കൂലോംബ് നിയമം ചർച്ച ചെയ്യുന്ന ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ

കൂലോംബ് നിയമം ചർച്ച ചെയ്യുന്ന ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ

രണ്ട് വൈദ്യുത ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തെ വിശദീകരിക്കുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന തത്വമാണ് കൂലോംബിന്റെ നിയമം. ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക്സിന്റെ ഉപമേഖലയിൽ പഠിച്ച ഈ നിയമം, വൈദ്യുത ചാർജുകൾ പരസ്പരം ആകർഷിക്കുകയോ പുറന്തള്ളുകയോ ചെയ്യുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് വിശദീകരിക്കുന്നു. പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഫ്രഞ്ച് ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായ ചാൾസ്-അഗസ്റ്റിൻ ഡി കൂലോംബാണ് ഈ നിയമം ആദ്യമായി നിർദ്ദേശിച്ചത്. ഉദാഹരണങ്ങളും അവയുടെ പരിഹാരങ്ങളും പരിശോധിച്ചുകൊണ്ട് ഈ ലേഖനം കൂലോംബിന്റെ നിയമത്തെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യും, അങ്ങനെ ഈ അടിസ്ഥാന തത്വത്തിന്റെ പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങൾ വായനക്കാർക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കും.

സൈദ്ധാന്തിക അടിസ്ഥാനം: കൂലോംബിന്റെ നിയമം എന്താണ്?

രണ്ട് പോയിന്റ് ചാർജുകൾ \( q_1 \) നും \( q_2 \) നും ഇടയിലുള്ള ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ബലത്തിന്റെ \( F \) കാന്തിമാനം രണ്ട് ചാർജുകളുടെ കാന്തിമാനങ്ങളുടെ ഗുണനഫലത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിന്റെ \( r \) വർഗ്ഗത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലുമാണെന്ന് കൂലോംബ് നിയമം പറയുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, കൂലോംബ് നിയമത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:

\[ എഫ് = കെ_ഇ \ഫ്രാക്{|ക്യു_1 \സിഡിറ്റ് ക്യു_2|}{ആർ^2} \]

എവിടെ:
– \( F \) എന്നത് ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയാണ്
– \( k_e \) എന്നത് കൂലോംബിന്റെ സ്ഥിരാങ്കമാണ് (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) ഉം \( q_2 \) ഉം വൈദ്യുത ചാർജിന്റെ കാന്തിമാനങ്ങളാണ്
– \( r \) എന്നത് രണ്ട് ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരമാണ്

ഉദാഹരണം ചോദ്യം 1

ചോദ്യം :

രണ്ട് പോയിന്റ് ചാർജുകളുണ്ട്: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) ഉം \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). അവ 0,05 മീറ്റർ അകലെയാണ്. രണ്ട് ചാർജുകൾക്കിടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി കണക്കാക്കുക.

ചർച്ച :

ആദ്യപടി കൂലോംബ് നിയമത്തിന്റെ ഫോർമുല മാറ്റിയെഴുതുക എന്നതാണ്:

\[ എഫ് = കെ_ഇ \ഫ്രാക്{|ക്യു_1 \സിഡിറ്റ് ക്യു_2|}{ആർ^2} \]

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, സി \]
\[ r = 0,05 \, മീ \]

ഞങ്ങൾ ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഫോർമുലയിലേക്ക് പ്ലഗ് ചെയ്യുന്നു:

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^{9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]

\[ എഫ് = 21.57 \, എൻ \]

ചാർജ് \( q_2 \) നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ബലം ഒരു ആകർഷകമായ ശക്തിയാണ്, കാരണം പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ചാർജുകൾ പരസ്പരം ആകർഷിക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണം ചോദ്യം 2

ചോദ്യം :

രണ്ട് വൈദ്യുത ചാർജുകൾ \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) ഉം \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) ഉം 0,1 മീറ്റർ അകലം കൊണ്ട് വേർതിരിക്കുന്നു. \( q_1 \) ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി കണക്കാക്കുക.

ചർച്ച :

കൂലോംബിന്റെ നിയമ സൂത്രവാക്യം വീണ്ടും ഉപയോഗിക്കുക:

\[ എഫ് = കെ_ഇ \ഫ്രാക്{|ക്യു_1 \സിഡിറ്റ് ക്യു_2|}{ആർ^2} \]

അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, മീ \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]

\[ എഫ് = 44.9375 \, എൻ \]

പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം ഒരു വികർഷണബലമാണ്, കാരണം രണ്ട് ചാർജുകളും \( q_1 \) ഉം \( q_2 \) ഉം ഒരേ ചിഹ്നമാണ്, അതായത് പോസിറ്റീവ്.

ഉദാഹരണം ചോദ്യം 3

ചോദ്യം :

മൂന്ന് പോയിന്റ് ചാർജുകൾ ഒരു നേർരേഖയിലാണ്. ആദ്യത്തെ ചാർജ് \( q_1 = 2 \mu C \), രണ്ടാമത്തെ ചാർജ് \( q_2 = -1 \mu C \), മൂന്നാമത്തെ ചാർജ് \( q_3 = 3 \mu C \) ആണ്. \( q_1 \) നും \( q_2 \) നും ഇടയിലുള്ള ദൂരം 0,1 മീ. \( q_2 \) നും \( q_3 \) നും ഇടയിലുള്ള ദൂരം 0,2 മീ. \( q_2 \) ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന മൊത്തം ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും ദിശയും കണക്കാക്കുക.

ചർച്ച :

ആദ്യം, നമ്മൾ \( q_1 \) നും \( q_2 \) നും ഇടയിലുള്ള ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ബലം കണക്കാക്കുന്നു:

\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, സി \]
\[ r = 0,1 \, മീ \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]

\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]

\( q_1 \) എന്നത് പോസിറ്റീവും \( q_2 \) എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയതിനാൽ, \( F_{12} \) എന്ന ബലം \( q_1 \) ലേക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു ആകർഷക ബലമാണ്.

രണ്ടാമതായി, \( q_2 \) നും \( q_3 \) നും ഇടയിലുള്ള ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ബലം നമ്മൾ കണക്കാക്കുന്നു:

\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]

\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, സി \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, മീ \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]

\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]

\( q_2 \) നെഗറ്റീവും \( q_3 \) പോസിറ്റീവും ആയതിനാൽ, \( F_{23} \) ബലം \( q_3 \) നേർക്ക് നയിക്കുന്ന ഒരു ആകർഷകമായ ബലമാണ്.

ഒടുവിൽ, അന്തിമഫലം കണ്ടെത്തുന്നതിന് നമ്മൾ രണ്ട് ബലങ്ങളെയും സംയോജിപ്പിക്കുന്നു:

\( q_2 \) ന്‍റെ ആകെ ബലം:

\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]

\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]

\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]

\( F_{12} \) എന്ന ബലം \( F_{23} \) നേക്കാൾ കൂടുതലായതിനാൽ, മൊത്തം ബലത്തിന്റെ ദിശ \( q_1 \) നിലേക്കാണ്.

ഉപസംഹാരം

വൈദ്യുത ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള, ആകർഷകവും വികർഷണപരവുമായ പ്രതിപ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രധാനപ്പെട്ട ഉൾക്കാഴ്ചകൾ കൂലോംബ് നിയമം നൽകുന്നു. ചാർജുകളുടെ വ്യാപ്തിയും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരവും കണക്കിലെടുത്ത് ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ബലങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഈ നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗത്തെ ചർച്ച ചെയ്ത ഉദാഹരണങ്ങൾ തെളിയിക്കുന്നു. കൂലോംബ് നിയമത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സമഗ്രമായ ധാരണ നമുക്ക് ചുറ്റും സംഭവിക്കുന്ന വിവിധ വൈദ്യുത, ​​കാന്തിക പ്രതിഭാസങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കും.