3 വിസ്തീർണ്ണ വികാസത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ
1. 20 ° C താപനിലയിൽ ഒരു ഉരുക്ക് ഷീറ്റിന് 50 cm നീളവും 30 cm വീതിയും ഉണ്ട്. ഉരുക്കിന്റെ രേഖീയ വികാസ ഗുണകം 10 -5 ° C -1 ആണെങ്കിൽ 60 ° C താപനിലയിൽ വിസ്തീർണ്ണത്തിലും ആകെ വിസ്തീർണ്ണത്തിലുമുള്ള വർദ്ധനവ് ...
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ താപനില (T 1 ) = 20 o C
അന്തിമ താപനില (T 2 ) = 60 o C
താപനില മാറ്റം (Δ T) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം (A 1 ) = നീളം x വീതി = 50 സെ.മീ x 30 സെ.മീ = 1500 സെ.മീ 2
ഉരുക്കിന്റെ രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (α ) = 10 -5 o C -1
ഉരുക്കിന്റെ വികാസ ഗുണകം (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
ചോദ്യം: വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ വർദ്ധനവ് (Δ A )
വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ വർദ്ധനവ് (Δ A ):
ΔA = β A 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 സെ.മീ 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 സെ.മീ 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 സെ.മീ 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 സെ.മീ 2
ΔA = 1.2 സെ.മീ 2
ആകെ വിസ്തീർണ്ണം ( A 2 ) :
എ 2 = എ 1 + Δ എ
എ 2 = 1500 സെ.മീ 2 + 1.2 സെ.മീ 2
എ 2 = 1501 , 2 സെ.മീ 2
2. 24 x 10 -6 / o C ലീനിയർ എക്സ്പാൻഷൻ കോഫിഫിഷ്യന്റ് ഉള്ള ഒരു അലുമിനിയം പ്ലേറ്റിന് 30 o C താപനിലയിൽ 40 സെ.മീ 2 വിസ്തീർണ്ണമുണ്ട്. അലുമിനിയം പ്ലേറ്റിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 40,2 സെ.മീ 2 ആയി വർദ്ധിച്ചാൽ അന്തിമ താപനില നിർണ്ണയിക്കുക.
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ താപനില (T 1 ) = 30 o C
അലൂമിനിയത്തിന്റെ രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
അലൂമിനിയത്തിന്റെ (β ) വിസ്തീർണ്ണ വികാസ ഗുണകം = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം (A 1 ) = 40 സെ.മീ 2
അന്തിമ വിസ്തീർണ്ണം (A 2 ) = 40,2 സെ.മീ 2
വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ മാറ്റം (Δ A) = 40,2 സെ.മീ 2 – 40 സെ.മീ 2 = 0,2 സെ.മീ 2
ചോദ്യം: അന്തിമ താപനില (T 2 ) നിർണ്ണയിക്കുക.
ഉത്തരം :
വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
അന്തിമ താപനില (T 2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 സെ.മീ2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 സെ.മീ2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (ടി 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (ടി 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (ടി 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = ടി 2 – 30
0,1 x 10 3 = ടി 2 – 30
1 x 10 2 = ടി 2 – 30
100 = ടി 2 – 30
100 + 30 = ടി 2
ടി 2 = 130
അന്തിമ താപനില = 130 o C
3. 20 ° C താപനിലയിൽ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ആരം 20 സെ.മീ ആണ്. 100 ° C താപനിലയിൽ ആരം 20,5 സെ.മീ ആയി വർദ്ധിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വസ്തുവിന്റെ രേഖീയ വികാസത്തിന്റെ ഗുണകം .... ആണ്.
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ താപനില (T 1 ) = 30 o C
അന്തിമ താപനില (T 2 ) = 100 o C
താപനില മാറ്റം (Δ T) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
പ്രാരംഭ ആരം (r 1 ) = 20 സെ.മീ.
അന്തിമ ആരം (r 2 ) = 20,5 സെ.മീ.
ചോദ്യം: വസ്തുവിന്റെ വിസ്തീർണ്ണ വികാസ ഗുണകം ( b )
ഉത്തരം :
വൃത്തത്തിന്റെ പ്രാരംഭ വിസ്തീർണ്ണം (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 സെ.മീ) 2 = (3,14)(400 സെ.മീ 2 ) = 1256 സെ.മീ 2
വൃത്തത്തിന്റെ അവസാന വിസ്തീർണ്ണം (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 സെ.മീ) 2 = (3,14)(420,25 സെ.മീ 2 ) = 1319,585 സെ.മീ 2
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയിലെ വർദ്ധനവ് (Δ A) = 1319,585 cm 2 – 1256 cm 2 = 63,585 cm 2
വിസ്തീർണ്ണത്തിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
ഏരിയ വികാസ ഗുണകം:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 o സി)
β = 63,585 / 87920 o സി
β = 0,00072 / o സി
β = 7,2 x 1 0 -4 / o സി
β = 7,2 x 1 0 -4 o സി -1
രേഖീയ വികാസ ഗുണകം (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o സി -1
