കോൺവെക്സ്-കോൺകേവ് ഡബിൾ ലെൻസ് ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം

2 കോൺവെക്സ്-കോൺകേവ് ഡബിൾ ലെൻസ് ചോദ്യങ്ങൾക്കുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

1. ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കൽ ദൂരം 30 സെന്റീമീറ്ററും ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കൽ ദൂരം 20 സെന്റീമീറ്ററുമാണ്. രണ്ട് ലെൻസുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം 150 സെന്റീമീറ്ററാണ്. വസ്തു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന് 40 സെന്റീമീറ്റർ മുന്നിലാണെങ്കിൽ, പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരവും ലെൻസ് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷനും നിർണ്ണയിക്കുക. കോൺവെക്സ് ലെൻസ് ദാൻ കോൺകേവ് ലെൻസ് ദി!
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം (f₁) = +30 സെ.മീ
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം പോസിറ്റീവ് ആണ്, കാരണം പ്രകാശരശ്മി കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം (f₂) = -20 സെ.മീ
ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം നെഗറ്റീവ് ആണ്, കാരണം പ്രകാശരശ്മി കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല.
രണ്ട് ലെൻസുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരം (l) = 150 സെ.മീ.
കോൺവെക്സ് ലെൻസിൽ നിന്ന് വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം (സെ₁) = 40 സെ.മീ
പ്രകാശരശ്മി വസ്തുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതിനാൽ വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം പോസിറ്റീവ് ആണ്.
ഉത്തരം :
a) നിഴൽ ദൂരം
കോൺവെക്സ് ലെൻസ് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (ആദ്യ പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം):
1/സെ₁' = 1/f₁ – 1/സെ₁
1/സെ₁' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s₁' = 120/1 = 120 സെ.മീ
ആദ്യ ചിത്രം കോൺവെക്സ് ലെൻസിൽ നിന്ന് 120 സെ.മീ അകലെയാണ്.
ആദ്യ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ദൂരം പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം ഒരു പ്രകാശരശ്മിയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതിനാൽ ആദ്യ പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണ്.
 
ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസ് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (അന്തിമ പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം):
ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസിൽ നിന്ന് രൂപപ്പെടുന്ന പ്രതിബിംബത്തെ ഒരു വസ്തുവായി കണക്കാക്കുന്നത് കോൺകേവ് ലെൻസിൽ നിന്ന് ആദ്യ പ്രതിബിംബം/വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (കൾ)₂) = രണ്ട് ലെൻസുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരം (l) – കോൺവെക്സ് ലെൻസിൽ നിന്നുള്ള ആദ്യ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ദൂരം (s₁') = 150 സെ.മീ – 120 സെ.മീ = 30 സെ.മീ.
1/സെ₂' = 1/f₂ – 1/സെ₂
1/സെ₂'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s₂' = -60/5 = -12 സെ.മീ
അന്തിമ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് ലെൻസിൽ നിന്ന് 12 സെ.മീ. അകലെയാണ്.
അന്തിമ ഇമേജ് ദൂരം നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രകാശകിരണം ഇമേജിലൂടെ കടന്നുപോകാത്തതിനാൽ അന്തിമ ഇമേജ് വ്യാജമോ തെറ്റോ ആണ്. 

b) ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിബിംബത്തിന്റെ വലുതാക്കൽ:
m₁ = -കൾ₁'/സെ₁ = -120 സെ.മീ/40 സെ.മീ = -3 തവണ
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസ് പ്രതിബിംബത്തിന്റെ വലിപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലിപ്പത്തേക്കാൾ 3 മടങ്ങ് വലുതാക്കുന്നു.
ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ നടത്തുന്നത് ചിത്രം വിപരീതദിശയിലാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിബിംബത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ:
m₂ = -കൾ₂'/സെ₂ = -(-12 സെ.മീ)/30 സെ.മീ = 12/30 = 0,4 മടങ്ങ്
രണ്ടാമത്തെ കോൺവെക്സ് ലെൻസ് വസ്തുവിനെ (കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ പ്രതിബിംബം) 0,4 മടങ്ങ് വലുതാക്കുന്നു.
ചിത്രത്തിന്റെ ആകെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ഇതാണ്:
m = (m₁)(എം₂) = (-3)(0,4) = -1,2 തവണ
അവസാന ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം ഒബ്ജക്റ്റ് വലുപ്പത്തേക്കാൾ 1,2 മടങ്ങ് വലുതാണ് അല്ലെങ്കിൽ അവസാന ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം ഒബ്ജക്റ്റ് ഉയരത്തേക്കാൾ 1,2 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്. നെഗറ്റീവ് മൊത്തം മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ എന്നാൽ ചിത്രം വിപരീതമാണെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നു.
 
2. ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസും കോൺകേവ് ലെൻസും തമ്മിലുള്ള ദൂരം 120 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന് 50 സെന്റീമീറ്റർ ഫോക്കൽ ലെങ്തും ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസിന് 100 സെന്റീമീറ്റർ ഫോക്കൽ ലെങ്തും ഉണ്ട്. ഒരു വസ്തു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന് 100 സെന്റീമീറ്റർ മുന്നിലാണ്. രണ്ട് ലെൻസുകൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രതിബിംബത്തിന്റെ പ്രതിബിംബ ദൂരവും മാഗ്നിഫിക്കേഷനും നിർണ്ണയിക്കുക!
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
രണ്ട് ലെൻസുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരം (l) = 120 സെ.മീ.
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം (f₁) = 50 സെ.മീ
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം പോസിറ്റീവ് ആണ്, കാരണം പ്രകാശരശ്മി കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം (f₂) = -100 സെ.മീ
ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം നെഗറ്റീവ് ആണ്, കാരണം പ്രകാശരശ്മി കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല.
കോൺവെക്സ് ലെൻസിൽ നിന്ന് വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം (സെ₁) = 100 സെ.മീ
പ്രകാശരശ്മി വസ്തുവിലൂടെ കടന്നുവരുന്നതിനാൽ വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം പോസിറ്റീവ് ആണ്.
ജവാബ് :
a) നിഴൽ ദൂരം
കോൺവെക്സ് ലെൻസ് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (ആദ്യ പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം):
1/സെ₁' = 1/f₁ – 1/സെ₁
1/സെ₁' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s₁' = 100/1 = 100 സെ.മീ
ആദ്യത്തെ ചിത്രം കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് 100 സെ.മീ.
ആദ്യ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ദൂരം പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം ഒരു പ്രകാശരശ്മിയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതിനാൽ ആദ്യ പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണ്.  
 
ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസ് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം (അന്തിമ പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം):
ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസിൽ നിന്ന് രൂപപ്പെടുന്ന പ്രതിബിംബത്തെ ഒരു വസ്തുവായി കണക്കാക്കുന്നത് കോൺകേവ് ലെൻസിൽ നിന്ന് ആദ്യ പ്രതിബിംബം/വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (കൾ)₂) = രണ്ട് ലെൻസുകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരം – കോൺവെക്സ് ലെൻസിൽ നിന്നുള്ള ആദ്യ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ദൂരം = 120 സെ.മീ – 100 സെ.മീ = 20 സെ.മീ.
1/സെ₂' = 1/f₂ – 1/സെ₂
1/സെ₂'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s₂' = -100/6 = -16,7 സെ.മീ
അന്തിമ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് ലെൻസിൽ നിന്ന് 16,7 സെ.മീ. അകലെയാണ്.
അന്തിമ പ്രതിബിംബ ദൂരം നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകാത്തതിനാൽ അന്തിമ പ്രതിബിംബം വ്യാജമോ തെറ്റോ ആണ് (അന്തിമ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് ലെൻസിന്റെ ഇടതുവശത്താണ്). 

b) ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിബിംബത്തിന്റെ വലുതാക്കൽ:
m₁ = -കൾ₁'/സെ₁ = -100 സെ.മീ/100 സെ.മീ = -1 തവണ
ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസ് പ്രതിബിംബത്തിന്റെ വലിപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലിപ്പത്തിന് തുല്യമാക്കുന്നു.
ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ നടത്തുന്നത് ചിത്രം വിപരീതദിശയിലാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിബിംബത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ:
m₂ = -കൾ₂'/സെ₂ = -(-16,7 സെ.മീ)/20 സെ.മീ = 16,7/20 = 0,8 മടങ്ങ്
ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസ് ഒരു വസ്തുവിന്റെ വലിപ്പം (വസ്തു = ഒരു കോൺവെക്സ് ലെൻസിന്റെ പ്രതിബിംബം) 0,8 മടങ്ങ് കുറയ്ക്കുന്നു.
ചിത്രത്തിന്റെ ആകെ മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ ഇതാണ്:
m = (m₁)(എം₂) = (-1)(0,8) = -0,8 തവണ
അവസാന ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം ഒബ്ജക്റ്റ് വലുപ്പത്തേക്കാൾ 0,8 മടങ്ങ് ചെറുതാണ് അല്ലെങ്കിൽ അവസാന ചിത്രത്തിന്റെ ഉയരം ഒബ്ജക്റ്റ് ഉയരത്തേക്കാൾ 0,8 മടങ്ങ് കുറവാണ്. നെഗറ്റീവ് മൊത്തം മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ എന്നാൽ ചിത്രം വിപരീതമാണെന്ന് അർത്ഥമാക്കുന്നു.

കോൺകേവ്-കോൺവെക്സ് ഡബിൾ ലെൻസുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ

1. 10 സെന്റീമീറ്റർ ഫോക്കൽ ലെങ്ത് ഉള്ള ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസും 40 സെന്റീമീറ്റർ ഫോക്കൽ ലെങ്ത് ഉള്ള ഒരു കോൺകേവ് ലെൻസും അടുത്തടുത്തായി സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, അവിടെ രണ്ട് ലെൻസുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം 100 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്. കോൺകേവ് ലെൻസിന് മുന്നിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ദൂരം 20 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, കോൺകേവ്, കോൺകേവ് ലെൻസുകൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രതിബിംബ ദൂരവും പ്രതിബിംബത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷനും നിർണ്ണയിക്കുക!
ഉത്തരസൂചിക :
(എ) അന്തിമ ഇമേജ് ദൂരം = s₂' = -26,7 സെ.മീ.
(ബി) ചിത്രത്തിന്റെ ആകെ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ = m = 0,33 തവണ