттэй гадаргуугийн (дөрвөлжин эсвэл тэгш өнцөгт гадаргуугийн талбай) жишээг ашигласан. Куб, дам нуруу, бөмбөлөг гэх мэт хаалттай гадаргуу дээр цахилгаан урсгал хэрхэн явагддаг вэ? Доор үзүүлсэн шиг дам нуруугаар дамжин өнгөрөх цахилгаан орны шугамууд байдаг гэж бодъё.
Цэнхэр өнгөөр будсан цахилгаан талбайн шугамууд нь цацрагийн дээд ба доод гадаргуутай давхцдаг тул 90 өнцгөөр үүсгэдэг.o дээд ба доод гадаргуугийн хэвийн шугамтай. Тиймээс цацрагийн дээд ба доод гадаргуу дээрх цахилгаан урсгал нь F = EA cos 90 байна.o = EA (0) = 0.
Шар өнгөөр будагдсан цахилгаан орны шугамууд нь цацрагийн баруун ба зүүн талын гадаргуутай давхцдаг тул зүүн ба баруун талын гадаргуугийн хэвийн шугамтай 90 ° өнцөг үүсгэдэг . Тиймээс цацрагийн баруун ба зүүн талын цахилгаан урсгал нь F = EA cos 90 ° = EA (0) = 0 байна.
Цахилгаан талбайн шугамуудыг цацрагийн урд ба хойд гадаргуугийн хэвийн шугамтай 0 o өнцөг үүсгэхийн тулд цацрагийн урд ба хойд гадаргуутай улаан перпендикуляраар өгөв . Тиймээс цахилгаан урсгал нь F = EA cos 0 o = EA (1) = E A байна.
Дээрх зурагт цахилгаан орны харагдах улаан шугамууд цацраг руу шилжиж, дараа нь цацрагаас гарч байна. Цахилгаан орны шугамууд цацраг дотор сөрөг цэнэг байгаа мэт цацраг руу шилжихэд цахилгаан урсгал сөрөг байна. Үүний эсрэгээр, цахилгаан орны шугамууд цацраг дотор эерэг цэнэг байгаа мэт цацрагаас гарахад цахилгаан урсгал эерэг байна. Чанарын хувьд, цацрагт орж буй цахилгаан орны шугамын тоо нь цацрагаас гарч буй цахилгаан орны шугамын тоотой тэнцүү бол үүссэн цахилгаан урсгал тэг байна. Тоон хувьд, цацрагаар дамжин өнгөрөх үүссэн цахилгаан урсгалыг дараах байдлаар тооцоолно: орж ирж буй цахилгаан урсгал = F 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA ба гарах цахилгаан урсгал = F 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = + E A. Нийт цахилгаан урсгал нь F = – F 1 + F 2 = -EA + EA = 0 байна .
Дээрх тооцоололд үндэслэн дээрх зурагт үзүүлсэн шиг дам нуруугаар дамжин өнгөрөх нийт цахилгаан урсгал тэг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Дам нуруунд цахилгаан цэнэг байхгүй тул нийт цахилгаан урсгал тэг гэж хэлж болно. Тиймээс дам нуруу, куб, бөмбөрцөг гэх мэт хаалттай гадаргуу дээр цахилгаан цэнэг байхгүй бол нийт цахилгаан урсгал тэг болно. Хэрэв хаалттай гадаргуу дээр цахилгаан цэнэг байгаа бол яах вэ?
Хажуугийн зурагт үзүүлсэн шиг бөмбөгний төвд цахилгаан цэнэг байгаа гэж үзье. Цахилгаан талбайн дөрвөн шугамыг бөмбөрцгийн төвөөс бөмбөрцгийн гадаргуутай перпендикуляр хөдөлдөг бусад цахилгаан талбайн шугам гэж тодорхойлсон. Шугам бүр бөмбөрцгийн гадаргуутай перпендикуляр бөгөөд түүгээр дамжин 0 өнцөг үүсгэдэг.o бөмбөгний гадаргуутай перпендикуляр хэвийн шугамтай.
Бөмбөг дээрх цахилгаан урсгал: Φ = E A.
Цахилгаан талбайн хүчлэгийн томъёо нь E = kq / r2 бөгөөд бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайн тэгшитгэл нь A = 4 pr2 тул цахилгаан урсгалын томъёо дараах байдалтай өөрчлөгдөнө.
Хэрэв бөмбөгний төв дэх цэнэг + 2Q бол бөмбөг дээрх цахилгаан урсгал нь
Цахилгаан урсгалын томъёонд үндэслэн хэрэв хаалттай бөмбөрцөг гадаргуу дээр цахилгаан цэнэг байгаа бол гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн.
Бөмбөг дээрх цахилгаан урсгалын утга нь бөмбөгний диаметр эсвэл радиусаас хамаардаггүй. Цахилгаан урсгалын хэмжээ нь бөмбөг дэх нийт цахилгаан цэнэгийн 4πk үржвэр буюу бөмбөг дэх нийт цахилгаан цэнэгийн 1/ε o үржвэр юм.
Цахилгаан урсгалын нэгж
Цахилгаан урсгалын үндсэн томъёо нь F = EA бөгөөд энд E нь цахилгаан орны хүчлэг, A нь гадаргуугийн талбай юм. Цахилгаан орны нэгж нь Ньютоны нэг Кулон (N/C), гадаргуугийн талбайн нэгж нь квадрат метр (m² ) тул цахилгаан урсгалын нэгж нь Ньютоны нэг Кулон (Nm² / C) байна.
