Статија за собирање на вектори
1. Векторски и скаларни величини
Покрај фундаменталните и изведените величини, физичките величини сè уште можат да се поделат на два други вида, имено скаларни величини и векторски величини. Величините како што се масата, растојанието, времето и волуменот се скаларни величини, величини кои имаат само величина, но немаат насока. Додека величините како што се поместувањето, брзината, забрзувањето и силата се векторски величини, величини кои имаат величина, а исто така имаат и насока.
а. Разлика помеѓу s каларна и векторска величина
Ако кажете дека масата на топката е 400 грама, ова тврдење е доволно за да ја знаете масата на топката. Не ви е потребна насока за да ја дознаете масата на топката. Исто така, со времето, температурата, волуменот, густината итн. Постојат неколку физички величини кои не можат да се изразат само во магнитуда. Ако кажете дека детето се движи дури до 100 метри, тогаш ова тврдење не е доволно. Можеби ќе прашате, каде се движело? Дали е север, југ, исток или запад? Исто така, ако кажете дека ја туркате масата со сила од 200 N.
Каде возите? Па, ваквите величини се нарекуваат векторски величини, кои бараат објаснување за големината и насоката. Примери за векторски величини се поместување, забрзување, импулс, импулс итн. Можете да го разберете појасно кога изучувате теми поврзани со тие величини.
б. Нацртај вектор
Векторот е означен со стрелка. Стрелката секогаш е нацртана така што покажува во насоката на векторот. Должината на стрелката е опишана како магнитуда на векторот. На пример, на сликата на вектор на сила (F) со магнитуда од 2 N чија насока е кон североисток или 45 ° околу x-оската.
в. Правила за запишување на величини на вектори
При пишување вектор, ако користите ракопис, симболот на векторот генерално се пишува со закосени букви со големи букви, а над него треба да се додаде стрелка. За печатени книги, симболите на векторот се пишуваат со големи букви и задебелени букви, на пример, F. За големината на векторот, ако користиме ракопис, тогаш големината на векторот се пишува, на пример, |F|. За печатени книги, големината на векторот се пишува со закосени букви, на пример , F.
2. Собирање на вектори - графички методи
Постојат неколку начини за графичко додавање вектори, вклучувајќи го методот „опашка-до-врв“ и методот „паралелограм“.
a. Метод на собирање вектори од опашка до врв
Векторите A и B се познати. Векторот A = 3 cm се совпаѓа со x-оската (кон исток). Векторот B = 2 cm формира агол од 30 ° во однос на x-оската (кон североисток). Соберете ги A и B графички користејќи го методот „опашка-до-врв“. a) R = A + B б) R = A – B
Големината на резултантниот вектор (R) се мери со линијар. Насоката на резултантниот вектор се мери со угломер.
Познати вектори A, B и C. Векторот A = 3 cm се совпаѓа со x-оската (кон исток). Векторот B = 2 cm формира агол од 30 o во однос на x-оската (кон североисток). Векторот C = 1 cm формира агол од 60 o во однос на x-оската (кон североисток). Соберете ги A, B и C графички користејќи го методот „Од опашка до врв“.
а) R = A + B + C
б) R = A – B – C
Резултантниот вектор (R) се мери со линијар. Насоката на резултантниот вектор се мери со угломер.
б. Паралелограмски метод
Познати вектори A, B и C. Векторот A = 3 cm се совпаѓа со x-оската (кон исток). Векторот B = 2 cm формира агол од 30 o во однос на x-оската (кон североисток). Векторот C = 1 cm формира агол од 60 o во однос на x-оската (кон североисток). Соберете ги A, B и C графички користејќи паралелограм.
а) R = A + B
б) R = A – B
в) R = A + B + C
г) R = A – B – C
Резултантниот вектор (R) се мери со линијар. Насоката на резултантниот вектор се мери со угломер.
3. Собирање на вектори – aаналитички метод
Одредувањето на големината и насоката на резултантниот вектор со графички метод е еден пристап. Точноста на резултатите зависи од вашата точност и точност при цртањето и читањето на скалата. Големината и насоката на резултантниот вектор попрецизно се добиваат преку математички пресметки.
а. Пресметување на збирот од 2 вектори со користење на правилото за косинус
Формулата за одредување на големината на добиениот вектор:
Формулата за одредување на насоката на добиениот вектор:
C = резултантниот вектор
A = вектор 1
B = вектор 2
cos ∠(A, B) = агол формиран од векторите A и B
Пример за проблем 1:
F 1 = 2 N формира агол од 30° околу x-оската, F 2 = 3 N формира агол од 60 ° околу x-оската, θ = 30 °.
Пример за проблем 2:
F 1 = 2 N се совпаѓа со x-оската, F 2 = 3 N формира агол од 90 o околу x-оската, θ = 90 o.
б. Додавање вектори по компоненти
Прегледајте го вектор F што формира одреден агол околу x-оската, како што е прикажано на сликата подолу. Fx и Fy се компонентни вектори на векторот F.
Големината на компонентниот вектор се одредува со помош на формулата:
Fx = Fcos θ
Fy = F sin θ
Прегледајте ги двата вектори F1 и Ф.2 што формира одреден агол околу x-оската, како што е прикажано на сликата подолу. F1x и Ф.1y се компоненти на векторот F1, па Ф2x и Ф.2y се компоненти на векторот F2.
Векторот на компонентите се одредува со помош на формулата:
F1x = Ф.1 cosθ
F 1y = F 1 sin θ
F2x = F2cosθ
F 1y = F 1 sin θ
Додавање на компонентните вектори:
Fx = F1x + F2x
Fy = F1y + F2y
Резултантниот вектор се одредува со помош на формулата:
Насоката на добиениот вектор се одредува со помош на формулата:
Пример за проблем 1:
Определете ги компонентите на векторот F чијашто магнитуда е 20 N и формираат агол од 30 ° околу x-оската.
F x = (20 N) (cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N) (sin 30 o ) = 10 N
Пример за проблем 2:
F 1 = 20 N формира агол од 30 ° околу x-оската, а F 2 = 15 N формира агол од 180° околу x-оската. Определете ја големината и насоката на добиениот вектор.
F 1x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N) (sin 30 o ) = 10 N
F 2y = 0
Додавање на компонентните вектори:
Fx = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N
Резултантниот вектор:
F2 = Fx2 + Fy2 = 22 + 102 = 4 + 100 = 104
F = 10.2 N
Насока на резултантниот вектор:
θ = tan −15 = 78.7 o околу x-оската
Пример за проблем 3:
F1, Ф.2, и Ф.3 се 20 N, 30 N и 40 N. F1 формира агол од 60o околу x-оската, F2 формира агол од 150o околу x-оската, и F3 формира агол од 315o околу x-оската. Определете ја големината и насоката на резултантниот вектор.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N) (sin 60 o ) = 17 N
F2x = ( 30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N) (sin 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N) (sin 45 o ) = -28 N
Додавање на векторот на компонентата:
Fx = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Резултантниот вектор:
F2 = Fx2 + Fy2 = 122 + 42 = 144 + 16 = 160
F = 13 N
Насока на резултантниот вектор:
θ = tan −1 0.3 = 17 o околу x-оската
