Зачувување на механичка енергија – проблеми и решенија
1. Блок од m-kg е ослободен од врвот на мазната наклонета рамнина , како што е прикажано на сликата подолу. Споредбата помеѓу гравитационата потенцијална енергија и кинетичката енергија на блокот во точката M е…
Решение
Гравитациска потенцијална енергија во точката М:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
Кинетичка енергија во точката М:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
ЕП М : ЕК М
1/3 мг/ч : 2/3 мг/ч
1/3 : 2/3
1: 2
2. Скијач на мраз се лизга од висина А, како што е прикажано на сликата подолу. Ако почетната брзина = 0 и забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms -2 , тогаш која е брзината на скијачот во точката Б?
Познато:
Почетна брзина (v₂o ) = 0
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Промената на висината = 50 метри – 10 метри = 40 метри
Се бара: Брзина на скијачот во точката Б
Решение:
Принципот на зачувување на механичката енергија вели дека почетната механичка енергија = конечната механичка енергија.
Почетната механичка енергија = потенцијална енергија во точката Б (висина = 40 метри)
Конечната механичка енергија = кинетичка енергија во точката Б
Конечната механичка енергија = Почетната механичка енергија
½ mv t 2 = mgh
½ v t 2 = gh
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 м/с
3. Предмет почнува да се лизга од точка А без почетна брзина. Ако нема сила на триење, која е брзината на предметот во најниската точка?
Познато:
Маса на објектот = m
Почетна брзина (v₂o ) = 0
Висина (в) = 20 метри
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Барана: Конечна брзина (v t )
Решение:
Почетна механичка енергија (ME1 ) = Гравитациска потенцијална енергија во точката А (PEA ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Конечна механичка енергија (ME2 ) = кинетичка енергија (KE) = ½ mvt2
Брзината на објектот во најниската точка (v t )?
Применете го принципот на зачувување на механичката енергија дека почетната механичка енергија = конечната механичка енергија.
ЕМ1 = ЕМ2
200 м = ½ мв t2
200 = ½ v t 2
400 = v t 2
v t = 20 m/s
4. Топка од 2 кг слободно паѓа од точката А, како што е прикажано на сликата подолу (g = 10 ms -2 ). По пристигнувањето во точката Б, кинетичката енергија = 2 пати поголема од потенцијалната енергија. Колкава е висината на точката Б над површината на земјата?
Познато:
Маса на топката (m) = 2 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms -2
Висина на точката А (h A ) = 90 метри
Се бара: Висина на точката B (h B )
Решение:
Кога топката пристигнува во точката Б, кинетичката енергија на топката во точката Б е 2 пати поголема од гравитационата потенцијална енергија во точката Б.
ЕК = 2 ЕП
½ mv 2 = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v2 = 2 (2)(10) h B
v2 = 40 часа Б
Брзина (v) на топката кога ќе пристигне во точката Б по слободен пад од точката А:
v2 = 2gh = 2(10)(90–hB ) = 20(90– hB )
Заменете го v2 во горната равенка со v2 во оваа равенка.
v2 = 40 часа Б
20(90–ч Б ) = 40 ч Б
1800–20 часа Б = 40 часа Б
1800 = 40 часа Б + 20 часа Б
1800 = 60 часа Б
h B = 1800 / 60
h B = 30 метри
5. Топка од 1 кг се ослободува и се лизга надолу од точката А до точката C, како што е прикажано на сликата подолу. Ако забрзувањето поради гравитацијата = 10 ms -2 , која е кинетичката енергија на топката кога ќе пристигне во точката C?
Познато:
Маса на топката (m) = 1 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Промената на висината (h) = 0.75 m
Почетната потенцијална енергија (PE₂o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Џули
Почетна кинетичка енергија (KE₂o ) = ½ mv₂o₂ = ½ m (0) ₂ = 0
Конечната гравитациска потенцијална енергија (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Се бара: Кинетичка енергија на топката во точката C
Решение:
Почетната механичка енергија (ME₂o ) = Конечната механичка енергија ( ME₂t )
Почетната гравитациска потенцијална енергија (PEo ) + почетната кинетичка енергија (KEo ) = Конечната гравитациска потенцијална енергија (PEt ) + конечната кинетичка енергија ( KEt )
7.5 Џули + 0 = 0 + KE t
7.5 Џули = KE t
Кинетичка енергија на топката во точката C = 7.5 Џули.
6. Топка од 2 кг е ослободена од точката А, како што е прикажано на сликата подолу. Кривата рамнина е мазна. Ако забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms -2 , која е кинетичката енергија на топката во точката Б?
Познато:
Маса на топката (m) = 2 кг
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ s²
Промената на висината (h) = 120 cm = 1.2 метри
Почетната гравитациска потенцијална енергија (PE₂o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Џули
Почетната кинетичка енергија (KE₂o ) = ½ mv₂o₂ = ½ m (0) ₂ = 0
Конечната гравитациска потенцијална енергија (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Се бара: Кинетичка енергија на топката во точката Б
Решение:
Механичката енергија во точката А (почетна механичка енергија) = механичката енергија во точката Б (конечната механичка енергија)
Почетната механичка енергија (ME₂o ) = конечната механичка енергија ( ME₂t )
Почетната гравитациска потенцијална енергија (PEo ) + почетната кинетичка енергија (KEo ) = конечната гравитациска потенцијална енергија (PEt ) + конечната кинетичка енергија ( KEt )
24 Џули + 0 = 0 + KE t
24 Џули = KE t
Кинетичка енергија (KE) на топката во точката C = 24 Џули.
7. Објектот има фиксна механичка енергија, поголема кинетичка енергија и помала гравитациска потенцијална енергија. Објектот е…
A. Во мирување
Б. се движи нагоре
C. движење надолу
D. Забрзано нагоре
Решение:
Кинетичката енергија станува поголема, што значи дека брзината на објектот станува поголема, а гравитационата потенцијална енергија е помала, што значи дека висината на објектот од површината на почвата е помала. Ова се случува кога објектот се движи од одредена висина надолу кон земјата.
Односот помеѓу брзината и кинетичката енергија е прикажан со формулата за кинетичка енергија:
KE = ½ mv²
Опис на формулата: KE = кинетичка енергија, m = маса, v = брзина
Односот помеѓу висината и гравитационата потенцијална енергија е претставен со формулата за гравитациона потенцијална енергија:
PE = mgh
Опис на формулата: PE = гравитациска потенцијална енергија, m = маса, g = забрзување на гравитацијата, h = висина
Точниот одговор е C.
- Што е механичка енергија?
- Одговор: Механичката енергија е збир од кинетичката енергија и потенцијалната енергија на еден објект. Кинетичката енергија се однесува на движењето на објектот, додека потенцијалната енергија се однесува на неговата положба или конфигурација.
- Што вели принципот на зачувување на механичката енергија?
- Одговор: Принципот наведува дека во изолиран систем во кој дејствуваат само конзервативни сили, вкупната механичка енергија останува константна. Тоа значи дека збирот на кинетичката и потенцијалната енергија не се менува со текот на времето.
- Како конзервативните и неконзервативните сили влијаат на зачувувањето на механичката енергија?
- Одговор: Конзервативните сили, како што е гравитацијата, не ја менуваат вкупната механичка енергија на системот. Тие можат да ја претворат потенцијалната енергија во кинетичка енергија или обратно, но збирот останува константен. Неконзервативните сили, како што е триењето, можат да ја распрснат механичката енергија, обично трансформирајќи ја во топлинска енергија.
- Зошто механичката енергија не е зачувана во реални сценарија со триење?
- Одговор: Триењето е неконзервативна сила. Како што предметите се движат еден кон друг, триењето претвора дел од механичката енергија на системот во топлинска енергија, што доведува до намалување на вкупната механичка енергија на системот.
- Како се демонстрира зачувувањето на механичката енергија кај нишало што се ниша?
- Одговор: Во отсуство на отпор на воздухот (неконзервативна сила), како што нишалото се ниша нагоре, неговата кинетичка енергија се претвора во гравитациска потенцијална енергија. На највисоката точка од своето нишало, тоа има максимална потенцијална енергија и минимална кинетичка енергија. Како што се ниша назад надолу, оваа потенцијална енергија се претвора назад во кинетичка енергија. Вкупната механичка енергија останува константна, иако формите на енергија се менуваат.
- Зошто топката што отскокнува на крајот застанува дури и во отсуство на надворешни сили?
- Одговор: Кога топката отскокнува, не целата нејзина кинетичка енергија се претвора назад во потенцијална енергија. Дел од енергијата се губи, често како звук или како деформација на топката, а особено поради внатрешно триење во материјалот на топката. Ова се форми на неконзервативни сили во игра, кои ја намалуваат механичката енергија на топката со секое отскокнување сè додека не застане.
- Во ролеркостер, каде е најголемата, а каде најниската механичка енергија?
- Одговор: Вкупната механичка енергија на ролеркостерот останува константна ако го занемариме отпорот на воздухот и триењето. Меѓутоа, во највисоката точка, потенцијалната енергија е максимална, додека кинетичката енергија е минимална. Како што се спушта, потенцијалната енергија се претвора во кинетичка енергија, па во најниската точка, кинетичката енергија е максимална, а потенцијалната енергија е минимална.
- Како зачувувањето на механичката енергија помага во разбирањето на планетарните орбити?
- Одговор: Планетите што орбитираат околу ѕвезда како Сонцето имаат и кинетичка енергија (поради нивното движење) и гравитациска потенцијална енергија (поради нивната положба во однос на Сонцето). Како што планетата се приближува кон Сонцето, таа забрзува, зголемувајќи ја нејзината кинетичка енергија, додека нејзината гравитациска потенцијална енергија се намалува и обратно. Вкупната механичка енергија на планетата останува константна со текот на времето, под претпоставка дека другите сили (како од други планети) се занемарливи.
- Зошто сателит во стабилна орбита не паѓа во Земјата?
- Одговор: Иако сателитот навистина е привлечен кон Земјата поради гравитацијата, неговата кинетичка енергија го одржува во движење во својата орбита. Рамнотежата на оваа кинетичка енергија и гравитациската потенцијална енергија го одржува сателитот во стабилна орбита со константна механичка енергија.
- Ако скијач започне од мирување на врвот на рид без триење, а потоа се спушти со скии, како ќе се спореди нејзината брзина на дното со брзината ако започнела на половина пат надолу по ридот?
- Одговор: На рид без триење, вкупната механичка енергија на скијачката е зачувана. Ако започне од самиот врв, ќе има повеќе потенцијална енергија за почеток отколку ако започне на половина пат надолу. Оваа потенцијална енергија целосно ќе се претвори во кинетичка енергија додека се спушта. Така, таа ќе биде побрза на дното ако започне од врвот отколку ако започне на половина пат надолу.
