ക്വാർട്ടൈൽസ് ഓഫ് ഗ്രൂപ്പ്ഡ് ഡാറ്റയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ചർച്ചാ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉദാഹരണം.

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയുടെ ക്വാർട്ടൈലുകൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്ന ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ

പെൻഡഹുലുവൻ

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ ക്വാർട്ടൈലുകൾ ഡാറ്റയെ നാല് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന കേന്ദ്ര പ്രവണതയുടെ അളവുകോലാണ്. ക്വാർട്ടൈലുകളിൽ ആദ്യ ക്വാർട്ടൈൽ (Q1), രണ്ടാമത്തെ ക്വാർട്ടൈൽ (Q2), മൂന്നാമത്തെ ക്വാർട്ടൈൽ (Q3) എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. പല കേസുകളിലും, വിശകലനം ചെയ്യുന്ന ഡാറ്റ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാൻ കഴിയും. ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത ഡാറ്റയ്‌ക്കായുള്ള ക്വാർട്ടൈലുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളും ചർച്ചയും ഈ ലേഖനം ചർച്ച ചെയ്യും.

ഗ്രൂപ്പ് ഡാറ്റയിലെ ക്വാർട്ടൈലുകൾ മനസ്സിലാക്കൽ

ക്രമീകരിച്ച ഡാറ്റയെ നാല് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങളാണ് ക്വാർട്ടൈലുകൾ. ആദ്യത്തെ ക്വാർട്ടൈൽ (Q1) 25-ാം ശതമാനം എന്നും രണ്ടാമത്തെ ക്വാർട്ടൈൽ (Q2) മീഡിയൻ അല്ലെങ്കിൽ 50-ാം ശതമാനം എന്നും മൂന്നാമത്തെ ക്വാർട്ടൈൽ (Q3) 75-ാം ശതമാനം എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു.

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയ്ക്ക്, ഒറ്റ ഡാറ്റയെ അപേക്ഷിച്ച് ക്വാർട്ടൈലുകൾ കണക്കാക്കുന്നത് അൽപ്പം സങ്കീർണ്ണമാണ്. ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റ സാധാരണയായി ഒരു ഫ്രീക്വൻസി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ടേബിളിലാണ് അവതരിപ്പിക്കുന്നത്, അതിനാൽ ക്വാർട്ടൈലുകൾ കണ്ടെത്താൻ നമ്മൾ ഒരു പ്രത്യേക ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കണം.

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയ്ക്കുള്ള ക്വാർട്ടൈൽ ഫോർമുല

ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റയിലെ ക്വാർട്ടൈലുകൾ കണ്ടെത്താൻ, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

– ആദ്യ ക്വാർട്ടൈൽ (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]

– രണ്ടാമത്തെ ക്വാർട്ടൈൽ (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]

– മൂന്നാം ക്വാർട്ടൈൽ (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]

എവിടെ:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = ക്ലാസ് Q1, Q2, Q3 ന്റെ താഴ്ന്ന പരിധി
– \( N \) = ഡാറ്റയുടെ എണ്ണം
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = ക്ലാസ് Q1, Q2, Q3 എന്നിവയ്ക്ക് മുമ്പുള്ള സഞ്ചിത ആവൃത്തി
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = ക്ലാസ് ഫ്രീക്വൻസികൾ Q1, Q2, Q3
– \( c \) = ക്ലാസ് ദൈർഘ്യം

പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം

ക്വാർട്ടൈലുകൾ കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ഡാറ്റ പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം താഴെ കൊടുക്കുന്നു:

| മൂല്യം | ആവൃത്തി |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |

ഘട്ടം 1: സഞ്ചിത ആവൃത്തി നിർണ്ണയിക്കുക

ഒന്നാമതായി, ഓരോ ക്ലാസിനുമുള്ള സഞ്ചിത ആവൃത്തി നമ്മൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

| മൂല്യം | ആവൃത്തി | സഞ്ചിത ആവൃത്തി |
|————|————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |

ഡാറ്റയുടെ എണ്ണം (N) = 50

ഘട്ടം 2: ആദ്യ ക്വാർട്ടൈൽ (Q1) നിർണ്ണയിക്കുന്നു

– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)

ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസി ആദ്യം 12.5 കവിയുന്ന ക്ലാസ്, അതായത് ക്ലാസ് 20 - 29, നമ്മൾ അന്വേഷിക്കുന്നു.

– L (ക്ലാസ് Q1 ന്റെ താഴ്ന്ന പരിധി) = 20
– F (ക്ലാസ് Q1 ന് മുമ്പുള്ള സഞ്ചിത ആവൃത്തി) = 5
– f (ക്ലാസ് Q1 ന്റെ ആവൃത്തി) = 8
– c (ക്ലാസ് നീളം) = 10

ഫോർമുല Q1 ഉപയോഗിക്കുന്നു:
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{12.5 – 5}{8} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7.5}{8} \right) \times 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]

ഘട്ടം 3: രണ്ടാം ക്വാർട്ടൈൽ (Q2) നിർണ്ണയിക്കുന്നു

– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)

ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസി ആദ്യം 25 കവിയുന്ന ക്ലാസ്, അതായത് ക്ലാസ് 30 - 39, നമ്മൾ അന്വേഷിക്കുന്നു.

– എൽ = 30
– എഫ് = 13
– എഫ് = 12
– സി = 10

ഫോർമുല Q2 ഉപയോഗിക്കുന്നു:
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{25 – 13}{12} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{12}{12} \right) \times 10 = 30 + 10 = 40
\]

ഘട്ടം 4: മൂന്നാം ക്വാർട്ടൈൽ (Q3) നിർണ്ണയിക്കുക

– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5 \)

ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസി ആദ്യം 37.5 കവിയുന്ന ക്ലാസ്, അതായത് ക്ലാസ് 40 - 49, നമ്മൾ അന്വേഷിക്കുന്നു.

– എൽ = 40
– എഫ് = 25
– എഫ് = 15
– സി = 10

ഫോർമുല Q3 ഉപയോഗിക്കുന്നു:
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \ഏകദേശം 48.333
\]

ഉപസംഹാരം

മുകളിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ നിന്ന്, ഗ്രൂപ്പ് ഡാറ്റയുടെ ക്വാർട്ടൈൽ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ലഭിക്കും:

– ആദ്യ ക്വാർട്ടൈൽ (Q1) = 29.375
– രണ്ടാമത്തെ ക്വാർട്ടൈൽ (Q2) = 40
– മൂന്നാം ക്വാർട്ടൈൽ (Q3) = 48.333

ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പിനുള്ളിൽ ഡാറ്റ എങ്ങനെ വിതരണം ചെയ്യുന്നുവെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഡാറ്റയുടെ 25% 29.375 (Q1) ന് താഴെയാണ്, ഡാറ്റയുടെ 50% 40 (മീഡിയൻ അല്ലെങ്കിൽ Q2) ന് താഴെയാണ്, ഡാറ്റയുടെ 75% 48.333 (Q3) ന് താഴെയാണ്.

ഡാറ്റ വിതരണത്തെക്കുറിച്ച് ആഴത്തിലുള്ള ധാരണ നേടുന്നതിന് ക്വാർട്ടൈൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ഈ രീതി മനസ്സിലാക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഗ്രൂപ്പ് ചെയ്ത ഡാറ്റ കൂടുതൽ കൃത്യമായും ഫലപ്രദമായും വിശകലനം ചെയ്യാൻ കഴിയും.