ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്ന ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ
ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യാ ഡാറ്റയുടെ വിതരണത്തിന്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യമാണ് ഹിസ്റ്റോഗ്രാം. ഒരു ബാർ ചാർട്ടിന് സമാനമാണ് ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം, പക്ഷേ ഇത് നിർദ്ദിഷ്ട ശ്രേണികളായി (ബിന്നുകൾ) ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത ഡാറ്റയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഫ്രീക്വൻസി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകൾ ചിത്രീകരിക്കാൻ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ എങ്ങനെ സൃഷ്ടിക്കാമെന്നും വിശകലനം ചെയ്യാമെന്നും മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന സാമ്പിൾ ചോദ്യങ്ങളും ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ചകളും നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യും.
എന്താണ് ഹിസ്റ്റോഗ്രാം?
ഒരു കൂട്ടം ഡാറ്റയുടെ ആവൃത്തി വിതരണം പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ദൃശ്യവൽക്കരണ ഉപകരണമാണ് ഹിസ്റ്റോഗ്രാം. മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയെ "ബിൻസ്" എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഇടവേളകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ എളുപ്പത്തിലുള്ള വിശകലനത്തിനായി ഓരോ ബിന്നിലെയും ഡാറ്റ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു. ഡാറ്റയ്ക്കുള്ളിലെ വിതരണവും പാറ്റേണുകളും മനസ്സിലാക്കാൻ ഇത് സഹായിക്കുന്നു.
ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന് നിരവധി അടിസ്ഥാന ഘട്ടങ്ങളുണ്ട്:
1. ഡാറ്റ ശേഖരിക്കുക: വിശകലനം ചെയ്യേണ്ട ഡാറ്റയുടെ ഒരു ശേഖരം നേടുക.
2. ഡാറ്റ ശ്രേണി നിർണ്ണയിക്കുക: ഏറ്റവും ചെറിയ ഡാറ്റ മുതൽ ഏറ്റവും വലിയ ഡാറ്റ വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി നിർണ്ണയിക്കുക.
3. ബിന്നുകളുടെ എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കുക: നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ഇടവേളകളോ ബിന്നുകളോ വേണമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക.
4. ഫ്രീക്വൻസി കൗണ്ട്: ഓരോ ബിന്നിലും എത്ര ഡാറ്റ വീഴുന്നുവെന്ന് എണ്ണുക.
5. ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം വരയ്ക്കുക: ഓരോ ബിന്നിലെയും ഡാറ്റയുടെ ആവൃത്തിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു ബാർ ഗ്രാഫ് സൃഷ്ടിക്കുക.
ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്ന ഉദാഹരണ ചോദ്യങ്ങൾ
നമുക്ക് ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് ക്രമേണ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായവയിലേക്ക് കടക്കാം.
ഉദാഹരണം ചോദ്യം 1
താഴെ പറയുന്ന ഡാറ്റയുടെ ഹിസ്റ്റോഗ്രാം നിർണ്ണയിക്കുക:
""
ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ
""
1. ഡാറ്റ ശേഖരിക്കുക
മുകളിലുള്ള ഡാറ്റ നൽകിയിട്ടുണ്ട്.
2. ഡാറ്റ ശ്രേണി നിർണ്ണയിക്കുക
ഡാറ്റ ശ്രേണി 1 മുതൽ 8 വരെയാണ്.
3. ബിന്നുകളുടെ എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കുക
ലാളിത്യത്തിനായി, ഞങ്ങൾ 4 ബിന്നുകൾ ഉപയോഗിക്കും:
– ആദ്യ ബിൻ: 1 – 2
– രണ്ടാമത്തെ ബിൻ: 3 – 4
– മൂന്നാമത്തെ ബിൻ: 5 – 6
– നാലാമത്തെ ബിൻ: 7 – 8
4. ആവൃത്തി കണക്കാക്കുക
– ആദ്യ ബിൻ (1 – 2): 3 ഡാറ്റയുണ്ട് (1, 2, 2)
– രണ്ടാമത്തെ ബിൻ (3 – 4): 5 ഡാറ്റയുണ്ട് (3, 3, 3, 4, 4)
– മൂന്നാമത്തെ ബിൻ (5 – 6): 9 ഡാറ്റയുണ്ട് (5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6)
– നാലാമത്തെ ബിൻ (7 – 8): 3 ഡാറ്റയുണ്ട് (7, 7, 8)
5. ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം വരയ്ക്കുക
– ബിൻ 1-2: (3)
– ബിൻ 3-4: (5)
– ബിൻ 5-6: (9)
– ബിൻ 7-8: (3)
തിരഞ്ഞെടുത്ത ബിൻ ശ്രേണിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഡാറ്റയുടെ വിതരണം ഈ ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു.
ഉദാഹരണം ചോദ്യം 2
വ്യത്യസ്ത എണ്ണം ബിന്നുകൾ ഉപയോഗിച്ച് താഴെ പറയുന്ന ഡാറ്റയുടെ ഹിസ്റ്റോഗ്രാം നിർണ്ണയിക്കുക:
""
ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ, ക്സനുമ്ക്സ
""
1. ഡാറ്റ ശേഖരിക്കുക
മുകളിലുള്ള ഡാറ്റ നൽകിയിട്ടുണ്ട്.
2. ഡാറ്റ ശ്രേണി നിർണ്ണയിക്കുക
ഡാറ്റ 12 മുതൽ 45 വരെയാണ്.
3. ബിന്നുകളുടെ എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കുക
ഇത്തവണ നമ്മൾ 5 ബിന്നുകൾ ഉപയോഗിക്കും:
– ആദ്യ ബിൻ: 12 – 17
– രണ്ടാമത്തെ ബിൻ: 18 – 23
– മൂന്നാമത്തെ ബിൻ: 24 – 29
– നാലാമത്തെ ബിൻ: 30 – 35
– അഞ്ചാമത്തെ ബിൻ: 36 – 45
4. ആവൃത്തി കണക്കാക്കുക
– ആദ്യ ബിൻ (12 – 17): 3 ഡാറ്റയുണ്ട് (12, 15, 16)
– രണ്ടാമത്തെ ബിൻ (18 – 23): 3 ഡാറ്റയുണ്ട് (18, 20, 21, 22, 23)
– മൂന്നാമത്തെ ബിൻ (24 – 29): 2 ഡാറ്റയുണ്ട് (25, 27, 29)
– നാലാമത്തെ ബിൻ (30 – 35): 4 ഡാറ്റയുണ്ട് (30, 32, 34, 35)
– അഞ്ചാമത്തെ ബിൻ (36 – 45): 8 ഡാറ്റയുണ്ട് (36, 38, 40, 42, 45)
5. ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം വരയ്ക്കുക
– ബിൻ 12-17: (3)
– ബിൻ 18-23: (5)
– ബിൻ 24-29: (3)
– ബിൻ 30-35: (4)
– ബിൻ 36-45: (8)
മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് അല്പം വ്യത്യസ്തമായ ഡാറ്റാ വിതരണം ഈ ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു.
കൂടുതൽ ചർച്ച
ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ ദൃശ്യപരമായി ഫ്രീക്വൻസി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകൾ ചിത്രീകരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, പക്ഷേ ചിലപ്പോൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത ബിന്നുകളുടെ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിച്ച് ഫലങ്ങൾ വ്യത്യാസപ്പെടാം. ബിന്നുകളുടെ എണ്ണം മാറ്റുന്നത് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനെ വ്യത്യസ്തമായി കാണുന്നതിന് കാരണമാകും, ഇത് ഡാറ്റ വ്യാഖ്യാനത്തെ ബാധിച്ചേക്കാം.
ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം നിർമ്മിക്കുന്നതിലെ പ്രധാന കാര്യങ്ങൾ
1. ബിന്നുകളുടെ എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കൽ
വളരെ കുറച്ച് ബിന്നുകൾ ഡാറ്റയിലെ വിശദാംശങ്ങൾ മറയ്ക്കാൻ ഇടയാക്കും, അതേസമയം വളരെയധികം ബിന്നുകൾ ഹിസ്റ്റോഗ്രാം വളരെ വിഭജിതമാകാനും മനസ്സിലാക്കാൻ സങ്കീർണ്ണമാകാനും കാരണമാകും.
2. ഡാറ്റ വ്യാഖ്യാനം
ഡാറ്റ സാധാരണയായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നുണ്ടോ, ഇടത്തേക്ക് ചരിഞ്ഞതാണോ, വലത്തേക്ക് ചരിഞ്ഞതാണോ തുടങ്ങിയ വിതരണ പാറ്റേണുകൾ കാണാൻ ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു. കൂടുതൽ സ്ഥിതിവിവര വിശകലനത്തിൽ ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.
3. സ്ഥിരമായ സ്കെയിൽ
ഹിസ്റ്റോഗ്രാം തെറ്റിദ്ധരിപ്പിക്കുന്നതല്ലാത്തവിധം ബിൻ വീതികൾ സ്ഥിരമാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക.
4. ആവൃത്തി അല്ലെങ്കിൽ സാന്ദ്രത
ഡാറ്റ വ്യത്യസ്ത വലുപ്പത്തിലാണെങ്കിൽ, വ്യത്യസ്ത ഡാറ്റ സെറ്റുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ പ്യുവർ ഫ്രീക്വൻസിക്ക് പകരം സാന്ദ്രത ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.
ഉപസംഹാരം
സംഖ്യാ ഡാറ്റയുടെ വിതരണം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ ഉപകരണങ്ങളാണ് ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന ഘട്ടങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് ഒരു ഹിസ്റ്റോഗ്രാം നിർണ്ണയിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഉദാഹരണ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിശോധിച്ചു. ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകളെക്കുറിച്ചുള്ള നല്ല ധാരണ ഡാറ്റ കൂടുതൽ ഫലപ്രദമായി വിശകലനം ചെയ്യാനും അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി മികച്ച തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനും ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും.
വ്യത്യസ്ത തരം ഡാറ്റയും വ്യത്യസ്ത എണ്ണം ബിന്നുകളും ഉപയോഗിച്ച് ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതിലും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിലും തുടർച്ചയായ പരിശീലനം ഈ പ്രധാനപ്പെട്ട സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഉപകരണം ഉപയോഗിക്കാനുള്ള നമ്മുടെ കഴിവിനെ ശക്തിപ്പെടുത്തും. നിങ്ങളുടെ ഡാറ്റ കൂടുതൽ ഫലപ്രദമായി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നതിന് ഹിസ്റ്റോഗ്രാമുകളുടെ വിവിധ വശങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുകയും പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുക.
