Формула на Кирхофовиот закон
Кирхофовите закони се фундаментални принципи во анализата на електрични кола што се користат за пресметување на струи и напони во електрични кола. Овие закони се именувани по Густав Кирхоф, германски физичар кој ги формулирал во 1845 година. Два од Кирхофовите закони се особено важни во анализата на електричните кола: Кирхофовиот закон за струја (KCL) и Кирхофовиот закон за напон (KVL). Оваа статија ќе ги разгледа двата закони детално, ќе ги објасни нивните примени во различни ситуации и ќе даде примери за да ја илустрира нивната употреба.
Кирхофов тековен закон (KCL)
Кирхофовиот закон за струја, познат и како KCL, наведува дека збирот на струите што влегуваат во точка на разгранување во електрично коло е еднаков на збирот на струите што ја напуштаат таа точка. Математички, овој закон може да се изрази како:
\[ \sum I_{\text{влез}} = \sum I_{\text{излез}} \]
атау
\[ \збир I = 0 \]
Овој закон се заснова на принципот на зачувување на полнежот, кој вели дека електричниот полнеж не може да се создаде или уништи во која било точка од колото. Ова значи дека секој полнеж што ќе влезе во таа точка мора да ја напушти.
Пример за Кирхофов тековен закон
Да претпоставиме дека имаме точка на разгранување со три струи што влегуваат и излегуваат од неа. Ако I(I_1) и I(2) се струите што влегуваат во точката, а I(3) е струјата што ја напушта, тогаш според Кирхофовиот закон за струи:
\[ I_1 + I_2 = I_3 \]
На пример, ако I(I_1 = 3 A) и I(2 = 2 A), тогаш излезната струја I(3) може да се пресмета како:
\[ I_3 = I_1 + I_2 = 3 \text{A} + 2 \text{A} = 5 \text{A} \]
Кирхофов закон за напон (KVL)
Кирхофовиот закон за напон, познат и како KVL (Кирхофовиот закон за напон), наведува дека алгебарскиот збир на сите напони во затворена јамка е еднаков на нула. Математички, овој закон може да се изрази како:
\[ \збир V = 0 \]
Овој закон се заснова на принципот на зачувување на енергијата, кој наведува дека вкупната енергија во затворена јамка мора да биде константна. Во контекст на електричните кола, ова значи дека вкупниот пад на напонот околу јамката мора да биде еднаков на вкупното зголемување на напонот.
Пример за Кирхофовиот закон за напон
Да претпоставиме дека имаме затворена јамка со три компоненти: извор на напон (V), отпорник (R1) со пад на напон (V1) и отпорник (R2) со пад на напон (V2). Според Кирхофовиот закон за напон:
\[ V - V_{R1} - V_{R2} = 0 \]
На пример, ако V = 12 V), R1 = 4 V) и R2 = 8 V), тогаш Кирхофовиот закон за напон гарантира дека:
\[ 12 \text{V} – 4 \text{V} – 8 \text{V} = 0 \]
Примена на Кирхофовиот закон
Кирхофовите закони се користат во различни апликации за анализа на електрични кола. Еве неколку општи чекори што се следат при примена на овие закони:
1. Идентификување на точки на разгранување и јамки: Првиот чекор во анализата на колото е да се идентификуваат сите точки на разгранување и јамки во колото. Точка на разгранување е точка каде што се поврзани две или повеќе електрични компоненти, додека јамка е затворена патека во колото.
2. Применете го Кирхофовиот закон за струја: За секоја точка на разгранување, применете го Кирхофовиот закон за струја за да ја напишете равенката за струја. Ова ќе произведе една равенка за секоја точка на разгранување.
3. Применете го Кирхофовиот закон за напон: За секоја јамка во колото, применете го Кирхофовиот закон за напон за да ја напишете равенката за напон. Ова ќе произведе една равенка за секоја јамка.
4. Решете го системот од равенки: Користете го добиениот систем од равенки за да ја пресметате струјата и напонот во колото. Ова обично вклучува основни алгебарски техники или нумерички методи за решавање на истовремени равенки.
Пример прашања за примена на Кирхофовиот закон
Да разгледаме пример за примена на Кирхофовите закони во едноставно коло:
Прашање:
Дадено е коло со извор на напон (V = 10 V), два отпорници (R1 = 2Omega) и (R2 = 3Omega), и точка на разгранување каде што струите се разгрануваат на (I1) низ (R1) и (I2) низ (R2). Пресметајте ги струите (I1) и (I2).
Решение:
1. Идентификувајте ги точките на разгранување и јамките:
– Точка на разгранување каде што струјата се разгранува во \(I_1 \) и \(I_2 \).
– Затворена јамка што вклучува извор на напон (V), отпорник (R1) и отпорник (R2).
2. Применете го Кирхофовиот тековен закон на точката на разгранување:
\[ I = I_1 + I_2 \]
3. Применете го Кирхофовиот закон за напон во јамката:
\[ V – I_1 R_1 – I_2 R_2 = 0 \]
\[ 10 - 2I_1 - 3I_2 = 0 \]
4. Реши го системот на равенки:
Со две равенки:
\[ I = I_1 + I_2 \]
\[ 10 - 2I_1 - 3I_2 = 0 \]
Да претпоставиме дека I = 2 A). Потоа:
\[ 2 = I_1 + I_2 \]
\[ 10 - 2I_1 - 3I_2 = 0 \]
Од првата равенка, можеме да преуредиме за да го најдеме \(I_2 \):
\[ I_2 = 2 – I_1 \]
Заменете го \(I_2 \) во втората равенка:
\[ 10 - 2I_1 - 3 (2 - I_1) = 0 \]
\[ 10 - 2I_1 - 6 + 3I_1 = 0 \]
\[ 10 – 6 + I_1 = 0 \]
\[ I_1 = -4 \]
Значи, струјата (I_1) е 4 A.
Заклучок
Кирхофовите закони се основни алатки во анализата на електричните кола. Кирхофовиот закон за струја (KCL) и Кирхофовиот закон за напон (KVL) ја обезбедуваат основата за пресметување на струи и напони во сложени електрични кола. Користејќи ги овие принципи, можеме да решиме широк спектар на проблеми во дизајнирањето и анализата на електричните кола. Разбирањето и примената на Кирхофовите закони ни овозможува да дизајнираме ефикасни и добро функционални кола во широк спектар на апликации, од секојдневни електронски уреди до поголеми енергетски системи.
