Њутнови закони за движење – проблеми и решенија

Њутнови закони за движење – проблеми и решенија

Првиот Њутнов закон за движење

1. Ако врз некој предмет не дејствува никаква нето сила, тогаш:

(1) објектот не е забрзан

(2) објект во мирување

(3) промената на брзината на објектот = 0

(4) објектот не може да се движи со константна брзина

Кое тврдење е точно?

Решение

Точната изјава:

(1) Објектот не е забрзан

Нето силата предизвикува забрзување на објектот. Значи, ако нема нето сила, тогаш објектите не се забрзуваат.

(2) Објект во мирување

Првиот Њутнов закон за движење вели дека ако врз некое тело не дејствува никаква нето сила, тогаш тоа тело секогаш мирува или секогаш се движи со константна брзина.

(3) Промената на брзината на објектот = 0

Промена на брзината = забрзување. Никаква промена на брзината значи дека нема забрзување. Ако нема забрзување, тогаш врз телото не дејствува нето сила.

Предметот во лифт

2. Тежината на лице во лифт во мирување = 500 N. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s ^2. Кога подигнувањето забрзува, силата на затегнување е 750 N. Колку е забрзувањето на подигнувањето?

Познато:

Тежина на лицето (w) = 500 Њутн = 500 кг ms ^–2 (кревање во мирување)

Забрзување на гравитацијата (g) = 10 ms ^–2

Маса на една личност (m) = 500 / 10 = 50 кг

Сила на затегнување (T) = 750 N (забрзано подигнување)

Масата на лифтот е игнорирана.

Се бара: Забрзување на лифтови

Решение:

Лифт во мирување, без забрзување (a = 0). Силата што дејствува нагоре има знак плус, а силата што дејствува надолу има знак минус.

ΣF = ma

Т – w = 0

Т = w

Т = 500 Њутн

Ако лифтот забрза надолу, тогаш силата на затегнување е најмала од 500 N. Во спротивно, ако лифтот забрза нагоре, тогаш силата на затегнување е поголема од 500 N.

Силата на затегнување = 750 N бидејќи лифтот забрзува нагоре. Силата што дејствува нагоре има знак плус, а силата што дејствува надолу има знак минус.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 а

a = 250/50

a = 5.0 ms ^–2

3. Лице од 60 кг во лифт забрзало надолу со брзина од 3 m/s² ^. Ако забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s² ^, која е нормалната сила што ја врши подот на лифтот врз лицето?

Познато:

Маса (м) = 60 кг

Забрзување на лицето и лифтот (a) = 3 m/ ^s²

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Тежина (w) = mg = (60)(10) = 600 њутни

Барана: Нормалната сила (N)

Решение:

Врз лицето во лифтот дејствуваат две сили, а тоа се тежината (w) на лицето и нормалната сила (N) што ја врши подот врз лицето. Постојат три векторски величини, а тоа се тежина (w), нормална сила (N) и забрзување на лифтот, каде што тежината дејствува надолу, нормалната сила дејствува нагоре, а забрзувањето на лифтот е надолу. Векторските величини што дејствуваат надолу имаат плус знак, а векторски величини што дејствуваат нагоре имаат минус знак.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 Њутн

4. Предмет од 40 кг во лифт се забрзал нагоре. Ако подот на лифтот врши притисок од 520 N врз предметот и забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s² ^. Колкаво е забрзувањето на лифтот?

Познато:

Маса (м) = 40 кг

Нормална сила (N) = 520 N

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

тежина (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Се бара: Забрзување на лифт

Решение:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(а)

-120 = (40)(а)

а = -120/40

a = -3 м/ ^с²

Забрзувањето на лифтот е 3 m/s² ^. Знакот минус означува дека лифтот се движи нагоре.

5. Предмет од 60 кг во лифт забрза надолу со брзина од 3 m/s ^2. Колкава е силата што ја вршат предметите на подот од лифтот?

Познато:

Маса (м) = 60 кг

Тежина (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 Newtons

Забрзување на елеваторот (a) = 3 m/s² ^, надолу

Се бара: Сила применета од предмет на подот од лифтот.

Решение:

Лифтот се забрзува надолу со 3 m/s . Силата што дејствува надолу има знак плус, а силата што дејствува нагоре има знак минус.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 Њутн

Сила што ја врши предметот на подот од лифтот = 420 N.

6. Два блока се поврзани со јаже што поминува преку макара. Занемарете ја масата на јажето и макарата и какво било триење во макарата. Масата на блокот А е 6 кг, а масата на блокот Б е 2 кг. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s² ^. Колку е силата на затегнување?

Познато:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 кг)(10 м/с² ⁾ = 60 кг м/ ^с²

w _B = m _B g = (2 кг)(10 м/с² ⁾ = 20 кг м/ ^с²

Се бара: сила на затегнување (T)?

Решение:

w _A > w _B , така што m _A се движи надолу , m _B се движи нагоре.

Втор Њутнов закон:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) а

a = 40 / 8 = 5 м/ ^с2

Сила на затегнување:

m _A се движи надолу:

w _A – T _A = m _A a

60 – ТА ₌ (6)(5)

60 – ТА ₌ 30

ТА = 60 – ₃₀

Т ₂ = 30 Њутн

m _B се движи нагоре:

T _B – w _B = m _B a

Т _Б – 20 = (2)(5)

Т _Б – 20 = 10

Т _Б = 10 + 20

Т ₁ = 30 Њутн

Сила на затегнување (T) = 30 Њутни.

7. Масата на телото А = 5 kg, забрзувањето поради гравитацијата (g) = 10 ms ^-2 . Телото А се движи надолу со брзина од 2.5 ms ^-2 . Колкава е масата на телото Б?

Познато:

Маса А (mA ₎ = 5 кг

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Забрзување на објектот А (a) = 2.5 m/ ^s²

Тежина A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 Њутни

Се бара: Маса на објектот Б (m2 _/B )

Решение:

Блокот А се движи надолу, така што тежината на предметот А (w _A ) е поголема од тежината на предметот Б (w _B ).

Применете го вториот Њутнов закон:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (mB ₎ (10) = (5 + mB ₎ (2.5)

50 – 10 м _Б = 12.5 + 2.5 м _Б

50 – 12.5 = 2.5 м _Б + 10 м _Б

37.5 = 12.5 м _Б

м _Б = 3 кг

8. Забрзувањето предизвикано од гравитацијата е 10 m/s ^2. Колку е силата на затегнување?

Познато:

Маса на објектот 1 (м₁) = 2 кг

Маса на објектот 2 (m2 ₎ = 3 кг

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Тежина 1 (w1 ₎ = (m1 ₎ (g) = (2 кг)(10 m/s2 ⁾ = 20 кг m/ ^s2

Тежина 2 (w2 ₎ = (m2 ₎ (g) = (3 кг)(10 m/s2 ⁾ = 30 кг m/ ^s2

Се бара: сила на затегнување (T)

Решение:

w ₂ > w _1, така што m ₂ се движи надолу, а m ₁ нагоре.

Втор Њутнов закон за движење:

Σ F = ma

w2 _– w1 = ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) а

a = 10 / 5 = 2 м/ ^с².

Сила на затегнување?

m2 _се движи надолу

w2 – _T2 = _m2a​​

30 – Т2 ₌ (3)(2)

30 – Т2 ₌ 6

Т2 = 30 – ₆

Т ₂ = 24 Њутн

m ₁ се движи нагоре

Т1 – _w1 = _m1a​​

Т ₁ – 20 = (2)(2)

Т ₁ – 20 = 4

Т ₁ = 20 + 4

Т ₁ = 24 Њутн

Сила на затегнување (T) = 24 Њутни.

1. Прашање: Зошто првиот Њутнов закон за движење ја нагласува важноста на надворешните сили во промената на состојбата на движење на објектот? Одговор: Првиот Њутнов закон за движење, честопати наречен закон за инерција, наведува дека едно тело ќе остане во мирување или во рамномерно праволиниско движење освен ако врз него не дејствува надворешна сила. Овој закон истакнува дека надворешните сили, а не внатрешните квалитети на самото тело, можат да ја променат неговата состојба на движење.
2. Прашање: Како вториот Њутнов закон ги поврзува силата, масата и забрзувањето? Одговор: Вториот Њутнов закон за движење вели дека силата што дејствува на некое тело е еднаква на масата на тоа тело помножена со неговото забрзување ($F=ma$). Ова воспоставува директна пропорционалност помеѓу силата и забрзувањето и инверзна пропорционалност помеѓу масата и забрзувањето, со оглед на константна сила.
3. Прашање: Зошто не ја чувствуваш Земјата како се движи иако е постојано во движење? Одговор: Ова е илустрација на првиот Њутнов закон. Ние, заедно со Земјата и сè на неа, се движиме рамномерно заедно. Без надворешна сила што би ја променила оваа состојба на движење, нема чувство на забрзување или промена, што прави да изгледа како да сме неподвижни.
4. Прашање: Како третиот Њутнов закон го објаснува дејството на ракетата во вселената? Одговор: Третиот Њутнов закон наведува дека за секое дејство, постои еднаква и спротивна реакција. Ракета во вселената се движи со исфрлање на издувни гасови наназад. Дејството е гасот што се движи наназад, а реакцијата е ракетата што се движи напред.
5. Прашање: Зошто се движите напред во автомобил кога одеднаш ќе застане? Одговор: Според првиот Њутнов закон, вашето тело ја продолжува својата состојба на движење (напред) кога автомобилот ќе застане. Освен ако врз вас не дејствува сила (како сигурносен појас), ќе продолжите да се движите напред поради инерција.
6. Прашање: Ако пердув и чекан се испуштат во вакуум, што можат да предвидат Њутновите закони за нивното движење? Одговор: Во вакуум, нема отпор на воздухот. Врз основа на првиот и вториот Њутнов закон, и пердувот и чеканот треба да паѓаат со иста брзина и да ја погодат земјата истовремено, бидејќи единствената сила што дејствува врз нив е гравитацијата.
7. Прашање: Како воздушната перница ги намалува шансите за повреда за време на сообраќајна несреќа? Одговор: Првиот Њутнов закон покажува дека предметот во движење останува во движење. При судир, движењето на лицето напред продолжува. Воздушната перница обезбедува перничена површина што го зголемува времето на забавување, со што се намалува силата што ја доживува лицето според $F=ma$.
8. Прашање: Зошто е полесно да се турка празна количка за пазарење отколку полна? Одговор: Втор Њутнов закон ($F=ma$) сугерира дека за иста количина на применета сила, објект со помала маса (празна количка) ќе има поголемо забрзување од објект со поголема маса (натоварена количка).
9. Прашање: Зошто пливачот ја турка водата наназад за да се движи напред? Одговор: Ова е демонстрација на третиот Њутнов закон. Кога пливачот ја турка водата наназад (акција), постои еднаква и спротивна реакција која го движи пливачот напред.
10. Прашање: Како триењето е поврзано со првиот Њутнов закон? Одговор: Триењето е надворешна сила што може да дејствува врз предметите за да ги забави или запре нивното движење. Без триење (или која било друга надворешна сила), предметот би ја продолжил својата состојба на движење на неодредено време, како што е наведено во првиот Њутнов закон.