ഭൂതക്കണ്ണാടി ലൂപ്പിന്റെ സമവാക്യം

സമവാക്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം മാഗ്‌നിഫൈയിംഗ് ഗ്ലാസ് വലിയ ഗ്ലാസ്

ലൂപ്പ് (ഭൂതക്കണ്ണാടി) എന്ന വിഷയത്തിൽ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു വസ്തു വളരെ ദൂരെ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ചെറുതായി കാണപ്പെടുകയും അടുത്ത് നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ മനോഹരമായി കാണപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. കണ്ണ് കാണുന്ന വസ്തുവിന്റെ വലിപ്പത്തിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ണിനും വസ്തുവിനും ഇടയിലുള്ള കോണിലെ വ്യത്യാസം മൂലമാണ്. ഒരു വസ്തു കണ്ണിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയായിരിക്കുമ്പോൾ, കണ്ണിനും വസ്തുവിനും ഇടയിലുള്ള കോൺ ചെറുതാകുന്നതിനാൽ കണ്ണിന്റെ റെറ്റിനയിൽ രൂപം കൊള്ളുന്ന പ്രതിബിംബവും ചെറുതായിരിക്കും. നേരെമറിച്ച്, വസ്തു കണ്ണിനടുത്തായിരിക്കുമ്പോൾ, കണ്ണിനും വസ്തുവിനും ഇടയിലുള്ള കോൺ വലുതാകുന്നതിനാൽ കണ്ണിന്റെ റെറ്റിനയിൽ രൂപം കൊള്ളുന്ന പ്രതിബിംബവും കൂടുതൽ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നു. കണ്ണിനോട് അടുക്കുന്തോറും കണ്ണിനും വസ്തുവിനും ഇടയിലുള്ള കോൺ കൂടുതലാകുന്നതിനാൽ റെറ്റിനയിൽ രൂപം കൊള്ളുന്ന പ്രതിബിംബവും വലുതാകുന്നു. ശരാശരി മനുഷ്യന്റെ കണ്ണിന് 25 സെന്റീമീറ്റർ ഒരു നിയർപോയിന്റ് ഉണ്ടെന്ന് ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക, അതിനാൽ കണ്ണും വസ്തുവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം 25 സെന്റിമീറ്ററിൽ കുറവാകരുത്. ഒരു ശരാശരി മനുഷ്യന്റെ സാധാരണ കണ്ണും ഒരു വസ്തുവും തമ്മിലുള്ള കോൺ കണ്ണും വസ്തുവും തമ്മിലുള്ള ദൂരം 25 സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കുമ്പോൾ പരമാവധി ആയിരിക്കുമെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം.

ഒരു വസ്തുവിനെ സാധാരണ കണ്ണിൽ നിന്ന് 25 സെന്റീമീറ്റർ അടുത്തേക്ക് കൊണ്ടുവന്നതിനുശേഷം വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, കണ്ണിന് വസ്തുവിനെ കാണാൻ സഹായിക്കുന്നതിന് ഒരു ഒപ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണം ആവശ്യമാണ്. കണ്ണിനും വസ്തുവിനും ഇടയിലുള്ള കോൺ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് ഒരു ലളിതമായ ലൂപ്പ് അല്ലെങ്കിൽ മാഗ്നിഫയർ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഇമേജിനെ വലുതാക്കാനുള്ള ലൂപ്പിന്റെ കഴിവ് കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) വഴി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. 2x കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ ഉള്ള ഒരു ലൂപ്പ്, തീർച്ചയായും, 1x കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ ഉള്ള ഒരു ലൂപ്പിനേക്കാൾ മികച്ചതാണ്. കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷനിൽ (m) നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്.

ലൂപ്പിന്റെ കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ

ലൂപ്പിന്റെ (M) കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ എന്നത് വസ്തുവിനെ ലൂപ്പിലൂടെ കാണുമ്പോൾ കണ്ണിനും വസ്തുവിന്റെ പ്രതിബിംബത്തിനും ഇടയിലുള്ള കോണും (θ'), സാധാരണ കണ്ണിന്റെ സമീപബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വസ്തുവിനെ നേരിട്ട് കാണുമ്പോൾ കണ്ണിനും വസ്തുവിനും ഇടയിലുള്ള കോണും (θ) തമ്മിലുള്ള അനുപാതമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി:

എം = θ' / θ

ലൂപ്പിന്റെ കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ സമവാക്യം

കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ പൊതുവായ സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന അവലോകനത്തിൽ കൂടുതൽ വിശദമായി വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ ധാരണ എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, താഴെയുള്ള ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.

ചിത്രം 1 ൽ, സാധാരണ കണ്ണിന്റെ നിയർ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വസ്തുക്കളെ നേരിട്ട് കാണുന്നു.

N = സാധാരണ കണ്ണിന്റെ സമീപബിന്ദു

θ = കണ്ണുകൾക്കും വസ്തുക്കളുടെ രണ്ടറ്റത്തിനും ഇടയിലുള്ള കോൺ

h = ho = വസ്തുവിന്റെ ഉയരം

ചിത്രം 2 ൽ, വസ്തുക്കൾ ഒരു ലൂപ്പിലൂടെ ദൃശ്യമാണ്.

s = do = വസ്തുക്കളും ലെൻസുകളും തമ്മിലുള്ള ദൂരം

θ' = ലൂപ്പിനും വസ്തുവിന്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങൾക്കും ഇടയിലുള്ള കോൺ

h = ho = വസ്തുവിന്റെ ഉയരം

കോൺ ചെറുതാണെങ്കിൽ ടാൻജെന്റ് θ ≈ θ

θ = h o / N

θ' = h o / ചെയ്യുക

ലൂപ്പിന്റെ കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ (M) പൊതു സമവാക്യം:

M = കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ, N = സാധാരണ കണ്ണിന്റെ സമീപ ബിന്ദു, do = വസ്തുവിന്റെ ദൂരം. ലൂപ്പിന്റെ കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ പൊതു സമവാക്യമാണിത്. ലൂപ്പ് (do) ഉള്ള വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം പ്രത്യേക മൂല്യമുള്ളതല്ല, പക്ഷേ ഏത് മൂല്യത്തിലും ആകാം എന്നതിനാൽ ഇതിനെ ഒരു പൊതു സമവാക്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

കണ്ണ് ഒരു വിദൂര ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കുമ്പോൾ കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ സമവാക്യം

ഒരു ലൂപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുക്കളെ കാണുമ്പോൾ, നിരീക്ഷകന്റെ കണ്ണുകൾ വിദൂര ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? കണ്ണുകൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അളവിൽ ഉൾക്കൊള്ളിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, പ്രതിബിംബ ദൂരം അനന്തമാണ്. പ്രതിബിംബം അനന്തമാകണമെങ്കിൽ, വസ്തുവും ലൂപ്പും തമ്മിലുള്ള ദൂരം ലൂപ്പിന്റെ ഫോക്കൽ ലെങ്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം (ലൂപ്പിനെ (മാഗ്നിഫൈയിംഗ് ഗ്ലാസ്) സംബന്ധിച്ച വിശദീകരണം താരതമ്യം ചെയ്യുക). താഴെയുള്ള ചിത്രം കാണുക.

ചിത്രം 3 ൽ, സാധാരണ കണ്ണിന്റെ നിയർ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വസ്തുക്കളെ നേരിട്ട് കാണുന്നു.

N = സാധാരണ കണ്ണിന്റെ സമീപബിന്ദു

θ = കണ്ണുകൾക്കും വസ്തുക്കളുടെ രണ്ടറ്റത്തിനും ഇടയിലുള്ള കോൺ

h = വസ്തുവിന്റെ ഉയരം

ചിത്രം 4-ൽ, നിരീക്ഷകന്റെ കണ്ണുകൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ലൂപ്പിലൂടെയാണ് വസ്തുക്കളെ കാണുന്നത് (കണ്ണ് വിദൂര ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു).

s = do = ലെൻസുള്ള വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം = f = ലൂപ്പിന്റെ ഫോക്കൽ ദൂരം

θ' = ലൂപ്പിനും വസ്തുവിന്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങൾക്കും ഇടയിലുള്ള കോൺ

h = വസ്തുവിന്റെ ഉയരം

കോൺ ചെറുതാണെങ്കിൽ ടാൻജെന്റ് θ ≈ θ

കണ്ണിന്റെ അക്കൊമഡേഷൻ ഏറ്റവും കുറവായിരിക്കുമ്പോൾ (കണ്ണ് വിദൂര ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുമ്പോൾ) ലൂപ്പിന്റെ (M) കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ സമവാക്യം:

M = കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ, N = സാധാരണ കണ്ണിന്റെ ബിന്ദുവിനടുത്ത്, f = ലൂപ്പിന്റെ ഫോക്കൽ ലെങ്ത്.

ലൂപ്പിന്റെ കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) ഫോക്കൽ ലെങ്തിന് (f) വിപരീത അനുപാതത്തിലാണെന്ന് ഈ സമവാക്യം കാണിക്കുന്നു. ഫോക്കൽ ലെങ്ത് കൂടുന്തോറും കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ കുറയും. നേരെമറിച്ച്, ഫോക്കൽ ലെങ്ത് കുറയുന്തോറും കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ കൂടും. ലൂപ്പ് ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസാണ്, അതിനാൽ ചെറിയ ഫോക്കൽ ലെങ്ത് ഉള്ള ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസോ അല്ലെങ്കിൽ ചെറിയ വക്രതയുടെ ആരം ഉള്ള ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസോ ഉപയോഗിക്കണം, അങ്ങനെ ലൂപ്പിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ വലുതായിരിക്കും.

കണ്ണ് നിയർ ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കുമ്പോൾ കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ സമവാക്യം

ലൂപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുക്കളെ കാണുമ്പോൾ, നിരീക്ഷകന്റെ കണ്ണുകൾ നിയർ പോയിന്റിൽ (അക്കൊമഡേഷൻ പരമാവധി) കേന്ദ്രീകരിച്ചാൽ എന്ത് സംഭവിക്കും? കണ്ണിന് പരമാവധി അക്കൊമഡേഷൻ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ലൂപ്പ് നിർമ്മിക്കുന്ന ഇമേജ് ദൂരം സാധാരണ കണ്ണിന്റെ നിയർ പോയിന്റിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഇമേജുകൾ വെർച്വൽ ആണ്, അതിനാൽ ഇമേജ് ദൂരം (ഇൻ) നെഗറ്റീവ് ആണ്.

പ്രതിബിംബ ദൂരം (di) നിയർ ബിന്ദുവിന് (N) തുല്യമാകുമ്പോൾ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (do):

കോൺ ചെറുതാണെങ്കിൽ ടാൻജെന്റ് θ ≈ θ

കണ്ണ് നിയർ ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കുമ്പോൾ ലൂപ്പിന്റെ കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ സമവാക്യം (ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയുന്നത് പരമാവധി):

M = കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ, N = സാധാരണ കണ്ണിനടുത്തുള്ള ബിന്ദു, f = ലൂപ്പിന്റെ ഫോക്കൽ ലെങ്ത്.

അക്കൊമഡേഷൻ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതായിരിക്കുമ്പോൾ (കണ്ണ് വിദൂര ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുമ്പോൾ) കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ സമവാക്യവും അക്കൊമഡേഷൻ പരമാവധി ആയിരിക്കുമ്പോൾ (കണ്ണ് സമീപ ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുമ്പോൾ) കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷന്റെ സമവാക്യവും താരതമ്യം ചെയ്യുക.

ഈ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, അക്കൊമഡേഷൻ പരമാവധി ആയിരിക്കുമ്പോൾ (കണ്ണ് സമീപ ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിക്കുമ്പോൾ) കോണീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ കൂടുതലാണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം.