проектил-движење

Статија за движењето на проектилот и примероци на проблеми со решенија

Почетна брзина (v_o) и компонентите на почетната брзина (v_ox и v_oy)

Предмет чии параболични движења секогаш имаат почетна брзина. Бидејќи параболичното движење е комбинација од движења во хоризонтална и вертикална насока, почетната брзина има и хоризонтални и вертикални компоненти.

Ако објектот се движи параболично како на сликите 1 и 3, тогаш почетната брзина во хоризонтална насока (vo _ox ) и почетната брзина во вертикална насока (vo _y ) се пресметуваат со помош на равенката:

v _ox = v _o cos θ

vo _oy = v _o sin θ

Ако објектот се движи параболично како на слика 2, тогаш v _o = vo _ox (vo _y = 0)

Брзина (v_x и v_y) и Позиција (x и y)

Брзината во хоризонтална и вертикална насока во одреден временски интервал се пресметува со помош на равенката:

v _x = v _ox = константа ( рамномерно линеарно движење )

vy ₌ voy + ^gt или _vy2 = _{voy2 + 2 gh ( движење} ^при слободен пад)

Позицијата на објектите во хоризонталната (x) и вертикалната (y) насока во одреден временски интервал се пресметува со помош на равенката:

x = v _ox t

y = vo _oy t + 1⁄2 gt ²

Резултантата од брзината (v) и положбата (h)

Резултантната брзина во одреден временски интервал се пресметува со помош на равенката:

Насоката на објектите во одреден временски интервал се пресметува со помош на равенката:

Забелешки:

1. Хоризонталната компонента на параболичното движење се смета за рамномерно линеарно движење, па затоа vox = vx е секогаш константна

2. Вертикалната компонента на параболичното движење се гледа како движење на слободен пад, па ако објектот се движи параболично, како што е прикажано на сликите 1 и 3, вертикалната компонента на брзината на објектот на максимална висина е нула (v _y = 0). Ако фрлите мермер исправено нагоре на максимална висина, објектот мирува за момент (v _y = 0) пред да се сврти надолу. Затоа, брзината на објектот што го движи параболичното движење на максимална висина = v _x = v _ox

3. Ако објектот се движи параболично како што е прикажано на Слика 2, вертикалната компонента на параболичното движење се гледа како движење на слободен пад. Ако објектот се движи параболично како на сликите 1 и 3, тогаш вертикалната компонента на параболичното движење се гледа како движење нагоре (вертикално движење).

Примерни проблеми:

1. Куршум е испукан во хоризонтална насока со почетна брзина од 20 m/s. Ако пиштолот е 5 метри над земјата, утврдете:

(а) време во воздух

(б) максималната висина

(в) хоризонталното растојание

(г) брзината на куршумот кога ќе ја погоди земјата

решение:

Движењето во хоризонтална насока се анализира како рамномерно линеарно движење, додека движењето во вертикална насока се анализира како движење со слободен пад.

Познато:

v _ox = 20 m/s, vo _y = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/s ²

а) Време во воздух

Решението е како одредување на временскиот интервал (t) во движењето на слободен пад.

Познато: vo _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

Се бара: т

б) Максималната висина

Максимална висина = h = 5 метри.

в) Хоризонтално растојание (г)

Решението е како одредување на растојанието при рамномерно линеарно движење

Познато: v _ox = 20 m/s, t = 1 секунда

Се бара: г

d = vt

d = (20 м/с)(1 с) = 20 м

г) Брзина кога куршумот ќе ја погоди земјата

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ти = ?

Прво, ја пресметуваме конечната брзина во вертикална насока (vty). Решението е како одредување на конечната брзина на движењето на слободен пад.

Познато: vo _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Се бара: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

v _t = 9.8 м/с

Брзината на куршумот кога ќе удри во земјата:

Насока на куршумот:

Бидејќи v _tx е во насока на позитивната x-оска (надесно) и v _ty е во насока на негативната y-оска (надолу),

Насоката на куршумот кога ќе ја погоди земјата е -26.1 ^° во однос на позитивната x-оска (видете ја сликата подолу).

2. Топот испукал куршум под агол од 30 ^° кон хоризонталата со брзина од 60 m/s. Определете:

(а) максималната висина

(б) брзината на куршумот при максимална висина

(в) време во воздух

(г) хоризонталното растојание

(д) брзината на куршумот кога ќе ја погоди земјата. Да претпоставиме дека земјата е рамна. 🙂

решение:

Движењето во хоризонтална насока се анализира како рамномерно линеарно движење, движењето во вертикална насока се анализира како вертикално движење нагоре.

Познато: v _o = 60 m/s, тета = 30 ^o.

Врз основа на познати податоци, прво ги пресметуваме вертикалните (vo _-oy ) и хоризонталните (vo- _ox ) компоненти на почетната брзина (vo- _o ).

а) Максимална висина (ч)

Решението е како одредување на максималната висина при вертикалното движење нагоре.

Познато:

v _ox = v _o cos θ = (60) (cos 30) = (60) (0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60) (грев 30) = (60) (0.5) = 30 m/s

а) Максимална висина (в)

Решението е како одредување на максималната висина при вертикалното движење нагоре.

Познато:

vo _oy = 30 m/s (ова е почетната брзина на куршумот)

v _ty = 0 m/s (На максимална висина, вертикалната брзина на куршумот = 0 m/s. Ова е конечната брзина.)

g = – 9.8 м/ ^с²

Се бара: ч

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) часа

0 = 900 – 19.6 часа

900 = 19.6 часа

ч = 900/19.6

h = 45.9 метар

Максималната висина постигната од куршумот = 45.9 метри.

б) Брзината на максималната надморска височина

На максимална надморска височина, брзината во вертикална насока = 0 m/s. На максимална надморска височина, постои единствена брзина во хоризонтална насока. Брзината во хоризонтална насока на максимална надморска височина е еднаква на почетната брзина во хоризонтална насока, која е 52.2 m/s. Насоката на брзината во хоризонтална насока е секогаш константна, односно во насока на позитивната x-оска (ако движењето на објектот е опишано на дијаграмот погоре)

в) Време во воздух

Решението е како одредување на временскиот интервал (t) во дискусијата за вертикалното движење нагоре.

Познато:

vo _oy = 30 m/s (ова е почетната брзина на куршумот во вертикална насока)

g = – 9.8 м/ ^с²

h = 0 m (кога куршумот се враќа на земја, поместувањето на куршумот во вертикална насока = 0 m)

Се бара: т

h = vo _t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 ^t2

(30) t = 4.9 ^t2

30 = 4.9 т

t = 30 / 4.9

t = 6.12 секунди

Време во воздух = 6.12 секунди

г) Хоризонтално растојание (г)

Решението е како одредување на растојанието (d) при рамномерно линеарно движење.

Познато:

v _ox = 52.2 м/с

t = 6.12 секунди

Се бара: г

d = vt = (52.2 м/с)(6.12 секунди) = 319.5 м

д) Брзина кога куршумот ќе ја погоди земјата

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ти = ?

Прво, ја пресметуваме конечната брзина во вертикална насока (v _ty ). Решението е да се одреди конечната брзина при вертикалното движење нагоре.

Барано: vo _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 секунди

Се бара: v _ty

v _ty = vo _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Негативен знак означува дека насоката на конечната брзина е надолу. Забележете дека почетната брзина во вертикалната насока е еднаква на конечната брзина во вертикалната насока.

Брзината на куршумот кога ќе ја погоди земјата:

Насоката на куршумот:

Бидејќи v _tx е во насока на позитивната x-оска (надесно), а vty е во насока на негативната y-оска (надолу),

Насоката на брзината на куршумот кога ќе ја погоди земјата е -30 ^° околу позитивната x-оска (видете ја сликата подолу).

3. Топка е фрлена од работ на зграда висока 50 метри со почетна брзина од 10 m/s. Ако топката е фрлена под агол од 30° околу хоризонталата, одредете:

(а) временскиот интервал кога топката ќе стигне до земјата

(б) брзината на топката кога ќе удри во земјата

(в) хоризонталното растојание што може да го достигне топката се мери од работ на зградата

(г) максималната висина што ја достигнува топката

решение:

Прво, ја пресметуваме вертикалната компонента (vo _-oy ) и хоризонталната компонента (vo _-ox ) на почетната брзина (vo _-o ).

v _ox = vo _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

vo _oy = vo _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

а) Временски интервал во кој топката ќе стигне до земјата

Решението е како одредување на временскиот интервал (t) при вертикално движење нагоре. Големината на векторот чија насока е нагоре е избрана да биде позитивна, големината на векторот чија насока е надолу е избрана да биде негативна. Позицијата на топката каде што е фрлена е избрана како референтна точка. h е негативна бидејќи површината на земјата е под референтната точка, g е негативна бидејќи насоката на забрзување на гравитацијата е надолу.

Познато:

vo _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/s ²

Се бара: т

h = vo _t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t2

-5 = 5 т – 4.9 ^т2

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Користете ја квадратната формула:

Време во воздух = временски интервал откако топката е фрлена за да стигне до земјата = 1.64 секунди.

б) Брзина на топката кога ќе ја погоди површината на земјата

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ти = ?

Прво, ја пресметуваме конечната брзина во вертикална насока (v _ty ). Решението е како одредување на конечната брзина при вертикално движење нагоре.

Познато: vo _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 секунди

Се бара: v _ty

v _ty = vo _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Негативниот знак покажува дека насоката на конечната брзина е надолу.

Брзината на куршумот кога ќе ја погоди земјата:

Насоката на брзината на куршумот = насоката на движење на куршумот кога ќе ја погоди земјата:

Брзината на куршумот кога ќе ја погоди земјата:

Бидејќи vtx е во насока на позитивната x-оска (надесно), а vty е во насока на негативната y-оска (надолу),

Насоката на куршумот кога ќе ја погоди земјата е -52° околу позитивната x-оска (видете ја сликата подолу).

в) Хоризонталното растојание што може да го достигне топката се мери од работ на зградата

Решението е како одредување на поминатото растојание (d) при рамномерно линеарно движење.

Познато: t = 1.64 секунди, v _x = 8.7 m/s

Се бара: г

d = vt = (8.7 м/с)(1.64 с) = 14.3 м

г) Максималната висина што ја достигнува топката

Познато: vo _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( вертикална компонента на брзината на максимална висина = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

Се бара: ч

v _ty ² = vo _ој ² + 2 гх

0 м/с = (5 м/с) ² + 2(-9.8 м/с ² )(ч)

0 м/с = 25 (м/с) ² + (-19.6 м/с ² )(ч)

25 (м/с) ² = -19.6 м/с 2 (ч)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 метри

Максималната висина што ја достигнува топката = 1.3 метри над врвот на зградата = 1.3 м + 50 м = 51.3 метри над површината на земјата.