കോൺകേവ് മിറർ ഇമേജ്

ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണം രൂപപ്പെടുത്തിയ ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രതിബിംബം മനസ്സിലാക്കാൻ, താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണ ചോദ്യവും ചർച്ചയും പരിശോധിക്കുക. ഈ ചോദ്യത്തിൽ, വസ്തു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത അകലത്തിലാണെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു, തുടർന്ന് കോൺകേവ് ദർപ്പണം വസ്തുവിന്റെ പ്രതിബിംബം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതും, കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിൽ നിന്നുള്ള പ്രതിബിംബത്തിന്റെ ദൂരവും , കോൺകേവ് ദർപ്പണം രൂപപ്പെടുത്തിയ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ മാഗ്നിഫിക്കേഷനും വിവരിക്കുന്നു.

ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന് 20 സെന്റീമീറ്റർ ഫോക്കൽ ദൂരം ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. പ്രതിബിംബത്തിന്റെ രൂപീകരണം വിവരിക്കുക, തുടർന്ന് പ്രതിബിംബ ദൂരവും പ്രതിബിംബ മാഗ്നിഫിക്കേഷനും നിർണ്ണയിക്കുക:
a) വസ്തുവിന്റെ ദൂരം ഫോക്കൽ പോയിന്റ് ദൂരത്തേക്കാൾ കുറവാണ് (s < f)
b) വസ്തു ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് (s = f)
c) വസ്തു ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കൽ ബിന്ദുവിനും വക്രതാ കേന്ദ്രത്തിനും ഇടയിലാണ് (f < s < R)
d) കണ്ണാടിയുടെ വക്രതയുടെ മധ്യഭാഗത്താണ് വസ്തു സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് (s = R)
e) ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതാ ആരത്തേക്കാൾ വസ്തുവിന്റെ ദൂരം കൂടുതലാണ് (s > R)
ചർച്ച
അറിയപ്പെടുന്നത് :
ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ (f) ഫോക്കസ് ദൂരം = 20 സെ.മീ.
ഒരു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ദൂരം പോസിറ്റീവ് ആണ്, കാരണം പ്രകാശരശ്മി കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
വക്രതയുടെ ആരം (R) = 2 f = 2 (20) = 40 സെ.മീ.
ജവാബ് :
വസ്തുവിന്റെ ദൂരം കോൺകേവ് മിററിന്റെ ഫോക്കൽ ലെങ്ത് (s < f) നേക്കാൾ കുറവാണ്.
കണ്ണാടിയിൽ നിന്ന് വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം 5 സെ.മീ, 10 സെ.മീ, 15 സെ.മീ ആണെന്ന് കരുതുക.
1) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 5 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
സെ' = -20/3 = -6,7 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് പിന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 6,7 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 5 സെ.മീ നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.

2) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 10 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ

ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
സെ' = -20/1 = -20 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് പിന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 10 സെ.മീ നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.

3) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 15 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
സെ' = -60/1 = -60 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം വെർച്വൽ ആണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് പിന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 60 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 15 സെ.മീ നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം നേരെയാണെന്നാണ്.

കോൺകേവ് മിററിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലാണ് വസ്തു സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് (s = f)
വസ്തു കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കസ് ബിന്ദുവിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, അതിനാൽ വസ്തു ദൂരം (s) = ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ.
ഇമേജ് ദൂരം (സെ'):
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
ഇമേജ് മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ (M):
എം = സെ'/സെ = 0
വസ്തുവിന്റെ (ങ്ങളുടെ) ദൂരം ദർപ്പണത്തിന്റെ (f) ഫോക്കസ് ദൂരത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ ദർപ്പണം പ്രതിബിംബം സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല.

കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ ഫോക്കൽ ബിന്ദുവിനും വക്രതാ കേന്ദ്രത്തിനും ഇടയിലാണ് വസ്തു (f < s < R)
കണ്ണാടിയിൽ നിന്ന് വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം 25 സെ.മീ, 30 സെ.മീ, 35 സെ.മീ ആണെന്ന് കരുതുക.
1) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 25 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
സെ' = 100/1 = 100 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് മുന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 100 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 25 സെ.മീ നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം വിപരീതമാണ്.

2) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 30 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
സെ' = 60/1 = 60 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് മുന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 60 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 30 സെ.മീ നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം വിപരീതമാണ്.

3) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 35 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
സെ' = 140/3 = 46,7 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് മുന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 46,7 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 35 സെ.മീ നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കൂടുതലാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം വിപരീതമാണ്.

കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതയുടെ മധ്യഭാഗത്താണ് വസ്തു സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് (s = R)
കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതയുടെ കേന്ദ്രബിന്ദുവിലാണ് വസ്തു സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, അതിനാൽ വസ്തുവിൽ (കളിൽ) നിന്നുള്ള ദൂരം = ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതയുടെ ആരം (R) = 40 സെ.മീ.
ഇമേജ് ദൂരം (സെ'):
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
സെ' = 40/1 = 40 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് മുന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
നിഴലിന്റെ (s) ദൂരം 40 cm എന്നത് വസ്തുവിന്റെ (s) ദൂരം 40 cm ന് തുല്യമാണ്.
ഇമേജ് മാഗ്‌നിഫിക്കേഷൻ (M):
എം = -സെ'/സെ = -40/40 = -1
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 ന് തുല്യമാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തിന് തുല്യമാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം വിപരീതമാണ്.

വസ്തുവിന്റെ ദൂരം കോൺകേവ് ദർപ്പണത്തിന്റെ വക്രതാ ആരത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണ് (s > R)
കണ്ണാടിയിൽ നിന്ന് വസ്തുവിലേക്കുള്ള ദൂരം 45 സെ.മീ, 50 സെ.മീ, 60 സെ.മീ ആണെന്ന് കരുതുക.
1) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 45 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
സെ' = 180/5 = 36 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് മുന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 36 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 45 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം വിപരീതമാണ്.

2) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 50 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
സെ' = 100/3 = 33,3 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് മുന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 33 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 50 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം വിപരീതമാണ്.

3) ഫോക്കസ് ദൂരം (f) = 20 സെ.മീ, വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (s) = 60 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ
ഇമേജ് ദൂരം (സെ') :
1/സെ' = 1/എഫ് – 1/സെ = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
സെ' = 60/2 = 30 സെ.മീ
പ്രതിബിംബ ദൂരം (s') പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതായത് പ്രതിബിംബം യഥാർത്ഥമാണ് അല്ലെങ്കിൽ പ്രതിബിംബം കോൺകേവ് മിററിന് മുന്നിലാണ്, അവിടെ പ്രകാശകിരണം പ്രതിബിംബത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.
പ്രതിബിംബ ദൂരം (സെ') 30 സെ.മീ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ ദൂരം (സെ) 60 സെ.മീ നേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 തവണ
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) 1 നേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത് ചിത്രത്തിന്റെ വലുപ്പം വസ്തുവിന്റെ വലുപ്പത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്.
ചിത്രത്തിന്റെ രേഖീയ മാഗ്നിഫിക്കേഷൻ (M) നെഗറ്റീവ് ആണ്, അതായത് ചിത്രം വിപരീതമാണ്.