ഭ്രമണ ചലനാത്മകത

ഭ്രമണ ചലനത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ, പിണ്ഡങ്ങൾ, മറ്റ് ഘടകങ്ങൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്ന ഭ്രമണ ചലനത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന മെക്കാനിക്സിന്റെ ഒരു ശാഖയാണ് ഭ്രമണ ചലനം . വസ്തുവിന്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും വസ്തുവിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു ഭാഗത്തുള്ള ഒരു അച്ചുതണ്ടിലോ പിവറ്റിലോ ചലിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒരു വസ്തു കറങ്ങുന്നു. ഈ വിഷയത്തിൽ പഠിച്ച ഭ്രമണ ചലനം ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു. ഒരു പുള്ളി, ഫാനിന്റെ ചലനം, ഒരു സിഡി/ഡിവിഡി മുറിയിലെ ഒരു സിഡി/ഡിവിഡിയുടെ ചലനം , ഒരു വാതിലിന്റെയോ ജനലിന്റെയോ ചലനം, ഒരു എഞ്ചിൻ സിലിണ്ടറിന്റെയോ ചലനം, ഒരു ഹെലികോപ്റ്ററിന്റെയോ വിമാന പ്രൊപ്പല്ലറിന്റെയോ കപ്പലിന്റെ പ്രൊപ്പല്ലറിന്റെയോ ചലനം എന്നിവ ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഭ്രമണ ചലനത്തിന്റെ ചില ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. നിങ്ങൾ എപ്പോഴെങ്കിലും ഒരു കറങ്ങുന്ന ടോപ്പ് നിരീക്ഷിച്ചിട്ടുണ്ടോ? കറങ്ങുന്ന ടോപ്പിന്റെ അച്ചുതണ്ടിന്റെ സ്ഥാനം എപ്പോഴും മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കും (മുകളിലെ ചരിവ് മാറാൻ സാധ്യതയുണ്ട്), അതിനാൽ ഒരു സ്പിന്നിംഗ് ടോപ്പ് അനുഭവിക്കുന്നതുപോലുള്ള ഭ്രമണ ചലനം ഈ വിഷയത്തിൽ പഠിക്കുന്നില്ല.

കണികാ ചലനത്തിൽ, വിവർത്തന ചലനത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിനെ ഒരു കണിക അല്ലെങ്കിൽ ഒറ്റ ബിന്ദുവായി കണക്കാക്കുന്നു. ഒരു വസ്തു എത്ര വലുതായാലും അതിന്റെ ആകൃതി എത്ര സങ്കീർണ്ണമായാലും, അത് ഒരു ഒറ്റ ബിന്ദുവായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഭ്രമണ ചലനാത്മകതയിൽ, ഒരു വസ്തുവിനെ ഒരൊറ്റ ബിന്ദുവായി കണക്കാക്കുന്നില്ല, മറിച്ച് അതിന്റെ ആകൃതിയും വലുപ്പവും മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നുവെന്ന് അനുമാനിച്ച് അങ്ങനെയാണ് കാണുന്നത്. ഒരു കണികയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വസ്തുവിൽ ഒരു ഒറ്റ ബിന്ദു അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഒരു കർക്കശമായ ശരീരം എന്ന് കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വസ്തുവിൽ നിരവധി കണികകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവിടെ ഓരോ കണികയുടെയും സ്ഥാനം സ്ഥിരമായി തുടരുകയും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരം അതേപടി തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു.

പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം

1. ഖരവസ്തുക്കൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു കപ്പി, അതിന്റെ പുറം വശത്ത് ഒരു കയർ ചുറ്റിയിരിക്കുന്നത് ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. കപ്പിയുടെ ഘർഷണം അവഗണിക്കപ്പെടുന്നു. കപ്പിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം I = β ആണെങ്കിൽ, കയർ ഒരു സ്ഥിരമായ ബലം F ഉപയോഗിച്ച് വലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, F ന്റെ മൂല്യം ….

എ. എഫ് = α . β . ആർ
ബി. എഫ് = α . β 2 . ആർ
സി. എഫ് = α . (β . ആർ)^-1
ഡി. എഫ് = α . β . (ആർ)^-1
ഇ. എഫ് = ആർ. (α. β)^-1

ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പുൾ ഫോഴ്‌സ് = F
കപ്പിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം = β
കപ്പിയുടെ കോണീയ ത്വരണം = α
കപ്പി ആരം = R
ചോദ്യം: F ന്റെ മൂല്യം…. ന് തുല്യമാണ്.
ഉത്തരം :

ഭ്രമണ ചലനത്തിനുള്ള ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമ സൂത്രവാക്യം:
കപ്പിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലത്തിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നിമിഷം:
ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

2. 6 മീറ്റർ നീളവും തുച്ഛമായ പിണ്ഡവുമുള്ള ഒരു വടിയിൽ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ മൂന്ന് ബലങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. വടി അതിന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റും O യിൽ കറങ്ങുമ്പോൾ അതിന്റെ ബല നിമിഷത്തിന്റെ വ്യാപ്തി...

എ. എഫ്

ബി. 3എഫ്

സി. 4എഫ്

ഡി. 5എഫ്

ഇ. 6എഫ്

ചർച്ച

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് O എന്ന ബിന്ദുവിലാണ്.

ബലം 1 (F ₁ ) = F

_{പ്രവർത്തന ബിന്ദുവായ F 1} നും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം (r ₁ ) = 3 മീറ്റർ

ബലം 2 (F ₂ ) = 2F

_{പ്രവർത്തന ബിന്ദുവായ F 2} നും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം (r ₂ ) = 2 മീറ്റർ

ബലം 3 (F ₃ ) = 2F

_{പ്രവർത്തന ബിന്ദുവായ F 3} നും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം (r ₃ ) = 3 മീറ്റർ

ചോദ്യം: ദണ്ഡ് അതിന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റും O യിൽ കറങ്ങുമ്പോൾ അതിന്റെ ബലത്തിന്റെ ആഘുതി എന്താണ്?

ഉത്തരം :

ബലപ്രയോഗ നിമിഷം 1:

τ ₁ = എഫ് ₁ r ₁ = (എഫ്)(3) = -3എഫ്

ബലം 1 ന്റെ നിമിഷം വടി ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങാൻ കാരണമാകുന്നു, അതിനാൽ ബലം 1 ന്റെ നിമിഷം ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം കാണിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗ നിമിഷം 2:

τ ₂ = എഫ് ₂ r ₂ = (2F)(2) = 4F

ബലം 2 ന്റെ മൊമെന്റ് വടി എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങാൻ കാരണമാകുന്നു, അങ്ങനെ ബലം 2 ന്റെ മൊമെന്റിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം ലഭിക്കും.

ബലപ്രയോഗ നിമിഷം 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

ബലം 3 ന്റെ മൊമെന്റ് വടി എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങാൻ കാരണമാകുന്നു, അങ്ങനെ ബലം 3 ന്റെ മൊമെന്റിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം ലഭിക്കും.

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലപ്രയോഗ നിമിഷം:

τ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

ബല മുഹൂർത്തത്തിന്റെ കാന്തിമാനം 4F ന്യൂട്ടൺ മീറ്ററാണ്. ബല മുഹൂർത്തം എന്ന പോസിറ്റീവ് ബല മുഹൂർത്തം എന്നാൽ ദണ്ഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു എന്നാണ്.

ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.

3. ചിത്രം നോക്കൂ!

AC റോഡിന്റെ പിണ്ഡം അവഗണിക്കപ്പെട്ടാൽ, α = 30 ^o , നീളം AB = BC = 1 മീറ്റർ, A പോയിന്റിൽ അച്ചുതണ്ടുള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ ബലത്തിന്റെ നിമിഷം...

A. 10ഘടികാരദിശയിൽ √3 Nm

ബി. 10 √3 Nm എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ

C. 20 Nm ഘടികാരദിശയിൽ

D. 20 √3 Nm എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ

E. 20 √3 Nm ഘടികാരദിശയിൽ

ചർച്ച

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഭ്രമണ അക്ഷം A എന്ന ബിന്ദുവിലാണ്.

ബലം 1 (F ₁ ) = 10 N

_{പ്രവർത്തന ബിന്ദുവായ F 1} നും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം (r ₁ ) = 1 മീറ്റർ

ബലം 2 (F ₂ ) = 10 N

_{പ്രവർത്തന ബിന്ദുവായ F 2} നും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം (r ₂ ) = 1 മീറ്റർ

ബലം 3 (F ₃ ) = 20 N

_{പ്രവർത്തന ബിന്ദുവായ F 3} നും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനും ഇടയിലുള്ള ദൂരം (r ₃ ) = 2 മീറ്റർ

ചോദ്യം: പോയിന്റ് A യിൽ അച്ചുതണ്ടുള്ള സിസ്റ്റത്തിന്റെ ബലത്തിന്റെ നിമിഷം

ഉത്തരം :

ബലപ്രയോഗ നിമിഷം 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = 5 ന്യൂട്ടൺ മീറ്റർ

ബലം 1 ന്റെ മൊമെന്റ് വടി എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങാൻ കാരണമാകുന്നു, അങ്ങനെ ബലം 1 ന്റെ മൊമെന്റിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം ലഭിക്കും.

ബലപ്രയോഗ നിമിഷം 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = -5 ന്യൂട്ടൺ മീറ്റർ

ബലം 2 ന്റെ നിമിഷം വടി ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങാൻ കാരണമാകുന്നു, അതിനാൽ ബലം 2 ന്റെ നിമിഷം ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം കാണിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗ നിമിഷം 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ^o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 ന്യൂട്ടൺ മീറ്റർ

ബലം 2 ന്റെ നിമിഷം വടി ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങാൻ കാരണമാകുന്നു, അതിനാൽ ബലം 2 ന്റെ നിമിഷം ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം കാണിക്കുന്നു.

ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലപ്രയോഗ നിമിഷം:

τ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 ന്യൂട്ടൺ മീറ്റർ

ബല മുഹൂർത്തത്തിന്റെ കാന്തിമാനം 20 √3 ന്യൂട്ടൺ മീറ്ററാണ് . ബല മുഹൂർത്തം നെഗറ്റീവ് എന്നാൽ ദണ്ഡ് ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നു എന്നാണ്.

ശരിയായ ഉത്തരം E ആണ്.

4. വശത്തുള്ള ചിത്രം നോക്കൂ!

ഖരവസ്തു (I = 2/5 MR ² ) കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു കപ്പിയുടെ പിണ്ഡം 2 കിലോഗ്രാം ആണ്. കപ്പിയിലെ ബലത്തിന്റെ നിമിഷം 4 Nm ആണെങ്കിൽ, കപ്പിയുടെ രേഖീയ ത്വരണം .... (g = 10 ms ^-2 )

എ. 50 എംഎസ് ^-2

ബി. 25 മിസെ ^-2

സി. 20 എംഎസ് ^-2

ഡി. 16 മിസെ ^-2

ഇ. 8 എംഎസ് ^-2

ചർച്ച

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഒരു ഖര കപ്പിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം (I) = 2/5 MR ²

കപ്പിയുടെ പിണ്ഡം (M) = 2 കി.ഗ്രാം

ബലത്തിന്റെ ആക്കം ( τ ) = 4 Nm

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 ms ^-2

കപ്പി ആരം (R) = 20 സെ.മീ = 0,2 മീ.

ചോദ്യം: ലീനിയർ ത്വരണം (എ)

ഉത്തരം :

കപ്പിയുടെ (I) ജഡത്വ നിമിഷം കണക്കാക്കുക:

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 കിലോഗ്രാം മീ ²

കോണീയ ത്വരണം ( α) കണക്കാക്കുക :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

രേഖീയ ത്വരണം (a) കണക്കാക്കുക:

a = R α = (0,2)( 125) = 25 എംഎസ് ^-2

കപ്പിയുടെ അരികിലെ രേഖീയ ത്വരണം 25 ms ^-2 ആണ്.

ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.

5. വശത്തുള്ള ചിത്രം നോക്കൂ! ഒരു ​​സോളിഡ് ബോളിന്റെ പുള്ളി 2 ms ^-2 ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് കറങ്ങുന്നു , g = 10 ms ^-2 ആണെങ്കിൽ , പുള്ളിയിലെ ജഡത്വ മൊമെന്റ് ....

എ. 1,0 കിലോഗ്രാം.മീ²

ബി. 0,8 കിലോഗ്രാം.മീ ²

സി. 0,6 കിലോഗ്രാം.മീ ²

ഡി. 0,2 കിലോഗ്രാം.മീ ²

ഇ. 0,1 കിലോഗ്രാം. മീ ²

ചർച്ച

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:

പുള്ളി എഡ്ജിന്റെ ലീനിയർ ത്വരണം (a) = 2 ms ^-2

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 ms ^-2

കപ്പി ആരം (R) = 10 സെ.മീ = 0,1 മീ.

ലോഡ് ഭാരം (w) = mg = (4)(10) = 40 N

ചോദ്യം: കപ്പിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം

ഉത്തരം :

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ( τ ) കണക്കാക്കുക:

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

കപ്പിയുടെ കോണീയ ത്വരണം കണക്കാക്കുക ( α ):

a = ആർ α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

കപ്പിയുടെ (I) ജഡത്വ നിമിഷം കണക്കാക്കുക:

τ = I α

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 കി.ഗ്രാം m ²

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

6. വശത്തുള്ള ചിത്രം നോക്കൂ!

കപ്പി വലിക്കുമ്പോൾ കപ്പി 1 ms ^-2 ത്വരണം കൊണ്ട് ചലിക്കുന്നു . കപ്പിയുടെ ആരം 10 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ കപ്പിയുടെ ജഡത്വ മൊമെന്റ് ആണ്....

എ. 4,00 കിലോഗ്രാം.മീ²

ബി. 2,00 കിലോഗ്രാം.മീ ²

സി. 0,04 കിലോഗ്രാം.മീ ²

ഡി. 0,02 കിലോഗ്രാം.മീ ²

ഇ. 0,01 കിലോഗ്രാം. മീ ²

ചർച്ച

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:

പുള്ളി എഡ്ജിന്റെ (a) രേഖീയ ത്വരണം = 1 ms ^-2

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 ms ^-2

കപ്പി ആരം (R) = 10 സെ.മീ = 0,1 മീ.

വലിച്ചുനീട്ടാനാവുന്ന ബലം (F) = 4 N

ചോദ്യം: കപ്പിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം

ഉത്തരം :

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ( τ ) കണക്കാക്കുക:

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

കപ്പിയുടെ കോണീയ ത്വരണം കണക്കാക്കുക ( α ):

a = ആർ α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

കപ്പിയുടെ (I) ജഡത്വ നിമിഷം കണക്കാക്കുക:

τ = I α

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 കി.ഗ്രാം m ²

ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.

7. 1 കിലോഗ്രാം ഭാരവും 10 സെന്റീമീറ്റർ ആരവുമുള്ള ഒരു ഖര ഡിസ്ക് പുള്ളി അതിന്റെ അരികിൽ ഒരു കയർ ചുറ്റിയിരിക്കുന്നു, കയറിന്റെ ഒരു അറ്റത്ത് 1 കിലോഗ്രാം ഭാരം തൂക്കിയിരിക്കുന്നു. കയർ പിണ്ഡമില്ലാത്തതാണെന്ന് കരുതുക. ലോഡിന്റെ താഴേക്കുള്ള ചലനത്തിന്റെ ത്വരണം ... (g = 10 m/s²)
എ. 10 മീ/സെ²
ബി. 12 മീ/സെ²
സി. 15 മീ/സെ²
ഡി. 20 മീ/സെ²
ഇ. 22 മീ/സെ²ചർച്ച :
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
എഫ് = w = മില്ലിഗ്രാം = (1 കി.ഗ്രാം)(10 മീ/സെ²) = 10 ന്യൂട്ടൺ
r = 0,1 മീറ്റർ
ചോദിച്ചു:
ലോഡ് ചലനത്തിന്റെ ത്വരണം
ഉത്തരം :
ഹിതുങ് ജഡത്വ നിമിഷം ദാൻ മൊമെന്റ് ഓഫ് സ്റ്റൈൽ ആദ്യം.

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

8. 2M പിണ്ഡവും R ആരവുമുള്ള ഒരു സോളിഡ് ഡിസ്ക് പുള്ളി, ഒരു കയർ ഉപയോഗിച്ച് അരികിൽ ചുറ്റി, m പിണ്ഡമുള്ള ഒരു ലോഡ് കയറിന്റെ ഒരു അറ്റത്ത് തൂക്കിയിരിക്കുന്നു. ലോഡ് പുറത്തിറങ്ങുമ്പോൾ, പുള്ളി കോണീയ ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് കറങ്ങുന്നു. M പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തു പുള്ളിയുമായി ഘടിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, പുള്ളി അതേ കോണീയ ത്വരണത്തോടെ കറങ്ങുന്നതിന്, ലോഡിന്റെ പിണ്ഡം ഉണ്ടാക്കണം... (I പുള്ളി = ½ mr²).
എ. ¾ മീ കിലോ
ബി. 3/2 മീ. കിലോഗ്രാം
സി. 2 മി കിലോ
ഡി. 3 മി കിലോ
E. 4 മി കിലോ

ചർച്ച :
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
സോളിഡ് ഡിസ്ക് പുള്ളിയുടെ പിണ്ഡം: 2M
ഖര ഡിസ്ക് പുള്ളി ആരം : R
ലോഡ് മാസ്: മീ
ചോദിച്ചു :
ഭാരത്തിന്റെ പിണ്ഡം?
ഉത്തരം :

M മാസ് ഉള്ള ഒരു വസ്തു ഘടിപ്പിക്കുന്നതിന് മുമ്പും ശേഷവുമുള്ള ഒരു ഖര ഡിസ്ക് കപ്പിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം കണക്കാക്കുക:
ജഡത്വത്തിന്റെ നിമിഷം 1 : I = ½ മി.² = ½ (2M)(R)² = മിസ്റ്റർ²
ജഡത്വത്തിന്റെ നിമിഷം 2 : I = ½ മി.² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 ദശലക്ഷം ഡോളർ²

ചോദ്യ ഉറവിടം:

സീനിയർ ഹൈസ്കൂൾ/വൊക്കേഷണൽ ഹൈസ്കൂളിനുള്ള ദേശീയ പരീക്ഷാ ഭൗതികശാസ്ത്ര ചോദ്യങ്ങൾ