തരംഗ പ്രചാരണ വേഗത

പൊതു സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് തരംഗ പ്രചാരണ വേഗത നിർണ്ണയിക്കാനാകും:
ഫോർമുല വിവരണം:
v = തരംഗ പ്രചാരണ വേഗത (യൂണിറ്റുകൾ മീറ്ററുകൾ/സെക്കൻഡ് ആണ്)
T = തരംഗദൈർഘ്യം = ഒരു തരംഗത്തിന് ഒരു തരംഗദൈർഘ്യം സഞ്ചരിക്കാൻ ആവശ്യമായ സമയം (യൂണിറ്റുകൾ സെക്കൻഡുകളാണ്)
f = ആവൃത്തി = ഒരു സെക്കൻഡിൽ ഒരേ ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന തരംഗദൈർഘ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം (യൂണിറ്റ് 1 / സെക്കൻഡ് = ഹെർട്സ്)
ലാംഡ = തരംഗദൈർഘ്യം (യൂണിറ്റുകൾ മീറ്ററാണ്)
മുകളിലുള്ള സൂത്രവാക്യം എവിടെ നിന്നാണ് ഉത്ഭവിച്ചത്? v = s / t എന്ന പ്രവേഗ സൂത്രവാക്യം നിങ്ങൾ ഒരുപക്ഷേ ഓർമ്മിച്ചിരിക്കാം, ഇവിടെ v = പ്രവേഗം, s = സഞ്ചരിച്ച ദൂരം, t = സമയ ഇടവേള. രേഖീയ ചലനം എന്ന വിഷയത്തിൽ പഠിച്ചതുപോലെ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗത്തിനായുള്ള സൂത്രവാക്യമാണിത്.
ഒരു തരംഗത്തിന്റെ ചലനവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുമ്പോൾ, സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം തരംഗദൈർഘ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും, സമയ ഇടവേള കാലയളവിനോ (T = 1/f) ആവൃത്തിക്കോ (f = 1/T) തുല്യമായിരിക്കും.

ഒരു കയറിൽ തരംഗ പ്രചാരണ വേഗത
ചരടുകളിലോ കയറുകളിലോ സഞ്ചരിക്കുന്ന തരംഗങ്ങൾ തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങളാണ്, ഇവ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ഫോർമുല വിവരണം:
v = കയറിൽ തിരമാലയുടെ വേഗത (യൂണിറ്റുകൾ മീറ്ററുകൾ/സെക്കൻഡ് ആണ്)
F = കയറിന്റെ പിരിമുറുക്ക ബലം (യൂണിറ്റുകൾ കിലോഗ്രാം · മീ/സെ² (അഥവാ ന്യൂട്ടൺ)
മ്യു = ചരടിന്റെ പിണ്ഡ സാന്ദ്രത = ചരടിന്റെ യൂണിറ്റ് നീളത്തിന് പിണ്ഡം (യൂണിറ്റുകൾ കിലോഗ്രാം/മീറ്ററാണ്)
മുകളിലുള്ള സൂത്രവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു കയറിലെ തരംഗ വേഗത കയറിന്റെ പിരിമുറുക്ക ബലത്തെയും കയറിന്റെ യൂണിറ്റ് നീളത്തിലുള്ള പിണ്ഡത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യുന്നു. ഈ സൂത്രവാക്യം എങ്ങനെ ലഭിക്കുന്നുവെന്ന് ഫോർമുലയുടെ ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് മനസ്സിലാക്കാം. ഒരു കയറിൽ തരംഗ പ്രചാരണ വേഗത.

ശബ്ദ തരംഗങ്ങളുടെ വേഗത
വിവിധ മാധ്യമങ്ങളിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന രേഖാംശ തരംഗങ്ങളാണ് ശബ്ദതരംഗങ്ങൾ. വായു, ജലം, ഭിത്തികൾ തുടങ്ങി ശബ്ദതരംഗങ്ങൾക്ക് സഞ്ചരിക്കാൻ കഴിയുന്ന നിരവധി മാധ്യമങ്ങളുണ്ട്. ഒരു കയറിൽ തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങളുടെ പ്രചാരണ വേഗത കയറിന്റെ ഗുണങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ശബ്ദതരംഗങ്ങളുടെ പ്രചാരണ വേഗത അവ സഞ്ചരിക്കുന്ന മാധ്യമത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

വായു അല്ലെങ്കിൽ വെള്ളം പോലുള്ള ഒരു ദ്രാവകത്തിലൂടെ ശബ്ദതരംഗങ്ങൾ സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ശബ്ദത്തിന്റെ വേഗത ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു
ഫോർമുല വിവരണം:
v = ശബ്ദ തരംഗങ്ങളുടെ വേഗത
B = ബൾക്ക് മോഡുലസ്
റോ = സാന്ദ്രത
ഒരു ശബ്ദതരംഗം നീളമുള്ളതും ഉറച്ചതുമായ ഒരു ദണ്ഡിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ശബ്ദത്തിന്റെ വേഗത ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു
ഫോർമുല വിവരണം:
Y = യങ്ങിന്റെ മോഡുലസ്

വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളുടെ വേഗത

വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളുടെ വേഗത (പ്രകാശ തരംഗങ്ങളുടെ വേഗത) 3,00 x 10 ആണ്.⁸ മിസ്.

ഒരു സ്ട്രിംഗിലെ തരംഗ പ്രചാരണ വേഗത

സ്ട്രിങ്ങുകളിലെ തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങളുടെ വേഗതയെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ

ഒരു മെക്കാനിക്കൽ തരംഗത്തിന്റെ വേഗത അത് സഞ്ചരിക്കുന്ന മാധ്യമത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. കടൽ തിരമാലകളുടെ വേഗത കടലിന്റെ സ്വഭാവത്തെയും, ശബ്ദ തരംഗങ്ങളുടെ വേഗത അവ കടന്നുപോകുന്ന വായുവിന്റെ സ്വഭാവത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, ഒരു സ്ട്രിംഗിലെ തരംഗങ്ങളുടെ വേഗത സ്ട്രിംഗിന്റെ ഗുണങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത് വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, ആദ്യം ഒരു സ്ട്രിംഗിലെ തരംഗങ്ങളുടെ വേഗതയെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ അന്വേഷിക്കുന്നതിന് ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തുക.

നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഒരു സ്ട്രിംഗിലെ തരംഗത്തിന്റെ വേഗത സ്ട്രിംഗിലെ പിരിമുറുക്ക ബലത്തെയും സ്ട്രിംഗിന്റെ യൂണിറ്റ് നീളത്തിലെ പിണ്ഡത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുവെന്ന് നിഗമനം ചെയ്തു. പിരിമുറുക്ക ബലം കൂടുന്തോറും (സ്ട്രിംഗിന്റെ ഇറുകിയതനുസരിച്ച്) തരംഗം വേഗത്തിൽ നീങ്ങുന്നു. നേരെമറിച്ച്, സ്ട്രിംഗിന്റെ പിണ്ഡം കൂടുന്തോറും തരംഗം പതുക്കെ നീങ്ങുന്നു.

സ്ട്രിങ്ങുകളിലെ തിരശ്ചീന തരംഗങ്ങളുടെ വേഗതയ്ക്കുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഉത്ഭവം

സ്ട്രിങ്ങുകളിലെ തരംഗപ്രചരണത്തിന്റെ വേഗതയെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ തെളിവാണ് സ്ട്രിങ്ങുകളിലെ തരംഗവേഗത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഉത്ഭവം.

ഒരു സ്ട്രിംഗിലൂടെ വലതുവശത്തേക്ക് നീങ്ങുന്ന ഒരു തരംഗത്തിന്റെയോ പൾസിന്റെയോ ഒരു ചിഹ്നം പരിഗണിക്കുക (മുകളിലെ ചിത്രം). പൾസിന്റെ ചിത്രം വലുതാക്കിയിരിക്കുന്നു, അതോടൊപ്പം തരംഗ കൊടുമുടി കടന്നുപോകുന്ന സ്ട്രിംഗിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന സ്ട്രിംഗ് ടെൻഷൻ ഫോഴ്‌സ് F ന്റെ ചിത്രവും നൽകിയിരിക്കുന്നു (താഴെയുള്ള ചിത്രം).

ഓരോ സ്ട്രിംഗ് ടെൻഷൻ ഫോഴ്‌സും (F) തിരശ്ചീന ദിശയിൽ (F) വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു._x) ലംബ ദിശയും (F)_y). ഇരു ബലങ്ങളും F_x ഒരേ കാന്തിമാനവും വിപരീത ദിശകളും ഉള്ളതിനാൽ അവ പരസ്പരം റദ്ദാക്കുന്നു. പകരം രണ്ട് F ബലങ്ങളുണ്ട്._y വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക്.
ലംബ ദിശയിലുള്ള ഓരോ ബലത്തിന്റെയും വ്യാപ്തി (F_y):

വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യത്തിലേക്ക് പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം

സ്ട്രിംഗ് മാസ് മീറ്റിംഗ്

ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിനുള്ള ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലന നിയമം

ഫോർമുല വിവരണം:
v = സ്ട്രിംഗിലെ തരംഗത്തിന്റെ വേഗത (m/s)
F = സ്ട്രിംഗ് ടെൻഷൻ ബലം (ന്യൂട്ടൺ)
myu = ചരടിന്റെ പിണ്ഡ സാന്ദ്രത = ചരടിന്റെ യൂണിറ്റ് നീളത്തിൽ പിണ്ഡം (കിലോഗ്രാം/മീറ്റർ)

മുകളിലുള്ള സമവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, തരംഗ വേഗത സ്ട്രിംഗിലെ പിരിമുറുക്കത്തിന് ആനുപാതികവും സ്ട്രിംഗിന്റെ യൂണിറ്റ് നീളത്തിന് പിണ്ഡത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം. അതിനാൽ, സ്ട്രിംഗിന്റെ ഇറുകിയതനുസരിച്ച്, തരംഗത്തിന്റെ വേഗതയും സ്ട്രിംഗിന്റെ പിണ്ഡം കൂടുതലും, തരംഗത്തിന്റെ വേഗതയും കുറയും.

റഫറൻസ്