Гауссын хуулийг ашиглан цахилгаан талбарыг тодорхойлох

Гауссын хуулийг ашиглан цахилгаан талбарыг тодорхойлох тухай нийтлэл

Нэг цэгийн цэнэгийн цахилгаан орон

Ганц эерэг цэнэгээр үүссэн цахилгаан оронг тооцоолохын тулд эхний алхам бол бөмбөрцгийн төв нь ганц цэнэг дээр байрлах r радиустай бөмбөрцөг Гауссын гадаргууг сонгох явдал юм. Бөмбөгний гадаргуугийн талбай нь 4πr байна.².

Бөмбөрцгийн төвөөс гарч буй цахилгаан орон нь бөмбөрцгийн гадаргуутай перпендикуляр нэвтэрдэг тул цахилгаан урсгалын томъёо нь Φ = E A байна. Гауссын хуулийн томъёо нь Φ = Q/ε _{o байна.}

Ганц цэнэгээс r зайд байрлах цахилгаан орон нь:

E = цахилгаан орон, k = Кулоны тогтмол (9 x 109 ^Нм2 / C2 ^{) ,} Q = цахилгаан цэнэг, r = цахилгаан цэнэгээс хол зай.

Энэ бол цахилгаан цэнэгээр үүсгэгдсэн цахилгаан орны томъёо юм. Энэ томъёог Кулоны хуулийг ашиглан гаргаж авч болно.

Нэг төрлийн цахилгаан цэнэгтэй хатуу бөмбөлөг дотор болон гадна талын цахилгаан орон

Нэг төрлийн эерэг цэнэгтэй хатуу бөмбөлөг нь нийт цэнэг нь Q, эзэлхүүн нь V = 4/3 π R3 ^бөгөөд хатуу бөмбөлөг дэх цэнэгийн нягтрал нь ρ = Q/V байна. Бөмбөгний доторх болон гаднах цахилгаан орны хүчийг тодорхойл.

а) Хатуу бөмбөлөг дэх цахилгаан орон

R радиустай хатуу бөмбөлөг, харин сонгосон Гауссын гадаргуу нь r радиустай бөмбөлөг хэлбэртэй бөгөөд r < R байна. Хатуу бөмбөлгийн эзэлхүүн нь V, Гауссын бөмбөрцгийн эзэлхүүн нь V' байна.

Гауссын бөмбөлөг дэх цахилгаан цэнэг нь:

Бөмбөрцгийн төвөөс гарч буй цахилгаан орон нь бөмбөрцгийн гадаргуутай перпендикуляр нэвтэрдэг тул цахилгаан урсгалын томъёо нь Φ = E A байна. Гауссын хуулийн томъёо нь Φ = Q/ε _{o байна.}

Хатуу бөмбөлгийн төвөөс r зайтай цэг дээрх цахилгаан орон нь:

Дээрх томъёонд үндэслэн цахилгаан орон (E) нь цахилгаан цэнэг (Q) болон Гауссын гадаргуугийн радиус (r)-тай пропорциональ бөгөөд хатуу бөмбөлөгний радиустай урвуу пропорциональ байна (R3 ⁾.

б) Хатуу бөмбөлгийн гаднах цахилгаан орон

Хатуу бөмбөлөг нь R радиустай байдаг бол Гауссын гадаргуу нь бөмбөрцөг хэлбэртэй бөгөөд r радиустай, r > R байна. Хатуу бөмбөлгийн цэнэг нь Q; хатуу бөмбөлөг нь Гауссын бөмбөлөг дотор байрладаг тул Гауссын бөмбөлөг дэх цахилгаан цэнэг нь Q байна.

Цахилгаан орон нь бөмбөрцгийн төвөөс гарч, бөмбөрцөг гадаргуу руу перпендикуляр нэвтэрдэг тул цахилгаан урсгалын томъёо нь Φ = E A байна. Гауссын хуулийн томъёо нь Φ = Q/ε _{o байна.}

Цахилгаан орон нь хатуу бөмбөлгийн төвөөс r зайтай бөгөөд дараах байдалтай байна.

Нэг төрлийн цахилгаан цэнэгтэй хөндий бөмбөлөг гадаргуугийн дотор ба гадна талын цахилгаан орон

Нийт цэнэг Q бүхий гадаргуу дээр нэгэн төрлийн эерэг цахилгаан цэнэгтэй , R радиустай ба эзэлхүүн V = 4/3 π R3 хэмжээтэй хөндий бөмбөлөгүүд ^. Бөмбөрцгийн гадаргуугийн дотор болон гадна талын цахилгаан орны хүчийг тодорхойлно уу.

а) Хөндий бөмбөлөг дэх цахилгаан орон

Бөмбөг нь хөндий тул цахилгаан цэнэг нь бөмбөгний гадаргуу дээр байдаг бол бөмбөгний дотор талд цахилгаан цэнэг байхгүй. Хэрэв сонгосон Гауссын гадаргуу нь бөмбөрцөг хэлбэртэй бөгөөд Гауссын бөмбөг нь хөндий бөмбөгний дотор байвал Гауссын бөмбөгний дотор цахилгаан цэнэг байхгүй. Цахилгаан цэнэг тэг тул цахилгаан орон нь мөн тэг юм. Тиймээс хөндий бөмбөгний доторх цахилгаан орон тэг байна.

б) Хөндий бөмбөгний гаднах цахилгаан орон

Бөмбөг нь R радиустай хөндий, харин сонгосон Гауссын гадаргуу нь r радиустай бөмбөрцөг хэлбэртэй бөгөөд r > R байна.

Бөмбөгний төвөөс гарч буй цахилгаан орон нь бөмбөрцгийн гадаргуутай перпендикуляр нэвтэрдэг тул цахилгаан урсгалын томъёо нь Φ = EA = E 4π r ² байна . Гауссын хуулийн томъёо нь Φ = Q/ε _o байна.

Хөндий бөмбөлгийн төвөөс r зайтай цэг дээрх цахилгаан орон нь:

Цахилгаан цэнэгтэй нимгэн утаснуудын ойролцоох цахилгаан орон

Нимгэн утас нь хязгааргүй урттай, эерэг нэгэн төрлийн цахилгаан цэнэгтэй бөгөөд цэнэгийн нягтрал нь λ байна. Утасны цахилгаан цэнэг нь Q = λ l байна. Нимгэн утасны эргэн тойрон дахь цахилгаан орны хүчийг тодорхойл.

Гауссын гадаргууг l урттай ба r радиустай цилиндрийн хэлбэрээр сонгоно. Хоёр хэлбэртэй гадаргуу байдаг бөгөөд хоёр цилиндр хэлбэрийн төгсгөлд байрладаг r радиустай дугуй гадаргуу (гадаргуугийн талбай нь 2πr) байдаг.²) ба l урттай цилиндр хэлбэртэй гадаргуу (гадаргуугийн талбай нь 2πr l).

Цахилгаан цэнэг нь эерэг тул цахилгаан орон нь хоолойн гадаргуутай перпендикуляр утсаар гардаг.

ингэснээр цахилгаан урсгал нь Φ = EA = E 2πr l байна. Үүний оронд цахилгаан орон нь дугуй хоолойн хоёр үзүүртэй параллель байх тул цахилгаан урсгал тэг болно.

Утаснаас r зайд байрлах цахилгаан орон нь: