മൊമെന്റ് ഓഫ് ഇനേർഷ്യ സമവാക്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള 3 പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
1. ഒരു ഖര സിലിണ്ടറിന് 8 സെന്റീമീറ്റർ ആരവും 2 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവുമുണ്ട്. അതേസമയം, ഒരു ഖര ബോളിന് 5 സെന്റീമീറ്റർ ആരവും 4 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡവുമുണ്ട്. രണ്ട് വസ്തുക്കൾ അവയുടെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ ഒരു അച്ചുതണ്ടിൽ കറങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, സിലിണ്ടറിന്റെയും ബോളിന്റെയും ജഡത്വ നിമിഷത്തിന്റെ അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുക.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഖര സിലിണ്ടർ ആരം (r) = 8 സെ.മീ = 0.08 മീ.
ഖര സിലിണ്ടർ പിണ്ഡം (മീ) = 2 കി.ഗ്രാം
ഖര ബോൾ ആരം (r) = 5 സെ.മീ = 0.05 മീ.
ഖര ഗോളത്തിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 4 കി.ഗ്രാം
ആവശ്യമുണ്ട്: ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെയും ഒരു പന്തിന്റെയും ജഡത്വ നിമിഷത്തിന്റെ താരതമ്യം.
പരിഹാരം :
ഒരു ഖര സിലിണ്ടറിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
ഒരു ഖര പന്തിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
സിലിണ്ടറിന്റെയും പന്തിന്റെയും ജഡത്വ നിമിഷത്തിന്റെ താരതമ്യം:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. ബിസ്കറ്റുകൾ വച്ചിരുന്ന ടിൻ ഒരു കളിപ്പാട്ടമായി ഉപയോഗിച്ചു. ടിന്നിന്റെ പിണ്ഡം 200 ഗ്രാം ആണ്, ആരം 15 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. ടിൻ തിരശ്ചീനമായ ഒരു തറയിലാണ് ഉരുട്ടുന്നത്. ടിന്നിന്റെ മൂടിയും അടിഭാഗവും അവഗണിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ടിന്നിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കുക.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഈ ക്യാൻ ഒരു പൊള്ളയായ സിലിണ്ടറിനോട് സാമ്യമുള്ളതാണ്.
പിണ്ഡം (മീ) = 200 ഗ്രാം = 0.2 കി.ഗ്രാം
ആരം (r) = 15 സെ.മീ = 0.15 മീ
ആവശ്യമുണ്ട്:
പരിഹാരം:
ഒരു പൊള്ളയായ സിലിണ്ടറിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെയുള്ള ജഡത്വ നിമിഷത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 കി.ഗ്രാം മീ 2
3. ലംബ അക്ഷത്തിൽ സ്വതന്ത്രമായി കറങ്ങാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ഡിസ്കിന് മിനിറ്റിൽ 80 പരിക്രമണ വേഗതയിൽ കറങ്ങാൻ കഴിയും. 4 x 10-2 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു ചെറിയ വസ്തു അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് 5 സെന്റീമീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു ഡിസ്കിൽ ഘടിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഭ്രമണം മിനിറ്റിൽ 60 പരിക്രമണമാണെന്ന് മാറുന്നു, തുടർന്ന് ഡിസ്കിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കുക.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം (ω o ) = 80 പുട്ട്സ് / 60 സെ = 4/3 പുട്ട്സ്/സെ
ജഡത്വത്തിന്റെ പ്രാരംഭ നിമിഷം (I o ) = I
അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം (ω t ) = 60 പുട്ട് / 60 സെ = 1 പുട്ട്/സെ
ജഡത്വത്തിന്റെ അന്തിമ നിമിഷം (I t ) = I + മിസ്റ്റർ 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
ആവശ്യമുണ്ട്: ഡിസ്കിന്റെ ജഡത്വ നിമിഷം
പരിഹാരം:
കോണീയ ആവേഗ സംരക്ഷണ നിയമം
ഐ ω ഒ = ഐ ω ടി
ഞാൻ (4/3) = ഞാൻ + (0,0425 (1))
4 ഞാൻ / 3 = ഞാൻ + 0,0425
4 ഞാൻ = 3 ഞാൻ + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 കിലോഗ്രാം മീ 2
