Моментум – проблеми и решенија

Моментум – проблеми и решенија

1. Топка од 0.5 кг се движи со брзина од 2 m/s. Потоа топката е удрена со сила F спротивна од насоката на топката , па брзината на топката се менува на 6 m/s . Топката е во контакт со напаѓачот 0.01 секунда, која е промената на импулсот на топката.

Познато:

Маса на топката (m) = 0.5 кг

Почетна брзина (v₂o ₎ = 2 m/s

Конечна брзина (v _t ) = -6 m/s

Временски интервал (t) = 0.01 секунда

Се бара: Промена на моментумот

Решение:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 кг)(- 6 м/с – 2 м/с)

∆p = (0.5 кг)(-8)

∆p = 4 кг м/с

2. Предмет од 100 грама се движи со брзина од 5 m/s. Силата F дејствува 0.2 секунди за да го запре предметот. Определете ја големината на силата F.

Познато:

Маса на предметот (m) = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг

Почетна брзина (v₂o ₎ = 5 m/s

Конечна брзина (v _t ) = 0

Временски интервал (Δt) = 0.2 секунди

Се бара: Магнитуда на сила F

Решение:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5N

Магнитуда на силата F = 2.5 Њутн. Знакот минус ја означува насоката на силата спротивна од насоката на предметот.

3. Топка од 100 грама слободно паѓа од висина од 20 см без почетна брзина, а потоа топката удира во подот. По судирот, топката се одбива нагоре (забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms ^-2 ). Колкава е промената на импулсот на топката?

Познато:

Маса на топката (m) = 100 грама = 0.1 кг

Висина (в) = 20 см = 0.2 метри

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Брзина на топката по ударот во подот (v _t ) = 1 m/s

Се бара: Промена на моментумот

Решение:

Брзина на топката пред судирот ( _v₂o )

Пресметајте ја брзината на топката пред судирот користејќи ја равенката за движење при слободен пад. Познати: висина на топката (h) = 0.2 метри, забрзување поради гравитацијата (g) = 10 m/s² ^. Барана : брзина на топката кога ќе удри во подот.

v2 = ² gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 м/с

Знакот минус означува дека насоката на топката пред судирот е спротивна од насоката на топката по судирот.

Промената на импулсот на топката (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Њутн секунда

4. Предмет кој првично мирува, експлодира на 2 дела со однос од 3 : 2. Поголемиот дел од масата е фрлен со брзина од 20 m/s. Колкава е брзината на помалиот дел?

Познато:

Маса на објектот 1 пред експлозијата = m

Брзина на објектот 1 пред експлозијата = 0 (објект во мирување)

Маса на поголемиот дел по експлозијата (m1 ₎ = 3m

Маса на помалиот дел по експлозијата (m2 ₎ = 2m

Брзина на поголемиот дел по експлозијата (v ₁ ') = 20 m/s

Се бара: Брзина на помалиот дел по експлозијата (v ₂ ')

Решение:

Равенката на законот за зачувување на импулсот:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60м + (2м) v ₂ '

60м = -2м v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v2 _' = -60/2

v2 _' = -30 м/с

Знакот минус означува дека насоката на помалиот дел е спротивна од насоката на поголемиот дел.

1. Што е моментум?
   • Одговор: Импулсот е векторска величина што го претставува производот од масата на објектот и неговата брзина. Тој ја означува и насоката и величината на движењето и често се симболизира со $p$, дефиниран како $p=mv$.
2. По што се разликува моментумот од брзината?
   • Одговор: Иако и импулсот и брзината се векторски величини поврзани со движењето, брзината единствено ја опишува брзината и насоката на движење на објектот, додека импулсот ги зема предвид и масата на објектот и неговата брзина. Импулсот дава мерка за тоа колку е тешко да се запре објект во движење.
3. Кој е принципот на зачувување на импулсот?
   • Одговор: Принципот на зачувување на импулсот наведува дека во изолиран систем, вкупниот импулс пред настан (како судир) мора да биде еднаков на вкупниот импулс по настанот, под услов да не дејствуваат надворешни сили врз системот.
4. Како импулсот е поврзан со моментумот?
   • Одговор: Импулсот е промената на импулсот на некој предмет кога се применува сила во одреден временски интервал. Тој е даден како производ на силата и времето во кое дејствува, и е еднаков на промената на импулсот: $\text{Импулс}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Зошто воздушните перничиња во автомобилите помагаат во спречување на повреди за време на судир?
   • Одговор: Воздушните перничиња го зголемуваат времето во кое силата дејствува врз патникот за време на судир. Ова ја намалува просечната сила што ја доживува патникот. Според односот импулс-импулс, распределбата на промената на импулсот во текот на подолг временски период ја намалува силата, помагајќи да се спречат повреди.
6. Која е разликата помеѓу еластичните и нееластичните судири во однос на импулсот и кинетичката енергија?
   • Одговор: И кај еластичните и кај нееластичните судири, импулсот е зачуван. Меѓутоа, кај еластичните судири, вкупната кинетичка енергија е исто така зачувана, додека кај нееластичните судири не е.
7. Како се зачувува импулсот во движењето на отскокот на пиштолот кога е испукан?
   • Одговор: Кога се пука од пиштол, куршумот се движи напред со одреден импулс. За да се зачува импулсот во изолираниот систем (под претпоставка дека надворешните сили како што е отпорот на воздухот се занемарливи), пиштолот мора да се движи назад со еднаков и спротивен импулс. Ова движење наназад е познато како отскок.
8. Зошто предметите со различни маси паѓаат со иста брзина во вакуум, но имаат различни моменти?
   • Одговор: Во вакуум, забрзувањето поради гравитацијата е исто за сите предмети без оглед на нивната маса. Значи, различните маси паѓаат со иста брзина. Сепак, импулсот зависи и од брзината и од масата. Бидејќи импулсот е $p=mv$, два објекти со различни маси, но иста брзина, ќе имаат различни импулси.
9. Како е поврзан третиот Њутнов закон со зачувувањето на импулсот?
   • Одговор: Третиот Њутнов закон наведува дека за секое дејство, постои еднаква и спротивна реакција. Кога два објекти заемодејствуваат, тие вршат еднакви и спротивни сили еден врз друг во исто време, што значи дека доживуваат еднакви и спротивни промени во импулсот. Ова резултира со тоа што вкупниот импулс пред интеракцијата е еднаков на вкупниот импулс потоа, со што се зачувува импулсот.
10. Зошто е полесно да се запре велосипед во движење отколку автомобил во движење, дури и ако се движат со иста брзина?

• Одговор: Иако велосипедот и автомобилот може да имаат иста брзина, нивниот импулс е различен поради нивните различни маси. Импулсот зависи и од брзината и од масата. Автомобилот, бидејќи е многу помасивен од велосипедот, има поголем импулс при иста брзина. Така, потребен е поголем импулс (или промена на импулсот) за да се запре автомобилот во споредба со велосипедот.